陕西省渭南市韩城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ）
A．0B．C．1D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
5．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象当时，x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为的直径，点C在上，且于点O，弦与相交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．随着“美丽乡村”建设的推进，乡村旅游成为热门．某地积极宣传和推广“吃农家饭，品农家菜，干农家活”乡村体验式旅游项目，去年该地旅游产业获利50万元，若计划明年旅游产业获利72万元，那么该地这两年旅游产业获利的年平均增长率应达到（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（ ）
A．6B．12C．21D．42
二、填空题
9．若是方程的根，则 .
10．点关于原点O成中心对称的点的坐标为 .
11．如图，五边形是的内接正五边形，则的度数为 .
12．如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，，则k的值为 .
13．如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是 .
三、解答题
14．解方程：
15．由抛物线向下平移个单位得到的图象过点，求的值．
16．如图，在中；是直径，是弦，且于点E，，．求的半径．
17．如图，在△ABC中，试用尺规作图法作出△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．已知二次函数，求证：无论取何值，此函数图象与轴总有两个交点．
19．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求此反比例函数的关系式；
(2)当时，求电阻R的值．
20．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
21．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾．
（1）小明投放的垃圾恰好是C类的概率是 ；
（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率．
22．某商品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可以销售200件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少10件，物价部门规定该商品销售单价不能高于12元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接、，求的面积．
24．如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
25．如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
26．方法探索
图① 图②
（1）如图①，在等边中，点在内，，，，求的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出的长；
方法应用
（2）如图②，在中，，，点是外一点，连接、、，已知，，求的长．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了概率，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上，即可得，掌握概率是解题的关键．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上，
则抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，
故选：B．
2．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，理解定义是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，把各选项坐标代入反比例函数的解析式进行逐一判断即可．
【详解】解：A.，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B.，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C.，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D.，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根分别为m，n，得，即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，理解题意，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，即可得，能够根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，．
【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，
则当时，x的取值范围为，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理等知识．先根据圆周角定理求出，再根据三角形外角定理即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是外角，
∴．
故选：B
7．C
【分析】根据平均增长率的意义列式计算即可．
【详解】根据题意，得，
解得（舍去），
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率问题是解题的关键．
8．A
【分析】首先将抛物线转化为顶点式求出顶点坐标，然后根据题意求出抛物线的顶点坐标，进而得到抛物线的表达式，然后根据抛物线的图象和性质求解即可．
【详解】∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线与抛物线关于直线对称，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的表达式为，
∵，
∴抛物线的图象开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，抛物线有最大值．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，正确求出抛物线的解析式是解题的关键．
9．2
【分析】根据方程解的定义得到关于a的方程，解方程即可得到答案.此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键.
【详解】解：∵是方程的根，
∴，
解得，
故答案为：2
10．
【分析】本题考查了关于原点对称的点，根据关于两个原点对称的两个点的横坐标、纵坐标护卫相反数即可得，掌握关于原点对称的点是解题的关键．
【详解】解：点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，掌握圆内接正五边形的性质以及圆周角与圆心角的关系是正确解题的关键．根据圆内接正五边形的性质以及圆周角、圆心角的关系可求出答案．
【详解】解：如图，连接、、，
五边形是的内接正五边形，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．
【详解】解：连接，
轴，
，
，
