四川省营山中学校2023届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省营山中学校2023届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，四象限，排除C；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共40分）
1. 如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一班级
C. 的三个内角之和为
D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
解析：解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
B、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一班级是必然事件，故符合题意；
C、的三个内角之和为是不可能事件，故不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数是随机事件，故不符合题意．
故选：B．
3. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转n度（）得到，若，则n的值为（ ）
A. 65B. 90C. 105D. 125
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4 有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
解析：设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程,
故选：A．
5. 如图，是的直径，是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
解析：解：是的直径，
，
，
，
故选：C．
6. 从1，2，三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0B. C. D. 1
解析：随机抽取两个数相乘，共有3种情况：，，，其中积为正数的只有，故概率为，
故选：B．
7. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
解析：解：抛物线先向左移动个单位长度得，，再向上移动个单位长度得，，
故选：．
8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
解析：解：，是方程的两个实数根，
，，
原式
．
故选：B．
9. 函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的，
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除B；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C；
故选：D．
10. 如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（ ）
A. 一直不变B. 一直减少C. 先减小后增大D. 先增大后减小
解析：连接，过做
即
在含的中，有
为圆的直径，为圆的半径
，即
由图可知，当点从点运动到点的过程中，线段的长度先减小后增大
线段的长度先减小后增大
故答案是：C．
二、填空题（共24分）
11. 一元二次方程有一根为4，则的值是______．
解析：解：把代入得，解得，
故答案为：．
12. 将二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式为________．
解析：抛物线顶点坐标为，
图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为，
由于平移不改变图形的形状与大小，则平移后的抛物线表达式为；
故答案为：．
13. 闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五元宵节这天，小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有个花生味和个芝麻味，小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率是______．
解析：解：画树状图为：用表示花生味的汤圆，表示芝麻味的汤圆

共有种等可能的结果，其中个花生味和个芝麻味汤圆的结果数为，
所以小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率．
故答案为：．
14. 一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的弧长为____________．（结果保留）
解析：，
故答案为．
15. 如图， 是的直径，，分别与相切于点A，点C．若，．则的长为______．
解析：解：连接，，由题意可得，
∵，分别与相切于点A，点C，
∴，，
∵，
∴，
∵ 是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理可得，
，
解得，
∴，
故答案为8．
16. 二次函数图象如图，下列结论：①若，且，则；②；③；④当时，．其中正确的有______．
解析：解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵抛物线的对称轴，
∴，
∴，故①错误，不符合题意；
②∵抛物线对称轴，
∴，
∴．故②正确，符合题意；
③设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为，且，
由图可以看出，
∵点在抛物线外部，
∴，即，
∴，解得，
∴点在抛物线的外部，
∴当时，
．故③错误，不符合题意；
④由图可以看出，抛物线的最高点的横坐标为1，
∴当时，y有最大值，最大值为，
当时，且，，
∴．
即，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的结论有②④．
故答案为：②④．
三、解答题（共86分）
17. 解方程：
（1）．
（2）
【小问1解析】
解：
由题意得，，
则，
∴，
即，；
【小问2解析】
可变为，
则或
解得，
18. 已知二次函数
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标;
（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．
【小问1解析】
解：，
∵，
∴抛物线的开口向下，
对称轴为：直线，顶点坐标为：；
【小问2解析】
解：∵抛物线的开口向下，
∴时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．
19. 如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数．
解析：解：∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
解析：解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，
所以恰好选中甲和乙的概率是．
21. 如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【小问1解析】
证明：，
，
矩形绕点旋转，
，
，
∴ ≌，
∴ ；
【小问2解析】
解：∵ ，，
∴ ，
∴，
∵ 矩形绕点旋转，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22. 已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若满足，求m的值．
小问1解析】
解：根据题意得：，
解得；
【小问2解析】
解：根据题意得：，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【小问1解析】
解：由题意得：，
每本进价40元，且获利不高于，
即最高价为52元，即，
故：，
，
【小问2解析】
解：，
当时，随的增大而增大，
而，所以当时，有最大值，最大值为2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元．
24. 如图，在中，是直径，是弦，平分且与交于点，过作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【小问1解析】
证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
【小问2解析】
如图，过点作，垂足为，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
的半径为5．
25. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值
【小问1解析】
∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．
∴抛物线的解析式为 ．
∴
∴抛物线的顶点坐标为，
【小问2解析】
设直线的解析式为．
∵将点A和点C的坐标代入得，解得．
∴直线的解析式为．
如图，
设点 ，
∴，
∴ ＝，
∴
，
∴当m时，， ，
∴P（，）；
【小问3解析】
∵落在第二象限内，H关于y轴的对称点为
∴点在第一象限，即n＞0，t＞0．
∵抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴ ，
∵在抛物线上，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴＝ ＝ ＝ ＝；
∴当t时，有最小值，即有最小值，
∴ ，解得或，
∵ ，
∴不合题意，舍去，
∴n的值为．