湖南省益阳市安化县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省益阳市安化县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A．对益阳市中小学生每天完成作业时间的调查
B．航天飞船各零部件的质量情况
C．一批节能灯的使用寿命
D．黄河的水质情况
4．下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．亚运会是亚洲规模最大的综合性运动会，第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．经官方确认，参加本次亚运会的运动员人数超过人，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则代数式的值是（ ）
A．5B．C．3D．
7．将统一为加法运算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有一伙人准备合作投资某项目，若每人投资15万元，则还差2万元；若每人投资16万元，则多1万元.设这个项目需要资金x万元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个锐角的余角等于这个角的补角的，则这个角等于（ ）
A．B．C．D．
10．现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： ．（填“＞”或“＜”）
12．为了记录病人体温的变化情况，应选用 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）
13．多项式的次数是 ．
14．若是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
15．的相反数是它本身，是最大的负整数，则的值是 ．
16．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是 ．

17．如果与是同类项，那么的值为 ．
18．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n个图中有 27 枚棋子，则
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．线段如图所示．
(1)利用尺规，延长线段到C，使．（要求：尺规作图并保留作图痕迹法，标明字母）
(2)在（1）中图形的基础上，若D是线段上一点，且，猜想与数量关系，并说明理由．
22．某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为．
(1)直接用含的代数式表示水柱的高度为___________．
(2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度．
23．中秋节是我国的传统佳节，民间历来有吃月饼的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的五仁月饼（A）、豆沙馅月饼（B）、红枣馅月饼（C）、蛋黄馅月饼（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是多少？
(2)将两幅统计图补充完整．
(3)若该居民区有10000人，请估计爱吃豆沙馅月饼（B）的人数．
24．将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动．
(1)如图1，当运动时间为___________秒时，斜边平分．
(2)如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数．
25．向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
(1)表中的值为________．
(2)求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
(3)规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
26．问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C 对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴上(点A 在点B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A移动到点B 原来的位置时，点 B 与点C重合，当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点A 与点O 重合.
独立思考：（1）直尺的长为 个单位长度.
问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动.
①若直尺的端点 A 从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，则经过 秒后，B为线段OC的中点.
②当时，求点A对应的数.
踢建子个数与标准数量的差值
人数
参考答案：
1．B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立是解题的关键．
【详解】解：由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡，即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了普查，熟练掌握普查的定义是解决问题的关键．
根据普查的定义逐项分析即可．普查的定义，“普查是对调查对象的所有个体进行的全面调查”．
【详解】A.因为调查益阳市中小学生每天完成作业时间，不可能调查益阳市全部中小学生每天完成作业时间，只能随机抽样，此项不符题意；
B.航天飞船各零部件的质量不容出错，须对各零部件进行全面调查，适合采用普查；
C.要调查一批节能灯的寿命必须使用它，这也是不合适的事，此项不符题意；
D.因为黄河的水质情况不可能全部都调查，此项不符题意．
符合题意故答案为：B．
4．C
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【详解】解：，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子成立，符合题意，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
6．A
【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．根据有理数的加减法法则，即可求解．
【详解】解：把统一为加法运算为．
故选：B
8．B
【分析】本题主要考查一元一次函数，找准等量关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：，
故选B．
9．A
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，根据度数之和为90度的两个角互余，根据度数之和为180度的两个角互补，分别表示出这个角的余角和补角，再根据该角的余角等于这个角的补角的列出方程求解即可．
【详解】解；设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角等于，
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案．
【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
，，
，
即，
，
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：D．
11．＞
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化为同分母分数，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：
12．折线
【分析】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握三种统计图的各自特点．根据三种统计图的各自的优点：扇形统计图能表示部分在总体中所占的百分比．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图的能清楚地反映事物的变化情况，据此解答可得．
【详解】解：因为折线统计图能表示出气温的变化情况，
所以为了表示一周气温的变化情况，最好选用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
13．4
【分析】此题主要考查了多项式的次数，直接利用多项式的次数为最高次项的次数，进而得出答案．
【详解】解：的次数为3，的次数为3，的次数为4，
∴的次数是最高单项式的次数为：4．
故答案为：4．
14．
【分析】根据一元一次方程的定义，即含有一个未知数，并且未知数次数为1的整式方程计算即可；
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查有理数的概念的理解以及有理数减法，分别根据相反数，负整数求出，的值，再代入所求式子即可．
【详解】解：∵的相反数是它本身，是最大的负整数，
∴
∴，
故答案为：．
16．市
【分析】此题考查正方体相对面上的字，根据正方体展开图相对面间隔一个正方形或呈“Z”字形解答．
【详解】解：“建”的对立面汉字是“明”，“文”对立面的汉字是“城”，“创”对立面的汉字是“市”，
故答案为：市．
17．3
【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，根据定义求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得： ，
∴，
故答案为：3．
18．8
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，观察图形可得规律第n个图形有枚棋子，据此规律可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解；第1个图形有枚棋子，
第2个图形有枚棋子
第3个图形有枚棋子，
……，
以此类推，第n个图形有枚棋子，
∵第 n个图中有 27 枚棋子，
∴，
解得，
故答案为；8．
19．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，0
【分析】本题考查整式的加减与化简求值，先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
21．(1)见解析
(2)．理由见解析
【分析】本题考查的是画一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，熟练的画图是解本题的关键．
（1）在射线上依次截取，则线段即为所求；
（2）证明，，从而可得结论．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）．
理由：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)出水管的高度为
【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
（1）根据倍分关系列出代数式即可；
（2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设出水管的高度为．
∴水柱的高度为．
（2）由题意，得，解得．
答：出水管的高度为．
23．(1)600
(2)见解析
(3)1000
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；
（1）由B的人数除以其百分比即可得到总人数；
（2）先求解C类人数，再补全条形统计图即可，再计算A，C类的百分比补全扇形统计图即可；
（3）由10000人乘以B类的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
故本次参加抽样调查的居民人数是600．
（2）C类的人数是人，
所占的百分比是，
A类所占的百分比是．
两幅统计图补充如下：
．
（3）人．
答：估计爱吃豆沙馅月饼（B）的人数为1000．
24．(1)
(2)当运动时间为秒时，斜边平分，此时的度数是
【分析】本题考查了角平分线的定义，结合图形中角度的计算；
（1）根据角平分线的定义可得，进而即可求解；
（2）先求得，根据平分，得出，进而得出，根据路程除以速度，进而根据即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴当斜边平分时，
∴运动时间为秒，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，秒．
此时，．
答：当运动时间为35秒时，斜边平分，此时的度数是．
25．(1)
(2)七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个
(3)七年级（1）班能进入决赛
【分析】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法的应用；
（1）根据总人数减去其他的人数，即可得出的值；
（2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数；
（3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：6．
（2）
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
26．（1） （2）①5. ②.
【分析】考查实数与数轴，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键.
（1）由题可知：，所以，则；
（2）①设经过x秒，B为线段OC的中点，可得，解方程即可；
②根据，可得，解方程即可.
【详解】解：（1）由题意可知，，
∵，
∴.
故答案为：20.
（2）①设经过x秒，B为线段OC的中点，
故答案为：5.
②∵
∴
解得：，
∴点A对应的数为.