44，山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

这是一份44，山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，设等差数列的前项和为，若，则，已知，数列的前项和为，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列满足，若，则（ ）
A.-1 B. C.1 D.2
2.在数列中，，则18是数列中的（ ）
A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项
3.一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.在等比数列中，，则（ ）
A. B. C.32 D.64
5.设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知公比为正数的等比数列的前项积为，且满足，若对任意的恒成立，则的值为（ ）
A.50 B.49 C.100 D.99
7.已知，数列的前项和为，则（ ）
A.8096 B.8094 C.4048 D.4047
8.如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ）
A. B. C. D.
10.在数列中，为的前项和，则的值可以为（ ）
A.0 B.3 C.4 D.5
11.已知满足，则（ ）
A.的最小值为
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最小值为5
12.某高中通过甲､乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ）
A.
B.是等比数列
C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为
D.开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知等差数列的前项和为，若，则__________.
14.中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂__________盏灯笼.
15.已知直线与直线交于点，则点关于直线的对称点坐标是__________.
16.在各项均为正数的等差数列中，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及取得最小值时的值.
18.（本小题满分12分）
在单调递增的等比数列中，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）判断是否成等差数列并说明理由.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体中，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知数列的首项，且满足.
（1）证明：是等比数列；
（2）数列满足，记，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
（1）求的方程；
（2）过点作两条直线交于两点，交于两点，且.
①求证：为定值；
②求四边形面积的最小值.
参考答案､提示及评分细则
1.D 因为数列满足，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，所以.故选D.
2.C 由，得是首项为2，公差为4的等差数列，所以，令，解得，所以18是数列中的第5项.故选C.
3.A 由题意设双曲线的方程为，将点代入双曲线方程得，所以双曲线的方程为，即.故选A.
4.C 设等比数列的公比为，则，即，解得，所以.故选C.
5.A 在等差数列中，成等差数列，即，设，则，所以，解得，所以.故选A.
6.B 设等比数列的公比为，若，由，得，与矛盾，所以，又，所以，所以是的最小值，即对任意的恒成立，所以的值为49.故选B.
7.D 由，得，所以，所以.故选D.
8.D 由题意知的内切圆的半径为，又，所以的面积，因为，所以.故选D.
9.BC 设数列的公比为，则，所以，解得或，即或.故选BC.
10.ACD 由，得，所以，所以为以6为周期的周期数列，又，所以，所以以此类推的取值仅有.故选ACD.
11.BCD 由题意知表示以为圆心，以3为半径的圆，设点，则表示圆上的点到原点的距离的平方，点到原点的距离的最小值为，故的最小值为19-6，故错误；设，则，由题意知与圆有公共点，则，解得，即的最大值为，故B正确；设，即，由题意知直线与圆有公共点，所以，解得，故的最小值为，故C正确；因为，所以，易求得的最小值为2，故的最小值为5，故D正确.故选BCD.
12.ABD 由题意，得，故A正确；，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，故B正确；，即，所以，故C错误；，又有1920名学生，所以开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有人次，故D正确.故选ABD.
13. ，又，所以.
14.2044 依题意，各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列，且，公比，所以前9项和为，所以九层塔楼一共需要挂2044盏灯笼.
15. 因为直线与直线交于点，所以联立解得，设点关于直线的对称点坐标为，则的中点坐标为，故解得即点关于直线的对称点坐标是.
16.348 设等差数列的公差为，由成等比数列，得，即，化简，得，解得或（舍），所以.在与之间插入个3，所以在中对应的项数为，当时，，当时，，所以，，且.因此.
17.解：（1）设等差数列的公差为，
由，得，解得，
所以.
（2）方法一：由知是递增数列，
当时，；当时，.
所以，
所以当时，最小，最小值为.
方法二：，
又，所以当时，最小，最小值为-26.
18.解：（1）设等比数列的公比为，
因为成等差数列，所以
即，解得或.
当时，单调递减，不符合题意；
当时，单调递增，符合题意.
所以.
（2）成等差数列，理由如下：
因为，所以，
因为，
所以
，
即，所以成等差数列.
19.解：（1）当时，由，得；
当时，，符合上式.
综上所述，.
（2），
所以.
由，得，解得，又，所以的最小值为8.
20.（1）证明：在长方体中，两两互相垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，
所以.
设是平面的法向量，
则即令，则，
即平面的一个法向量为.
因为平面，
所以平面.6
（2）解：，设是平面的法向量，
则即令，则-3，
即平面的一个法向量为.
设平面与平面的夹角为，则
即平面与平面夹角的余弦值为.
21.（1）证明：由题意，得，所以，
又，所以，所以，
所以是首项为3，公比为3的等比数列.
（2）解：由（1），得，所以.
由，得，所以，
当时，；当时，，满足上式，所以.
，
所以，①
，②
①-②，得，
所以.
22.（1）解：抛物线的准线方程为，
由题意及抛物线的定义可得解得或
又，所以，所以抛物线的方程为.
（2）①证明：由题意知，直线的斜率均存在，
不妨设直线的方程为，
联立得，
所以，
所以.
因为，所以，所以将换成，得.
所以，
即为定值4.
②解：四边形的面积，
当且仅当，即时等号成立，
所以四边形面积的最小值是32.