48，四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

这是一份48，四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
数学试题
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（ ）
A.A灯亮，B灯不亮 B.A灯不亮，B灯亮
C.A，B两盏灯均亮 D.A，B两盏灯均不亮
2.经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.不存在
3.在等差数列中，已知，，则（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
4.已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.相离 C.外切 D.内含
7.已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（ ）
A. B. C. D.
8.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A. B.数列为单调递增数列
C.数列是等比数列 D.
10.已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左､右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.离心率
C.渐近线方程为 D.点到渐近线的距离为3
11.若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（ ）
A.2 B.0 C.1 D.-1
12.在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A.平面
B.异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为
C.三棱锥的体积为定值
D.直线AE与平面所成的角的正弦值为
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线，，若，则m的值为___________.
14.若空间向量，，且，则实数___________.
15.某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲､乙两位同学角逐冠亚军.若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满3局甲一举夺冠的概率为___________.
16.已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是___________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
记为等比数列的前n项和，已知公比，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由.
18.（12分）
新高考科目设置采用“3+1+2”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史.
（1）从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；
（2）求出（1）中两名组长出自不同选科的概率.
19.（12分）
如图，四面体SABC的所有棱长均为2，D，F分别为AS，AB的中点，且点E为BC的三等点（靠近点B）.
（1）设向量，，，用，，表示向量；
（2）求点D到平面SCF的距离.
20.（12分）
已知过点的直线l与直线平行，圆.
（1）若直线l为圆C的切线，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值.
21.（12分）
在①平面平面ABCD，；②，；③平面ABP，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.
问题：如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，，，，且___________.
（1）证明：平面平面ACP；
（2）求平面ABP与平面CDP夹角的余弦值.
22.（12分）
已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N.
（1）求抛物线的方程及线段MN的长；
（2）直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ABC 10.ABD 11.BCD 12.AC
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14.4 15. 16.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.
17.答案：（1）等比数列通项公式.
（2）；，，成等差数列.
解析：（1）由题意得，，，
整理得，解之得或2.因为等比数列的公比为，所以.
由等比数列通项公式可得.
（2）由等比数列的前n项和公式及（1）得.
所以，又，，
因此，所以，，成等差数列.
18.答案：（1）样本空间共10个样本点；
（2）.
解析：（1）因为在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史，按照比例抽取五名学生，因此选择物理的4人，选择历史的1人.
记选择物理的四个人分别为1，2，3，4，选择历史的一个人为a，五个人中抽取两个人的样本空间共10个样本点.
（2）由（1）知，抽出的两个人来自不同选科的情况共有
共4个样本点，
所以.
19.答案：（1）；
（2）点D到平面SCF的距离等于.
解析：（1）向量，，，
，.
因为点D为SA的中点，E为CB的三等分点（靠近点B），
所以，，
.
（2）因为四面体SABC的所有棱长都是2，所以它的四个面都为全等的等边三角形.
又D，F分别为SA，AB的中点，有，，，
所以平面SCF，又因为D为SA的中点，所以点D到平面SCF的距离等于点A到平面SCF的距离的一半，
因此点D到平面SCF的距离等于.
20.答案：（1）直线l的方程为.
（2）最大为，或.
解析：（1）因为过点的直线l与直线平行，
所以直线l的方程为.
由圆，得其标准方程为，
所以圆心为，半径为1.
因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离，解之得，
直线l的方程为.
（2）由直线l与圆相交于M，N两点，形成的三角形面积，而CM，CN为半径1.
因此当最大时，即，
此时，最大为.所以圆心C到直线的距离为.
由（1）得直线l的方程为，
所以圆心C到直线l的距离，
解之得或.
综上所述，最大为，或.
21.答案：（1）略.
（2）平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为.
解析：选①（1）证明：因为平面平面ABCD，，，两个平面交于AB，所以PA，AD，AB两两垂直.
建立如图空间直角坐标系，
则，，，，.
，，，.
设平面PAC的一个法向量为.
得
令，则，，所以.
同理可得平面PDE的一个法向量为，
因为，所以平面平面ACP.
选②（1）证明：，，底面ABCD是梯形，，
AB与CD相交，即平面ABCD，.
又，PA，AD，AB两两垂直.以后同选①
选③（1）证明：平面ABP，，
，又，，
，PA，AD，AB两两垂直.以后同选①
（2）同理得平面PCD的一个法向量为.
而平面PAB的一个法向量为.
由，
所以平面ABP与平面CDP夹角的余弦值为.
22.答案：（1）；；
（2）直线l过定点.
解析：（1），且点M到y轴的距离1，
由抛物线的定义得，即，解得.
抛物线E的方程为.
抛物线的焦点.又点M到y轴的距离为1，且在抛物线上，点M的横坐标为1.
直线MN的方程为.
联立解之得或
点M在第一象限，，.
.
（2）设，.
，.同理：.
.整理得.（*）
设直线AB的方程为.联立方程消x整理，得.
由韦达定理得，，
将其代入（*）式得，解得.直线AB的方程为.
当时，.
直线l过定点.