宣汉县南坝中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份宣汉县南坝中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分，考试时间：120分钟．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
解析：解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
解析：∵于D，
∴点到直线的距离是指线段的长度．
故选：C．
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. 1C. 0D. 2
解析：解：∵，
∴，即，
∴，
解得，
故选：B．
4. 利用乘法公式计算正确的是（ ）
A. （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B. （4x+1）2=16x2+8x+1
C. （a+b）（a+b）=a2+b2D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
解析：A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
5. 如图，可以判定条件是（ ）
A B. C. D.
解析：解：A、，不能判定，本选项不符合题意；
B、能判定，本选项符合题意；
C、能判定，不能判定，本选项不符合题意；
D、，不能判定，本选项不符合题意；
故选：B．
6. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
解析：解：由
，
，
∴
，
∵，
∴，
即．
故选：B．
7. 如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
解析：解：∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 50°B. 130°C. 135°D. 150°
解析：解：∵∠A=∠ACF，
∴，
∴∠ABC=∠DCF=50°，
∴∠ABE=，
故选：B．
9. 从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A B.
C. D.
解析：解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：，
∴根据剩余部分的面积相等得：，
故选：B．
10. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A. B. C. D.
解析：解：
故选C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图所示，直线与直线交于点O．于点O，若，则的度数为________．
解析：解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，
故答案为：70°．
12. 小庆给小政和小超出了一道计算题：若，求x，小政的答案是，小超的答案是，你认为____的答案正确．
解析：解：∵，
∴，
解得，
答：小超的答案正确．
故答案为：小超．
13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°．
解析：解：∵，
∴，
∵直线a与直线b平行，
∴，
∴，
故答案为：50．
．
14. 如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
解析：解：当或时，，
故答案为：或．
15. 如果是一个完全平方式，则________．
解析：解：∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．
例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．
解析根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
故答案为a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
三、计算题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析
解：
；
小问2解析
解：
；
小问3解析
解：
；
小问4解析
解：
．
18. 先化简，再求值，其中．
解析：解：
，
当时，原式．
19. 如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
解析：解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝∠BED＝31°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
20. 如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵（已知），
∴ （ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ ．

解析：解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
21. 已知 ，求：
（1）的值；
（2）的值．
小问1解析
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值是90；
小问2解析
∵，
∴.
22. 小丽在解答：“先化简，再求值：，其中，”时，误把“”抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
解析：解：
，
当时，
原式，
而抄成时，
原式，
∴误把“”抄成了“”，她的计算结果也是正确的．
23. 已知，如图，在中，分别是的高和角平分线，若，．

（1）求的度数．
（2）试写出与的关系，并加以证明．
小问1解析
解：∵，，
∴，
∵分别是的高和角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴；
小问2解析
解：，证明如下：
由（1）可知，，，，
∴，
∴．
24. 已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．
（1）如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝ ；
（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．
小问1解析
解：如下图所示：
∵AD//BC，α＝120°，
∴∠B=60°，
∵MP⊥AB，
∴∠MPB=90°，
∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．
故答案是：150°；
小问2解析
解：如下图所示：
∵AD//BC，
∴∠CBP=∠DAB=α，
△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，
∴γ=α+β．
小问3解析
解：当点P在BA延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：
∵AD//BC，
∴∠CMN=∠DNP=γ，
∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，
△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，
∴α=180°-γ+β，
故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．
25. 图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积
方法1： 方法2：
（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则 ．
小问1解析
解：由图可知，阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：．
小问2解析
解：方法1：阴影部分面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
方法2：阴影部分的面积等于小正方形的面积，
则阴影部分的面积等于，
故答案为：，．
小问3解析
解：由（2）可知，．
小问4解析
解：，
，
故答案为：29．