35，天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

这是一份35，天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了已知全集，集合，，则，已知命题和命题，则p是的，设，则a，b，c的大小关系是，计算的值为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．{3}B．{1}C．{1，4}D．{1，3，4}
2．已知命题和命题，则p是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．某医疗仪器上有A、B两个易耗元件，每次使用后，需要更换A元件的概率为0.3，需要更换B元件的概率为0.5，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，A、B两个元件都要更换的概率是（ ）
A．0.15B．0.65C．D．
7．已知为双曲线的左、右焦点，点A在C上，若，，的面积为，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（ ）
A．B．C．D．7
9．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的个数有（ ）
①将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；
②函数的图象关于点对称；
③函数在区间上的单调递减区间为；
④若函数为偶函数，则的最小值为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上．
10．已知i是虚数单位，化简的结果为______．
11．在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）
12．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线C的方程为______．
13．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为______；记取出的2个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为______．
14．已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．
15．是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则______；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为______．
三．解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上．
16．（本题满分14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
17．（本题满分15分）四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，AB＝2，∠PAD＝45°，E是PA的中点，点F在线段AB上，且满足．
（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求平面FPC与平面BPC夹角的余弦值；
（Ⅲ）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分15分）已知等差数列的前n项和为，，数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足
①求前2n项中所有奇数项和；②若的前n项和为，证明：．
19．（本题满分15分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），短轴长是长轴长的．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）P是椭圆C上的动点，过点P作椭圆C的切线，与直线交于点Q，若△POQ（O为坐标原点）的面积为，求点P的坐标．
20．（本题满分16分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m＝1时，在上存在唯一极小值点，且．