∴，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了正方形的性质，线段和最小原理，圆的最值性质．延长到点G，使得，设半圆的圆心为点O，连接交于点M，交半圆于点N，则的最小值是，根据用勾股定理计算即可．
【详解】解：延长到点G，使得，设半圆的圆心为点O，连接交于点M，交半圆于点N，
∵E是边长为6的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，
∴，，
过点O作于H，
∵边长为6的正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
当点F与点N重合，点E与点M重合时，最小，最小值是，
且．
故答案为：．
14．,
【分析】首先移项并合并同类项，再根据因式分解法求解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∴，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握因式分解法求一元二次方程的性质，从而完成求解．
15．
【分析】本题考查了二次函数的平移、待定系数法求二次函数解析式；先由平移规律求出平移后的抛物线解析式，因为它经过点，所以把点代入新的抛物线解析式就可求的值，熟练掌握二次函数的平移法则：上加下减，左加右减是解此题的关键．
【详解】解：抛物线向下平移个单位得到
平移后的图象过点，
，
解得．
16．的半径为5
【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：如图，连接，设的半径为x，
，
，
，
，
在中，由勾股定理，，
得，
解得，
的半径为5．
17．作图见解析
【分析】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以可以作 任意两边的中垂线，它们的交点O就是外接圆的圆心，再以O为圆心，OA为半径画圆即可．
【详解】解：如图所示：
第一步：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，于BC上方交于点E，于BC下方交于点F，连接EF，
第二步：分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，于AC上方交于点M，于AC下方交于点N，连接MN，
第三步：EF于MN交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆，则 即为所求．
【点睛】本题考查了三角形外接圆的做法，作出任意两边的垂直平分线，进而找出外接圆圆心是解题关键．
18．见解析．
【分析】本题主要考查对抛物线与轴的交点和根的判别式，令，利用方程根的判别式即可，理解二次函数和一元二次方程之间的关系是解此题的关键．
【详解】证明：令，，
∵，
，
，
∴无论取何值，此函数图象与轴总有两个交点．
19．(1)此反比例函数的关系式为
(2)当时，电阻R的值为
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．
（1）设该反比函数解析式为，根据经过点，可得该反比函数解析式；
（2）再把代入，即可求出电阻．
【详解】（1）设反比例函数的关系式为
由图可知，图象经过点，
，
此反比例函数的关系式为；
（2）将代入，
得，
当时，电阻R的值为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是类的概率；
（2）首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：（1）∵垃圾要按，，，四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是类的概率为：，
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由图可知，共有16种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
22．(1)
(2)销售单价应定为10元
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程分的应用：
（1）根据每提高1元销量减少10件，列出函数关系式，即可．
（2）利用总利润等于单件利润乘以总销量，列出方程，即可求出．
【详解】（1）解：根据题意，得，
与x的函数关系式为；
（2）解：，
解得：，（舍去），
要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元．
23．(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为
(2)
【分析】（1）本题考查用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题．
（2）本题考查一次函数与反比例函数几何综合，根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
点在上，
，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：把代入，得，
，
，
．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，由切线的性质得到，由圆周角定理得到，由等腰三角形性质得到，对上述角进行等量代换，即可解题．
（2）本题设，在中，利用勾股定理求得，证得是等边三角形，得到，再根据弧长公式即可求解．
【详解】（1）解：证明：如下图，连接，
直线与相切于点C，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
（2）解：设，
，，，
，
，
点D为的中点，
又，
，
是等边三角形，
，
的长为．
【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形性质与判定、弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关的公式定理，并灵活运用．
25．(1)
(2)存在，理由见解析，满足条件的点F的坐标为或或
【分析】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，
（1）将，代入，得，进行计算即可得；
（2）在中，当时，，则点C的坐标为，设抛物线与y轴的交点为K，由题意，得，根据得轴，①当点F在x轴下方时，易知；②当点F在x轴上方时，令，得，进行计算即可得；
掌握二次函数的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：将，代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
解：在中，当时，，
点C的坐标为，
如图，设抛物线与y轴的交点为K，
由题意，得，
∵，
轴.
①当点F在x轴下方时，易知；
②当点F在x轴上方时，令，得，
，
解得，
，.
综上所述，满足条件的点F的坐标为或或．
26．（1）；（2）
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理；
（1）由旋转性质可知，，为等边三角形，，进而根据勾股定理，即可求解．
（2）把绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转性质，得，过点作于点，在中，勾股定理求得，在中，勾股定理，即可求解．
【详解】解：由旋转性质可知，，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
；
（2）如解图，把绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转性质，得．
，
，
过点作于点，
，，
，
在中，，
，
，
在中，．
．