2023-2024学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级上学期12月月考数学试题

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1. 已知，则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（ ）
A. ﹣7B. 7C. ﹣5D. 5
3. 一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 若二次函数图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （2，1）
6. 如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆与、分别交于点E与点D，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ）

A. 或5B. 或C. 或2D. 或2
8. 已知抛物线，其中，．下列说法正确的是（ ）
A. 该抛物线经过原点
B. 该抛物线的对称轴在轴左侧
C. 该抛物线的顶点可能在第一象限
D. 该抛物线与轴必有公共点
9. 如图，在中，于点D，于点E，，，，则（ ）
A. 4.8B. 3.6C. 6.4D. 3
10. 已知抛物线（，，是常数，且）过点，如果当时，则；若时，则；则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 二次函数的顶点坐标是______．
12. 从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为______．
13. 若实数满足，则最小值为_____．
14. 如图，在中，点E在边上，对角线于，若，的面积等于8，那么的面积等于______，四边形的面积等于______．
15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为_____m．
16. 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，判断下列比例式否成立，并说明理由．
（1）．
（2）．
18. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率．
19. 二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
（1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式；
（2）当时，求函数值的取值范围．
20. 如图，点在，用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中，画一个与互补的圆周角；
（2）在图②中，画一个与互余的圆周角．并说明理由．
21. 如图，在中，，点上一点，，．
（1）求证：；
（2）若，，的面积为1，求的面积．
22. 某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
23. 已知函数（为常数），为常数且，函数的图象经过点．
（1）求函数的表达式．
（2）若函数的图象始终经过定点，
①用含有的式子表示：
②若时，总有，求的取值范围．
24. 如图，、、是中的三条弦，点E在上，且． 连结，，，其中交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数（用含α的代数式表示）．
（3）若，，，求线段的长．
…
0
3
4
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…
0
4
0
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