山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
展开九年级数学
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分在每小题所给的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的为()
A.B.C.D.
3.对于二次函数,下列说法正确的是()
A.开口向上B.对称轴为
C.图象的顶点坐标为D.当时,y随x的增大而增大
4.若关于x的方程没有实数根,则n的值可能是()
A.B.0C.1D.
5.如图,是的直径,,则()
A.B.C.D.
6.在如图的正方形网格中,绕某点旋转一定的角度,得到,则其旋转中心可能是()
(第6题)
A.点AB.点BC.点CD.点D
7.如果二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是()
(第7题)
A.B.
C.D.
8.如图,,是的弦,,是的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若,则的度数可能是()
A.B.C.D.
9.抛物线先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,则新的抛物线式是()
A.B.C.D.
10.若,,为二次函数图象上的三点,则,,的大小关系是()
A.B.C.D.
11.某超市1月份营业额为90万元.1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是()
A.B.C.D.
12.已知,若关于x的方程的解为,,关于x的方程的解为,.则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
13.一元二次方程的两个根是______.
14.在直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是______.
15.半径为3的圆中,一条弦长为3,则这条弦所对的圆周角的度数是______.
16.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______.
17.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为,给出以下结论:
①
②
③
④若、为函数图象上的两点,则
⑤当时,,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)______.
三、解答题(共64分)
18.解方程(每小题4分,共8分)
(1)(2)
19.(7分)在平面直角坐标系中的位置如图所示(一格代表一个单位长度).
(1)将向右平移5个单位长度,同时向下平移4个单位长度得到,请在方格纸中画出;
(2)将绕点A顺时针旋转得到,连接,直接写出的长.
20.(7分)已知二次函数的解析式为.
(1)直接写出顶点坐标(______);与x交点坐标(______);(______);与y轴交点坐标(______);
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数图象的示意图.
21.(8分)为了让学生养成热爱图书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元,求2020-2022年买书资金的平均增长率.
22.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元,请你计算最大利润.
23.(11分)如图,将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置,与相交于点D,与、分别交于点E、F.
(1)求证:.
(2)当度时,判定四边形的形状并说明理由.
24.(13分)如图1.对称轴为直线的抛物线经过、两点,抛物线与x轴的另一交点为A.
图1 图2
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线对称轴上的一点,使取得最小值,求点P的坐标:
(3)如图2,若M是线段BC上方抛物线上一动点,过点M作MD垂直于x轴,交线段BC于点D,是否存在点M使线段MD的长度最大,如存在求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学
答案与解折
一、选择题:相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中,有且只有一个是符合题意的,把你认为符合题意的答案代号填入答题表中,每小题3分,共42分)
1.选:B.
2.
解析:解:方程移项得:,
配方得:,即,
故选:D.
3.解析:解:A、由知抛物线开口向下,此选项错误;
B、抛物线的对称轴为直线,此选项正确;
C.函数图象的顶点坐标为,此选项错误:
D、当时,y随x的增大而减小,此选项错误;
故选:B.
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
9.解析:解:将抛物线先向右平移5个单位,再向上平移3个单位所得抛物线解析式为.
故选:A.
10.解析:解:∵、、为二次函数图象上的三点,
∴,,,
∴.
故选: B.
11.解析:解:设平均每月营业额的增长率为x,
则第二个月的营业额为:,
第三个月的营业额为:,
则由题意列方程为:.
故选:D.
12.B
二、填空悬(共7小题,每小题3分,满分21分)
13.解析:解:方程整理得:,
解得:,.
故答案为:,.
14.解析:解:在直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是,
故答案为:.
15.或
16.
解析:解:设,选,,代入后得方程组,
解得:,
所以l与t之间的二次函数解析式为:,
当时,l有最大值50,
即说明最适合这种植物生长的温度是.
另法:由,可知抛物线的对称轴为直线,故当时,植物生长的温度最快.
故答案为:.
17.解析:解:由图象可知,,,,
∴,故①错误.
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴为直线,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为,
∴时,,即,
∴,
∴,
∴,所以③正确;
∵点到直线的距离大于点到直线的距离,
∴,所以④错误:
当时,,所以⑤正确:
故答案为:②③⑤
三、开动脑筋,你一定能做对!(共63分)
18.
解析:解:(1),
,
,,
,;
(2),
移项,得,
配方,得,即,
开方,得,
即,.
19.(1)解:如图:
(2)解:如图:
∴
20.(1),,.
(2)图省略
21.解:设2020-2022年买书资金的平均增长率为x由题意得
解得,(舍)
答:2020-2022年买书资金的平均增长率为.
22.
解析:解:(1)由题意得,销售量,
则
;
(2).
∵,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当时,,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
(3),对称轴左侧w随x的增大而增大,
故当时,w有最大值,此时.
23.
解析:(1)证明:∵是等腰三角形,
∴,,
∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置,
∴,,,
在与中,
,
∴;
(2)解:四边形是菱形,
∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形.
24.
(1)解:∵对称轴为直线的抛物线经过,与x轴的另一交点为A
∴点A的坐标为
设该抛物线的解析式为
把代入,得
解得
故抛物线的解析式为;
(2)解:设BC所在的直线的解析式为
把B、C的坐标分别代入得:
解得
∴BC的解析式为,
当时,
∴
此时取得小小值;
(3)解:存在,
设,
,
∵,
∴当时,MD取得最大值,此时点M的坐标为.
温度
0
1
4
植物高度增长量
41
49
49
46
25
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