江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．已知，则 ．
8．方程和方程的解相同，则m＝ ．
9．已知，，则的值为 ．
10．如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是 ．
11．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．
12．若A、、是数轴上三点，且点A表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值可以是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．读下列语句并画图：
①直线经过，两点；
②点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，并且点在线段上；
③画射线．
16．先化简再求值：，其中，．
17．如图，已知，是的平分线，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求长．
19．某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：
(1)这两种脐橙各购进多少千克？
(2)如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润？
20．如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
图1 图2 图3
(1)若，则___________；若，则___________．
(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．
(3)如图3所示，已知，（，都是锐角）．若把它们的顶点叠放在一起，将与的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论．
21．已知．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值，
22．如图，直线上有A，B，，四个点，，，．

(1)线段 ______
(2)动点P，Q分别从A点，点同时出发，点P沿线段以/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点Q沿线段以/秒的速度，向左运动；P点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒）
①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值；
②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离．
23．如图1，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒8°的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为（，单位：秒）
图1 图2
(1)当时，求的度数；
(2)在运动过程中，当第二次达到60°时，求的值；
(3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线围成的角是90°（指大于0°而小于等于180°的角）？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲种
3
4
乙种
4
6
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握定义，先求出的倒数为，然后再求出绝对值即可．
【详解】解：的倒数是，
，
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，；
故选B．
3．D
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
4．A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个长方形，第二层左边一个长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图即可求解．
5．B
【分析】设工程总量为1，先求出甲的工作天数以及甲乙的工作效率，再根据工作效率×工作时间=工作量列出方程即可．
【详解】解：由题意，甲一共做了（x+1）天，
设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙工作效率为，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系式解答的关键．
6．C
【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．
【详解】解：由长方形的性质可知：
，
∴，
即，
由折叠的性质可知，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．
【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．
8．－4
【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于m的一元一次方程，然后解方程即可得．
【详解】解：，
，
，
由题意可知，是方程的解，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
9．6048
【分析】本题考查代数式求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：6048．
10．80°
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠BOC的度数，再利用角平分线的定义和特征，求出∠2的度数是多少即可．
【详解】∠1=20°，
∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，
OD平分∠BOC ，
∠2=80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
11．46
【分析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x人，依题意有
7x+4=9x-8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为：46．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．
12．1或10或
【分析】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．根据题目要求，P点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值.
【详解】解：①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：；
③当时，；
综上分析可知，的值可以是1或10或．
故答案为：1或10或．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，角度的四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
15．详见解析
【分析】本题考查画直线，射线和线段，根据直线，射线和线段的定义，画图即可．掌握直线，射线和线段的定义是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
16．，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
17．(1)60°；
(2)30°或50°
【分析】（1）利用角平分线计算角度即可；
（2）计算出∠COE的角度再去分类讨论OE的位置．
【详解】（1）∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°，
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，
则∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°；
（2）由（1）知∠COB=40°，
∴∠COE=10°，
当OE在OC上方，此时∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°；
当OE在OC下方，此时∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°；
故∠AOE=30°或50°．
【点睛】本题考查了与角平分线相关的角度计算，注意分类讨论是解决第二小问的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，
（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；
结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．
【详解】（1）解：设的长为，
∵，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为；
（2）∵为的中点，
∴，
∴，
∴长为．
19．(1)水果店购进甲种脐橙40kg，购进乙种脐橙120kg
(2)264元
【分析】（1）设水果店购进甲种脐橙xkg，则购进乙种脐橙（160－x）kg，根据总钱数＝甲种水果进价×购进甲种水果质量＋乙种水果进价×购进乙种水果质量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据净利润＝总利润−其它销售费用，代入数据即可得出结论．
【详解】（1）解：设水果店购进甲种脐橙xkg，则购进乙种脐橙（160－x）kg，
由题意得：3x＋4（160－x）＝600，
解得：x＝40，则160－x＝120，
答：水果店购进甲种脐橙40kg，购进乙种脐橙120kg；
（2）40×（4－3）＋120×（6－4）－160×0.1＝264（元），
答：水果店销售这批水果获得的利润是264元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价＝单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．
20．(1)，60
(2)，详见解析
(3)，详见解析
【分析】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）互余关系，求出，利用，求出的度数；根据，求出的度数，再用，求出的度数；
（2）根据，得到，即可得出结论；
（3）根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，
，
，
，
；
故答案为：；
当时，
，
，
，
，
故答案为：60；
（2），理由如下：
，
，
，
；
（3），理由如下，
，
故答案为：．
21．（1）a＝−2，b＝2；（2）a2−3ab，16
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a＋2＝0，2−b＝0，求出即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：（1）（2x2＋ax−y＋6）−（bx2−2x＋5y−1）
＝2x2＋ax−y＋6−bx2＋2x−5y＋1
＝（2−b）x2＋（a＋2）x−6y＋7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴a＋2＝0，2−b＝0，
∴a＝−2；b＝2；
（2）
＝2a2−2ab＋2b2−a2−ab−2b2
＝a2−3ab，
当a＝−2，b＝2时，原式＝4＋12＝16．
【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
22．(1)
(2)8、20
【分析】（1）先根据题意算出，再根据即可解答，掌握线段的和差倍分是解题的关键；
（2）①根据P，Q两点第一次相遇时，P，Q两点所走的路程之和是的长列方程求解即可；②根据P，Q两点第二次相遇时，P 点所走的路程与的差以及Q所走的路程与的差相等列方程即可求解；根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
【详解】（1）解：∵，，．
∴，
∴．
故线段的长为．
（2）解：①P，Q两点第一次相遇时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为t，
根据题意可知：P，Q两点第一次相遇时，P，Q两点所走的路程之和是，即，解得： 秒
故P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值是8秒；
②P，Q两点第二次相遇时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为t，
由（1）得 ,
根据题意可知：P，Q两点第二次相遇时，P 点所走的路程与的差以及Q所走的路程与的差相等，即：，解得： 秒,
∴,
∴．
故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是．
23．(1)
(2)秒时，第二次达到60°
(3)当或27秒时，
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，读懂题意，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）求出时，的度数，再根据平角的定义，求解即可；
（2）根据第二次达到60度时，在的左侧，画出图形，根据，列出方程进行求解即可；
（3）分和，两种情况进行讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：当时，，，
所以；
（2）如图，
根据题意知：，，
当第二次达到60°时，，
即，解得：．
故秒时，第二次达到60°．
（3）分两种情况讨论：当时，由
，
．
当时，由
，
综上所述，当或27秒时，．