39，上海市新中高级中学2023-2024学年高三上学期10月阶段检测数学试卷

这是一份39，上海市新中高级中学2023-2024学年高三上学期10月阶段检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，且，则实数a的值是__________．
2．设集合，，则，则实数a的取值范围为__________．
3．已知方程的两个根为、，则=__________．
4．函数的严格增区间是__________．
5．点,都在同一个对数函数上，则t=__________．
6．已知常数，若函数为偶函数，则=_______．
7．陈述句“或”的否定形式为______________________________．
8．已知x，y为正实数，，则的最小值是__________．
9．已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围为__________．
10．定义在实数集R上的函数满足，，且当时，，则满足的取值范围为__________．
11．已知函数其中[x]表示不超过x的最大整数，（如,）．若函数与函数的图像恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围__________．
12．已知定义域为[0,1]的函数同时满足：
①对于任意的，总有；
②若,,，则有．
以下命题中正确的命题的序号为__________．（请写出所有正确的命题的序号）
（1）；（2）函数的最大值为1；
（3）函数对一切实数x，都有．
二、选择题：（本大题共有4个小题，其中13和14每小题4分，15和16每小题5分，总分18分）
13．已知a、b、c都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件；B．必要不充分条件；
C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．
14．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．
15．已知函数．若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．．
16．设集合，我们用表示集合S的所有元素之和，用表示集合S的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（ ）
A．若，对S的所有非空子集，的和为320；
B．若，对S的所有非空子集，的和为640；
C．若，对S的所有非空子集，的和为1；
D．若，对S的所有非空子集，的和为0．
二、解答题：（本大题共有5个题，总分78分）
17．（本题满分14分）
设．证明：若是偶数，则n也是偶数．
18．（本题满分14分，本大题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
设全集，．
（1）若，求,；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（本题满分14分，本大题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
某地计划在一处海滩建造一个养殖场．
（1）如图a所示，射线、为海岸线，，用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积．
（2）如图b所示，直线l为海岸线，现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其为；
方案二：围成弓形（点D、E在直线l上，C是优弧DE所在圆的圆心且），面积为．
试求出的最大值和（均精确到），并指出哪一种设计方案更好．
20．（本题满分18分，本大题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
已知奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断并证明在区间上的单调性；
（3）设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
21．（本题满分18分，本大题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）
对于集合D上的任意两相异实数、，若恒成立，则称在D上优于，若恒成立，则称在D上严格优于．
（1）设在R上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；
（2）若在R上严格优于，，是R上的严格增函数，求证：在R上也是严格增函数．
（3）设,，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数t的最大值；若不存在，请说明理由．