2024版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：12+第九章　3+题型探究课五　电磁感应中的电路和图象问题+Word版含答案

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电磁感应中的电路问题
【题型解读】
1．电磁感应电路中的五个等效问题
2．电磁感应中电路知识的关系图
3．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
【典题例析】
(2020·杭州质检)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
[审题突破] 在匀强磁场中，谁运动谁是电源，则PQ中的电流为干路电流，PQ两端电压为路端电压，线框消耗的功率为电源的输出功率，再依据电路的规律求解问题．[解析] 设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3R－r；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外＝eq \f(r（3R－r）,r＋（3R－r）)＝eq \f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r－\f(3R,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3R,2)))\s\up12(2),3R)，当r＝eq \f(3R,2)时，R外max＝eq \f(3,4)R，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ中的电流为干路电流I＝eq \f(E,R外＋R内)，可知干路电流先减小后增大，选项A错误．PQ两端的电压为路端电压U＝E－U内，因E＝Blv不变，U内＝IR先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P＝F安v＝BIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确．线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为eq \f(3,4)R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误．
[答案] C
eq \a\vs4\al()
电磁感应中电路问题的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．
【题组过关】
考向1 恒定感应电流的电路分析
1．(多选)(2020·绍兴质检)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则( )
A．R2＝6 Ω
B．R1上消耗的电功率为0.375 W
C．a、b间电压为3 V
D．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N
解析：选BD.由于ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则内、外电阻相等，eq \f(6R2,R2＋6)＝2，解得R2＝3 Ω，A错误；E＝Blv＝3 V，总电流I＝eq \f(E,R总)＝eq \f(3,4) A，路端电压Uab＝IR外＝eq \f(3,4)×2 V＝1.5 V，C错误；P1＝eq \f(Ueq \\al(2,ab),R1)＝0.375 W，B正确；ab杆所受安培力F＝BIl＝0.75 N，因此拉力大小为0.75 N，D正确．
考向2 变化感应电流的电路分析
2．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OACO的形状满足y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))(单位：m)．磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
(1)外力F的最大值；
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．
解析：(1)由题图容易看出，当y＝0时x有两个值，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))＝0时，x1＝0，x2＝3.这即是O点和C点的横坐标，因而与A点对应的x值为1.5.将x＝1.5代入函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))，便得A点的纵坐标，即y＝2sin eq \f(π,2)＝2(单位：m)．这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有效长度．
当金属棒在O、C间运动时，R1、R2是并联在电路中的，其等效电路如图所示．其并联电阻
R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(8,3) Ω.
当金属棒运动到x位置时，其对应的长度为
y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))，
此时金属棒产生的感应电动势为
E＝Byv＝2Bvsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))(单位：V)，
其电流I＝eq \f(E,R并)(单位：A)．
而金属棒所受的安培力应与F相等，
即F＝BIy＝eq \f(B2y2v,R并).
在金属棒运动的过程中，由于B、v、R并不变，故F随y的变大而变大．当y最大时F最大，
即Fmax＝eq \f(B2yeq \\al(2,max)v,R并)＝0.3 N.
(2)R1两端电压最大时，其功率最大．
即U＝Emax时，R1上消耗的功率最大，
而金属棒上产生的最大电动势
Emax＝Bymaxv＝2.0 V.
这时Pmax＝eq \f(Eeq \\al(2,max),R1)＝1.0 W.
(3)当t＝0时，棒在x＝0处．
设运动到t时刻，则有x＝vt，
将其代入y得y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t))，
再结合E＝Byv和I＝eq \f(E,R并)，
得I＝eq \f(E,R并)＝eq \f(2Bv（R1＋R2）,R1R2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t))
＝0.75sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t))A.
答案：(1)0.3 N (2)1.0 W
(3)I＝0.75sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t))A
考向3 含容电路的分析与计算
3.(2020·台州六校联考)在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14 kg，电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动．取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度大小．
解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，
根据平衡条件有
mg＝Eq
又E＝eq \f(UMN,d)，所以UMN＝eq \f(mgd,q)＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq \f(UMN,R3)＝0.05 A
则ab棒两端的电压为
Uab＝UMN＋Ieq \f(R1R2,R1＋R2)＝0.4 V.
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得
E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s.
答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
电磁感应中的图象问题
【题型解读】
1．图象类型
2．分析方法
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t 图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向及对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
【典题例析】
(多选)(2020·嘉兴检测)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( )
[审题突破] 先分别得出I、FA、UR、P与v的关系．然后对棒MN受力分析，由牛顿第二定律列方程分情况讨论棒MN的运动情况，最后依据各量与v的关系讨论得到各量与t的关系．
[解析] 设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－eq \f(B2l2v,R＋r)＝ma，即F0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k－\f(B2l2,R＋r)))v＝ma，如果k>eq \f(B2l2,R＋r)，则加速度与速度呈线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的v－t图象的切线斜率也越来越大，由于FA＝eq \f(B2l2v,R＋r)，FA－t图象的切线斜率也越来越大，感应电流eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝\f(Blv,R＋r)))、电阻两端的电压eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(UR＝\f(BlRv,R＋r)))及感应电流的功率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(P＝\f(B2l2v2,R＋r)))也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝eq \f(B2l2,R＋r)，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k