山西省临汾市洪洞县八校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省临汾市洪洞县八校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）
A．B．C．D．
3．年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有人，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°
5．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
6．（ ）
A．B．C．D．
7．下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
8．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目．其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短
9．如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
二、填空题
11．在﹣20，8，0，|﹣10|这四个有理数中，最大的数是 .
12．比较大小：
13．如果，，则的值是 ．
14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y= ．
15．两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：
(1)求所挡住的二次三项式；
(2)若，求所挡住的二次三项式的值．
18．如图，已知平分，求的度数．
19．如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
20．如图所示
（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）
21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
(1)根据题意，填写下表的空：
(2)通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
(3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
22．阅读理解
(1)如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
(2)拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
(3)应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．
23．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．

(1)如图2，当为的角平分线时， ．
(2)当时，求的度数？
(3)在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 ．（直接写出答案即可）
游泳次数
10
15
……
方式一的总费用（元）
90
135
……
①______
方式二的总费用（元）
150
②_______
……
③_______
参考答案：
1．C
【分析】根据同类项的定义判断即得答案；同类项的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
【详解】解：C选项中的与是同类项，其余A、B、D中的单项式与都不是同类项，
故选：C.
【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基本题目，熟知同类项的概念是关键.
2．D
【分析】根据有理数的运算法则逐项计算，再判断即可.
【详解】解：A、，符号为正，不符合题意；
B、，符号为正，不符合题意；
C、，符号为正，不符合题意；
D、，符号为负，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的运算法则是关键.
3．B
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数字用科学记数法表示为．
故选：B．
4．D
【详解】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：
A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选D．
考点：平行线的性质．
5．D
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
6．B
【分析】本题考查有理数的运算，分别根据乘方和乘法的意义求解．找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了三视图，根据题意和三视图即可得，掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，这个几何体的左视图为，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查线段性质的应用，根据“两点之间，线段最短”即可得出结论．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
【详解】解：把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
9．C
【分析】先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查方向角，余角，角的和差计算．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
10．C
【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．
故选：C．
【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．
11．|﹣10|.
【分析】先计算绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.依此即可求解.
【详解】|﹣10|＝10，
∴﹣20＜0＜8＜|﹣10|，
∴最大的数是|﹣10|.
故答案为：|﹣10|.
【点睛】本题考查有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
12．＜
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【详解】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．5
【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想．
14．0
【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
15．1或9/9或1
【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．
【详解】解：设，，根据题意，
①如图1，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②如图2，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．
故答案为：1或9．
【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．
16．（1）4；（2）7；（3），
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，注意计算的准确性即可．（1）利用乘方分配律即可求解；（2）计算乘方，再根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）利用整式的加减运算即可求解．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
当， 时，
原式
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；
（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：
，
即所捂的二次三项式是；
（2）解：当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．
18．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【分析】本题考查了平行线的性质及判定，根据平行线的性质及判定方法，结合已知条件即可解答，熟练运用平行线的性质及判定方法是解题的关键．
【详解】因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20．（1）ab﹣；（2）14.88
【分析】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【详解】（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．
【点睛】此题主要考查了如何列代数式，以及代数式值的求法，对于阴影面积不规则时，可以借助规则图形的差求出阴影部分的面积．
21．(1)① ；② 175；③
(2)选择方式二更合算
(3)选择方式二的游泳次数比较多
【分析】本题考查了代数式的求值，列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）把分别代入，计算，比较即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意得：游泳次数为x次时，
方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元，
游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元），
故答案为：；175；；
（2）解：当时，
方式一的费用为：（元）；
方式二的费用为：（元）；
，
选择方式二更合算；
（3）解：方式一：令，
解得：，
方式二：，
解得：，
∵，
∴选择方式二他的游泳次数比较多．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，又由即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，根据即可得到结论；
（3）分两种情况：点Q在直线的左侧或点Q在直线的右侧时，分别运用（1）和（2）得到的结论就可解决问题．
本题主要考查平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行推理及运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（1）证明：如图①，
，
∴，
，
故答案为：
（2）
，
，
∴，
，
∴；
（3）①当点Q在直线的左侧时，则有．
∵，
∴；
②当点Q在直线的右侧时，则有．
∵，
∴．
综上所述：若，则或．
故答案为：或．
23．(1)3
(2)
(3)15，27，33
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后求出t的值即可；
（2）当时，旋转角为，可求出，即可求出；
（3）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可．
【详解】（1）解：如图2，∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）解：当秒时，的旋转角度为，
即，如图，

∴
；
（3）解：①当时，如图，

此时与重合，
；
②当时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图，

∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15，27，33；
【点睛】本题考查旋转的性质、角平分线的性质、平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论．