山西省吕梁市2024届高三上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市2024届高三上学期11月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,且,则( )
A.0B.3C.D.3或0
2．命题p:,的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．设奇函数的定义域为,当时,函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
5．已知幂函数的图象经过点,下面给出的四个结论:
①;
②为奇函数;
③在R上单调递增;
④,其中所有正确命题的序号为( )
A.①④B.②③C.②④D.①②③
6．已知实数a,b满足,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行,参赛的各国运动员在比赛,训练之余,都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店,开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章,每枚的最低售价为15元,若每枚按最低售价销售,每天能卖出45枚,每枚售价每提高1元,日销售量将减少3枚,为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入,则这批纪念章的销售单价x(单位:元)的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．函数的最大值为( )
A.4B.2C.D.
二、多项选择题
9．下列关系正确的有( )
A.B.C.D.
10．已知,,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则( )
A.的图象关于y轴对称B.在上单调递增
C.的最大值为D.没有最小值
12．已知,,且,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知集合,,则________.
14．若命题:“,”为假命题,则实数m的取值范围为________.
15．已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.
16．已知关于x的不等式在上恒成立,则a的最小值为________.
四、解答题
17．已知全集,,,且.
（1）求实数a,b的值;
（2）求.
18．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器,而函数的图象恰如其形,因而得名三叉戟函数,因为牛顿最早研究了这个函数的图象,所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点,且.
（1）求函数的解析式;
（2）用定义法证明:在上单调递减.
19．已知集合,.
（1）若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围;
（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负,求实数m的取值范围.
20．已知关于x的不等式的解集为.
（1）求实数a,b的值;
（2）若关于x的不等式的解集为,求实数m的取值范围.
21．小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动,要设计一个相邻两边长分别为a米,b米的矩形广告牌,使其面积与一个相邻两边长分别为米,1米的矩形的面积相等.
（1）求b关于a的函数,并求出的值域;
（2）如何设计广告牌,使其周长最小?
22．已知,都是定义在R上的函数,对任意实数x,y恒有.
（1）判断函数的奇偶性,并证明;
（2）若,,,且在上单调递减,求不等式的解集.
参考答案
1．答案：A
解析：由得,解得或,
当时,,不满足元素的互异性,舍去;
当时,成立.
故选:A.
2．答案：D
解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题,
所以命题,的否定为:
,.
故选:D.
3．答案：D
解析：由题意可知,
解得且.
故选:D.
4．答案：C
解析：因为函数是奇函数,所以在上的图象关于坐标原点对称,
由在上的图象,知它在上的图象如图所示,
则不等式的解集为.
故选:C.
5．答案：B
解析：对于①:由幂函数的定义可知,解得,
将点代入函数得,解得,
所以,故①错误;
对于②:因为定义域为R,且,
所以为奇函数,故②正确;
对于③:由幂函数的图象可知,在R上单调递增,故③正确;
对于④:因为,且在R上单调递增,所以,故④错误,
综上可知,②③正确,①④错误.
故选:B.
6．答案：C
解析：由得,即,又,所以,所以,充分性成立;
显然由,可得,必要性成立,
综上可知,“”是“”的充要条件.
故选:C.
7．答案：B
解析：由题意,得,
即,,
解得.又每枚的最低售价为15元,.
故选:B.
8．答案：C
解析：由解析式易知的定义域为,
令(),
所以,则,
由,可知,
,所以,则,
所以(),
则,
所以的最大值为.
故选:C.
9．答案：BCD
解析：因为是整数,所以,故A错误;
因为为无理数,所以,故B正确;
因为,所以,故C正确;
由于为正整数集,N为自然数集,Z为整数集,所以,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：BC
解析：由知,则,所以,A错误;
由,,所以,B正确;
由得,所以,C正确;
因为,所以,D错误.
故选:BC.
11．答案：AC
解析：由的定义域为R,且,
所以是偶函数,图象关于y轴对称,A正确;
当时,令,
设,由对勾函数性质知,在上单调递减,在上单调递增,
则在上单调递增,在上单调递减,
因为,故,所以在上单调递增,
由偶函数性质知,在上单调递减,B错误;
由上知,在上单调递增,在上单调递减,所以,C正确;
又,当时,又,则,
当时,结合偶函数对称性知,有最小值,为1,D错误.
故选:AC.
12．答案：ACD
解析：因为,,
由得:
,
所以,当且仅当时取得等号,A正确;
由得,
又,所以,
当且仅当时取得等号,B错误;
由得,
又,,所以,则,
当且仅当时取得等号,C正确;
由得,所以,
当且仅当时取得等号,D正确.
故选:ACD.
13．答案：
解析：由解得,所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意可知方程无实数解,
所以,解得,
故实数m的取值范围为.
故答案为:.
15．答案：
解析：由二次函数,一次函数,分段函数的单调性可知,解得,故实数a的取值范围为.
故答案为:.
16．答案：
解析：由不等式在上恒成立,
得在上恒成立,所以,
所以在上恒成立,
又,
所以,当且仅当,即时,等号成立.
所以,故a的最小值为.
故答案为:
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为全集,且,
所以,
则,,所以,
解得,.
（2）由（1）可知,,,
所以,
故.
18．答案：（1）()
（2）证明见解析
解析：（1）由题意可知,
解得,,
故().
（2）证明:,,且,则
.
由,且,
得,,,
所以,,
所以,
则,即.
故在上单调递减.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
根据充分不必要条件的定义可知,
所以或,
解得或,
故实数m的取值范围为.
（2）由（1）可知,,则集合中含有整数元素,0,1,
由集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负可知,
解得,
故实数m的取值范围为.
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意可知,是方程的两根,
所以,所以.
易知方程的两根为,2,所以,所以.
（2）由（1）可知关于x的不等式的解集为.
当,即时,不成立,满足题意;
当时,要使不等式的解集为,
则,解得,,
综上可知,实数m的取值范围为.
21．答案：（1）,
（2）广告牌的宽为2米,长为4米时,其周长最小
解析：（1）由题意可知,
则,
所以(),
又,
根据反比例型函数的单调性可知,在上单调递减,
所以,即,
故的值域为.
（2）设矩形广告牌的周长为l,因为,所以,
则,
当且仅当,即时取得等号,
此时,
故设计的广告牌的宽为2米,长为4米时,其周长最小.
22．答案：（1）偶函数,证明见解析
（2）
解析：（1）是偶函数,
证明如下:
因为的定义域为R,所以对,都有.
令,则,
所以.
令,则,
所以,即,故是偶函数.
（2）令,则,
由不等式得,
所以,
即,
所以,
化为,且在上单调递减,
由偶函数的性质与单调性可知,,
解得,
故不等式的解集为.