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2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级上学期12月月考数学试题
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这是一份2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了参考公式，如图，在中，，，若，则等于等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：1．本次检测的时间为120分钟，总分为120分
2．本次检测的所有答案均答在答题卷上。
3．参考公式：二次函数的顶点坐标是
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如果，那么（ ）
A．B．C．D．
2．袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在的内接四边形ABCD中，点在DC的延长线上．若，则的度数是（ ）
第3题
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，若，则等于（ ）
第4题
A．6B．8C．7D．5
5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，四边形ABCD中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（ ）
第6题
A．0B．1C．2D．3
7．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则ED为（ ）
第8题
A．B．6C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点，且，，，则AB的长为（ ）
第9题
A．B．C．4D．6
10．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的恰好经过点C，AC，DO交于点，已知AC平分，，，则的值为（ ）
第10题
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．将二次函数用配方法化成的形式为______．
12．在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中红色球的个数很可能是______个．
13．扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积等于______．
14．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为______（用含r、h的代数式表示）
第14题
15．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5m，高度为20m，书架宽为40m，则FI的长______．
第15题
16．抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段的长．
（2）已知，求的值．
18．（本小题6分）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标．
19．（本小题6分）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．
（1）他们都选择“2023”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率
20．（本小题8分）如图，在中，，以腰AB为直径画半圆，分别交BC，AC于点D，E．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
21．（本小题8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题10分）如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接DB，DC，DB交AC于点．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．
23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为点．点为直线上方抛物线上一动点．
备用图
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
24．（本小题12分）如图1，在中，，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．
（1）探索发现：
图1中，的值为______，的值为______．
（2）拓展探究
若将绕点旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
2023学年第一学期12月独立练习
九年级 数学答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1—5 DADBB6—10 CDBDC
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．12．413．14．
15．16．13或15或19
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17解：（1）由题意，
，，；
（2）．
可以假设，，原式．
18．解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为；
（2）把代入得，
解得，，点坐标为或．
19．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们都不选择的结果有9种，
两人都不选择“2023”的概率为．
20．【答案】 解：（1）如图，连接AD，
为直径，，，，
弧弧DE，；
（2）如图，连接OE，过点作于点，
，，，，
为等边三角形，，
又，为等边三角形，
，，，
．
21．解：（1）设与的函数解析式为，
将（12，28）、（15，25）代入，得：，
解得：，
所以与的函数解析式为；
（2）根据题意知，．
，
，当时，随的增大而增大，
，当时，取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
22．（1）解：，平分，
，，
的度数为；
（2）证明：四边形ABCD内接于，，
，，
平分，，
，，
，；
（3），，
，，
，圆内接四边形对角互补，，
，
，
．
23．解：（1）根据题意得，，
抛物线经过A、C两点，
，，，
；
（2）如图1，令，，
图1
，，
过作轴交AC于，过作轴交AC于，
，，
，
设，，
，，
；
当时，的最大值是；
24．（1）：，；
（2）无变化，理由：
由（1）知，，，
，，，
由（1）知，，，
，，
（3）线段BE的长为或．
温馨提示：1．本次检测的时间为120分钟，总分为120分
2．本次检测的所有答案均答在答题卷上。
3．参考公式：二次函数的顶点坐标是
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如果，那么（ ）
A．B．C．D．
2．袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在的内接四边形ABCD中，点在DC的延长线上．若，则的度数是（ ）
第3题
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，若，则等于（ ）
第4题
A．6B．8C．7D．5
5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，四边形ABCD中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（ ）
第6题
A．0B．1C．2D．3
7．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则ED为（ ）
第8题
A．B．6C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点，且，，，则AB的长为（ ）
第9题
A．B．C．4D．6
10．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的恰好经过点C，AC，DO交于点，已知AC平分，，，则的值为（ ）
第10题
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．将二次函数用配方法化成的形式为______．
12．在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中红色球的个数很可能是______个．
13．扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积等于______．
14．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为______（用含r、h的代数式表示）
第14题
15．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5m，高度为20m，书架宽为40m，则FI的长______．
第15题
16．抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段的长．
（2）已知，求的值．
18．（本小题6分）已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标．
19．（本小题6分）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．
（1）他们都选择“2023”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率
20．（本小题8分）如图，在中，，以腰AB为直径画半圆，分别交BC，AC于点D，E．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
21．（本小题8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（本小题10分）如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接DB，DC，DB交AC于点．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．
23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为点．点为直线上方抛物线上一动点．
备用图
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
24．（本小题12分）如图1，在中，，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．
（1）探索发现：
图1中，的值为______，的值为______．
（2）拓展探究
若将绕点旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
2023学年第一学期12月独立练习
九年级 数学答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1—5 DADBB6—10 CDBDC
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．12．413．14．
15．16．13或15或19
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17解：（1）由题意，
，，；
（2）．
可以假设，，原式．
18．解：（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为；
（2）把代入得，
解得，，点坐标为或．
19．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们都不选择的结果有9种，
两人都不选择“2023”的概率为．
20．【答案】 解：（1）如图，连接AD，
为直径，，，，
弧弧DE，；
（2）如图，连接OE，过点作于点，
，，，，
为等边三角形，，
又，为等边三角形，
，，，
．
21．解：（1）设与的函数解析式为，
将（12，28）、（15，25）代入，得：，
解得：，
所以与的函数解析式为；
（2）根据题意知，．
，
，当时，随的增大而增大，
，当时，取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
22．（1）解：，平分，
，，
的度数为；
（2）证明：四边形ABCD内接于，，
，，
平分，，
，，
，；
（3），，
，，
，圆内接四边形对角互补，，
，
，
．
23．解：（1）根据题意得，，
抛物线经过A、C两点，
，，，
；
（2）如图1，令，，
图1
，，
过作轴交AC于，过作轴交AC于，
，，
，
设，，
，，
；
当时，的最大值是；
24．（1）：，；
（2）无变化，理由：
由（1）知，，，
，，，
由（1）知，，，
，，
（3）线段BE的长为或．
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