2024版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：8+第六章　3+第3节　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动+Word版含答案 (1)

第3节　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动【基础梳理】提示：异种　中和　容纳电荷　eq \f(Q,U)　eq \f(εrS,4πkd)　eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)　qU　类平抛运动　合成　分解　匀速直线　匀加速直线　电子枪【自我诊断】判一判(1)电容是表示电容器储存电荷本领的物理量．(　　)(2)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(　　)(3)一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10V，则电容器的电容C＝1.0×10－7F．(　　)(4)带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动．(　　)(5)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的．(　　)(6)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计．(　　)提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×做一做一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)A．C和U均增大　　 B．C增大，U减小C．C减小，U增大 D．C和U均减小提示：选B.由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式C＝eq \f(Q,U)知，电荷量不变时，U减小，B正确．　电容器及电容器的动态分析【知识提炼】1．电容C是用比值定义法定义的物理量．电容器的电容C可以用比值eq \f(Q,U)来量度，但电容器的电容C与Q、U的大小无关．2．两类动态问题的分析过程(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变【典题例析】　(2019·4月浙江选考)下列器件中是电容器的是(　　)[解析]　A是滑动变阻器，C是电阻箱，D是定值电阻，B是电容器，故B正确．[答案]　B【题组过关】考向1　对电容的理解1．(2019·4月浙江选考)下列式子属于比值定义物理量的是(　　)A．t＝eq \f(Δx,v)B．a＝eq \f(F,m)C．C＝eq \f(Q,U)D．I＝eq \f(U,R)解析：选C.时间是基本物理量，t＝eq \f(Δx,v)不是时间的比值定义式，故A错误；加速度的比值定义式应为a＝eq \f(Δv,Δt)，故B错误；C＝eq \f(Q,U)是电容的比值定义式，故C正确；电流的比值定义式应为I＝eq \f(q,t)，故D错误．考向2　两极板间电压U恒定不变2．(多选)(2020·舟山质检)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些解析：选CD.静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝eq \f(Q,U)可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大，所以选项C、D正确．考向3　电容器所带电荷量Q恒定不变3．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零解析：选AB.电容器上所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，当d变大时，C变小，再由C＝eq \f(Q,U)得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选AB.考向4　电容器动态分析与电场性质4．(2020·金华质检)如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为(　　)A．U变大，E变大 B．U变小，E变小C．U不变，E不变 D．U变小，E不变解析：选B.当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q保持不变，插入电介质后，电容器的电容C变大，由U＝eq \f(Q,C)知U将变小，而由E＝eq \f(U,d)可知，板间场强E也将变小，选项B正确．eq \a\vs4\al()平行板电容器的动态分析方法(1)确定不变量→分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝eq \f(U,d)分析电容器极板间电场强度的变化．　　带电粒子在电场中的直线运动【题组过关】1．(多选)(2020·湖州调研)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板A、B与电池相连，在两板中点M处有一个带电液滴处于静止状态．若将A板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法正确的是(　　)A．液滴将加速向下运动B．M点电势升高C．M点的电场强度变小了D．在A板移动前后两种情况下，若将液滴从A板移到B板，电场力做功相同解析：选BD.两极板始终与电源相连，所以A板下移过程中极板间电压U不变．由E＝eq \f(U,d)可知，d减小，E增大，故C错误；开始时带电液滴静止，即mg＝qE，A板下移，则qE＞mg，带电液滴向上加速运动，故A错误；由φM＝UMB＝E·dMB可知，A板下移M点电势升高，故B正确；A板移动前后，A、B间电势差U不变，所以电场力做功相同，故D正确．2.(多选)(2020·台州高二月考)等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示．现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此过程中(　　)A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小答案：ADeq \a\vs4\al()1．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．　(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．3．带电粒子在匀强电场中做直线运动的处理方法(1)用动力学方法分析：a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)；v2－veq \o\al(2,0)＝2ad.(2)用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0).非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.4．带电粒子在电场中平衡问题的解题步骤　　带电粒子在电场中的偏转运动【知识提炼】1．粒子的偏转角(1)以初速度v0垂直进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝eq \f(qU1l,mveq \o\al(2,0)d)结论：动能一定时，tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．