数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学课件ppt

这是一份数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，观察与思考，知识精讲，邻补角互补，举例画△ABC，命题的结构，典型例题，概念总结，举反例的方法等内容，欢迎下载使用。
1、掌握命题、定理、证明的概念与应用，学会区分命题中的题设和结论，并表示出来；2、学会判断真假命题，了解真假命题的形式，知道证明的概念和意义，掌握举反例的概念；
小明与小华正在看体育新闻，小明说：“詹姆斯明天打雷霆的比赛一定可以得36分”，小华说：“我也觉得，明天就是詹姆斯的得分王记录之夜”。
知识点一 命题的定义与结构
观察下列语句，看看它们有什么共同点
1、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
3、等式两边同时乘除一个不为0的数，等式仍然成立；
像上面这样判断一件事情的语句，叫做命题(prpsitin).
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
一般地，命题由题设和结论两部分组成
（1）如果一个图形是三角形，那么这个三角形的内角和是180°；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的倒数等于0，那么这个数是0.
结论：都是可以改成“如果……那么……”的形式
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
【例1】下列语句是命题的是（    ）①两点之间，线段最短；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线；A．①②B．③④C．①③D．②④
【详解】解：①两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；②如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；④过直线外一点作已知直线的垂线是描述性句语句，不是命题；故选：C．
1．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．你的发现：这些语句都是对一件事情作出了________．像这样判断一件事情的语句，叫作________．注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是________．②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就________命题．
【答案】 判断 命题 命题 不是
知识点二 真命题与假命题
概念总结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数的绝对值是1，那么这个数是1”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个错误的命题;命题2是一个正确的命题.
命题2：“如果一个角是45°，那么它的邻补角是135°”
【例2】下列命题是假命题的是（    ）A．同角（等角）的补角相等B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥cD．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
【详解】解：A、同角（等角）的补角相等，故A为真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B为真命题，不符合题意；C、若a∥b，a∥c，则b∥c，故C为真命题，不符合题意；D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c ，故D为假命题，符合题意；故选：D．
1．下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；不是真命题的是______（填写所有不是真命题的序号）．
【详解】解：①若|a|=|b|，则a=±b，故原命题是假命题；②两直线平行，同位角相等，故原命题是真命题；③对顶角相等，不能得到两直线平行，故原命题是假命题；④内错角相等，两直线平行，故原命题是真命题；所以不是真命题的是①③．故答案为：①③．
知识点三 证明与举反例
从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子。
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角，所以AB与CD平行.
证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.
知识点四 公理与定理
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
【例3】下列语句中，是定义的是（    ）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．三角形的角平分线是一条线段D．同角的余角相等
【详解】A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义，B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义，D. 同角的余角相等是定理不是定义．故选择：B．
1．如图所示，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=________，依据是__________．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根据同角的余角相等，∴∠AOC=∠BOD；故答案为∠BOD，同角的余角相等.
1．下列命题中，是假命题的是（    ）A．直角的补角是直角B．内错角相等，两直线平行C．一条直线有且只有一条垂线D．垂线段最短
【详解】解：A. 直角的补角是直角，是真命题，故该选项不符合题意；B. 内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；C. 同一平面内过直线上的一点有且只有一条垂线，原命题是假命题，符合题意；D. 垂线段最短，是真命题，故该选项不符合题意．故选：C．
2．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（    ）A．a=-1，b=2B．a=2，b=-1C．a=-1，b=0D．a=-1，b=-2
【详解】解：当a=-1，b=-2时，a＞b，a2=1，b2=4，则a2＜b2，∴若a＞b，则“a2＞b2”是假命题，故选：D．
3．一栋公寓楼有5层，每层有一或两套公寓．楼内共有8套公寓．住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里．已知：（1）J住在两套公寓的楼层．（2）K住在P的上一层．（3）二层只有一套公寓．（4）M、N住在同一层．（5）O、Q不同层．（6）Q不住在一层或二层．（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一次或第五层．（8）M在第四层；那么，J住在第（　　）层．A．1B．2C．3D．5
【详解】解：由（4）和（8）得出M和N住在第四层．由（2）得K只能在2或3层，又由（7）得出L在3层且只有一户，K在二层只有一户，P则在一层．又由（5）和（6）知道O只能在一层，Q在五层．这时只有五层还有一套公寓，所以J只能住在五层．故选：D．
4．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是___________，结论是这两条直线平行．
【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案为：两条直线平行于同一条直线
5．今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙．他们来自不同职业：医生，教师，会计．已知甲和医生不同年龄，丙比会计年轻，医生比乙年长．则甲的职业是_____．
【详解】解：记已知条件为①，②，③，由①知甲不是医生，由③知乙也不是医生，故知丙是医生，假定甲是教师，则乙应是会计，但由②知丙比乙年轻，由③又得丙比乙年长，两者矛盾，故甲不是教师，∴甲是会计．故答案为：会计．
6．能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的___________．判断某一件事情的句子叫做___________．正确的命题称为___________，___________的命题称为假命题．
【详解】解：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．故答案为：定义；命题；真命题；不正确．
7．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．(1)内错角相等．(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角．
【详解】（1）解：内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，逆命题是假命题，原命题是假命题；（2）解：若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角的逆命题是若两个角互为邻补角，则两个角相加等于180°，逆命题是真命题，原命题是假命题．
8．如图，若直线l1∥l4，直线l2∥l3，则∠1+∠2=180°，用推理的方法说明它是真命题．
【详解】已知：如图，直线l1∥l4，直线l2∥l3；求证：∠1+∠2=180°．证明：如图所示，∵l1∥l4，∴∠1=∠3，∵l2∥l3，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴命题“若直线l1∥l4，直线l2∥l3，则∠1+∠2=180°”是真命题．