(2)粒子从静止开始经加速电场U0加速后再进入偏转电场，则有：qU0＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)可解得：tanθ＝eq \f(U1l,2U0d)结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场，则y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq \s\up12(2)作粒子速度的反向延长线，设与初速度延长线交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cotθ＝eq \f(qU1l2,2dmveq \o\al(2,0))·eq \f(mveq \o\al(2,0)d,qU1l)＝eq \f(l,2)结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的eq \f(l,2)处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则偏移量：y＝eq \f(U1l2,4U0d)偏转角正切：tanθ＝eq \f(U1l,2U0d)结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量eq \a\vs4\al(y)和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．【典题例析】　(2020·丽水质检)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.[解析]　(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝eq \f(2L,v0).(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝eq \f(Eq,m)，所以vy＝aeq \f(L,v0)＝eq \f(qEL,mv0)，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qEL,mveq \o\al(2,0)).(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝eq \f(1,2)aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v0)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)eq \f(qEL2,mveq \o\al(2,0))法一：x＝y＋Ltanα，解得：x＝eq \f(3qEL2,2mveq \o\al(2,0))法二：x＝vyeq \f(L,v0)＋y＝eq \f(3qEL2,2mveq \o\al(2,0)).法三：由eq \f(x,y)＝eq \f(L＋\f(L,2),\f(L,2))得：x＝3y＝eq \f(3qEL2,2mveq \o\al(2,0)).[答案]　(1)eq \f(2L,v0)　(2)eq \f(qEL,mveq \o\al(2,0))　(3)eq \f(3qEL2,2mveq \o\al(2,0))eq \a\vs4\al()分析粒子在电场中偏转运动的两种方法(1)分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．(2)功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．　【题组过关】1．(2020·1月浙江选考)如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e.若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是(　　)A．偏转电压B．偏转的角度C．射出电场速度D．电场中运动的时间答案：B2．一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析：加速过程，由动能定理得eU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU′,dm)③偏转距离y＝eq \f(1,2)at2④能飞出的条件为y≤eq \f(d,2)⑤联立①～⑤式解得U′≤eq \f(2Ud2,l2)＝4.0×102V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.答案：400V [随堂检测]1．(2017·4月浙江选考)如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m，电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程，(　　)A．加速度大小为a＝eq \f(Eq,m)＋gB．所需的时间为t＝eq \r(\f(dm,Eq))C．下降的高度为y＝eq \f(d,2)D．电场力所做的功为W＝Eqd答案：B2．(多选)(2020·台州高三检测)如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子(eq \o\al(1,1)H)流以不同初速度，先、后两次垂直电场射入，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时(　　)A．加速度更大B．初速度更大C．动能增量更大D．两次的电势能增量相同解析：选BD.加速度为a＝eq \f(qE,m)，加速度相同，故A错误；质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)·eq \f(x2,veq \o\al(2,0))＝eq \f(qEx2,2mveq \o\al(2,0))，x是水平位移，由题图看出，y相同，则知，v0越大时，x越大，故质子沿b轨迹运动时初速度v0更大，故B正确；电场力做功为W＝qEy，可见，电场力做功相同，由能量守恒得知，两次动能的增量相同，电势能的增量相同，故C错误，D正确．3.如图所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板(　　)答案：B4．(2016·4月浙江选考)密立根油滴实验原理如图所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是(　　)A．悬浮油滴带正电B．悬浮油滴的电荷量为eq \f(mg,U)C．增大场强，悬浮油滴将向上运动D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍答案：C [课后达标]一、选择题1．(多选)(2020·温州质检)由电容器电容的定义式C＝eq \f(Q,U)可知(　　)A．若电容器不带电，则电容C为零B．电容C与电容器所带电荷量Q成正比C．电容C与所带电荷量Q多少无关D．电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量答案：CD2.(多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则(　　)A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大答案：CD3．(2020·衢州质检)如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是(　　)答案：C4.如图所示，一价氢离子(eq \o\al(1,1)H)和二价氦离子(eq \o\al(4,2)He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点解析：选B.一价氢离子(eq \o\al(1,1)H)和二价氦离子(eq \o\al(4,2)He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.5.(2020·浙江温岭质检)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(　　)A．板间电场强度大小为eq \f(mg,q)B．板间电场强度大小为eq \f(mg,2q)C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：选C.根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg