2024版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：15+第十二章　2+第2节　动量守恒定律　碰撞　爆炸　反冲+Word版含答案

第2节　动量守恒定律　碰撞　爆炸　反冲【基础梳理】提示：不受外力　所受外力的矢量和为零　m1v′1＋m2v′2　－Δp2　所受合外力为零　合力为零　远大于　守恒　不增加　守恒　增加　守恒　可能增加【自我诊断】 判一判(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．(　　)(2)动量守恒只适用于宏观低速．(　　)(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．(　　)(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．(　　)(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．(　　)(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．(　　)提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 做一做(2020·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．　对动量守恒定律的理解和应用【知识提炼】1．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．2．动量守恒定律的“五性”【典题例析】　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？[审题指导]　在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．[解析]　(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,20)＝eq \f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh ②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg. ③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④代入数据得v1＝1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,20)＝eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)＋eq \f(1,2)m3veq \o\al(2,3) ⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．[答案]　(1)20 kg　(2)见解析【题组过关】 考向1　动量守恒的条件判断1．(2020·绍兴质检)一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，当枪沿水平方向向前发射一颗子弹时，下列判断正确的是(　　)A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和小车组成的系统动量守恒C．枪、子弹、小车三者组成的系统动量守恒D．枪发射子弹后，枪和小车一起向后运动解析：选CD.发射子弹的过程中，火药燃烧产生的高温、高压气体对枪和子弹的作用力使枪和子弹的动量发生改变，与此同时，小车和枪之间也有作用力，这个作用力对枪和子弹组成的系统来说是外力，枪和子弹组成的系统动量不守恒，而气体作用力对枪和小车组成的系统来说又是外力，使枪和小车组成的系统动量不守恒，所以A、B项错误；若把枪、子弹、小车三者作为一个系统，则系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C项正确；发射子弹后，子弹获得向前的动量，而系统初动量为零，所以枪和小车组成的整体必定获得大小相等、方向相反的动量，枪和小车一起向后运动，D项正确． 考向2　“爆炸模型”分析2．(2020·杭州月考)如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为eq \f(v0,2)，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能．解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0.从O滑到P，对A、B由动能定理得－μ·2mgs＝eq \f(1,2)·2meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)·2mveq \o\al(2,0)，解得μ＝eq \f(3veq \o\al(2,0),8gs).(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒，有2m·eq \f(v0,2)＝mv，根据能量守恒有E0＋eq \f(1,2)·2m·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)mv2，解得E0＝eq \f(1,4)mveq \o\al(2,0).答案：(1)eq \f(3veq \o\al(2,0),8gs)　(2)eq \f(1,4)mveq \o\al(2,0) 考向3　“人船模型”分析3．如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此0＝mv1－m′v2，即m′v2＝mv1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m′ eq \o(v,\s\up6(－))2＝meq \o(v,\s\up6(－))1，等式两边同乘运动的时间t，得m′ eq \o(v,\s\up6(－))2t＝meq \o(v,\s\up6(－))1t，即m′x2＝mx1又因x1＋x2＝l，因此有x1＝eq \f(m′l,m′＋m).答案：eq \f(m′l,m′＋m) 考向4　“子弹打木块”模型分析4．(2020·丽水质检)质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量为24 g、静止在光滑水平桌面上的木块．如果子弹留在木块中，则木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？解析：子弹质量m＝10 g＝0.01 kg，子弹初速度v0＝300 m/s，木块质量M＝24 g＝0.024 kg，设子弹嵌入木块后与木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v解得v＝eq \f(mv0,m＋M)＝eq \f(0.01×300,0.01＋0.024) m/s≈88.2 m/s.若子弹穿出木块后速度为v1＝100 m/s，设木块速度为v2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2.代入数据解得v2≈83.3 m/s.答案：88.2 m/s　83.3 m/seq \a\vs4\al()1．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1eq \o(v,\s\up6(－))1＝m2eq \o(v,\s\up6(－))2得m1x1＝m2x2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．　 　对碰撞现象中规律的分析【知识提炼】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或eq \f(peq \o\al(2,1),2m1)＋eq \f(peq \o\al(2,2),2m2)≥eq \f(p′eq \o\al(2,1),2m1)＋eq \f(p′eq \o\al(2,2),2m2).(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．碰撞模型类型(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v′eq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2v′eq \o\al(2,2)解得v′1＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v′2＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)结论：①当两球质量相等时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v′10，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【典题例析】　如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．[审题指导]　由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．[解析]　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1 ①eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A1)＋eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,C1) ②联立①②式得vA1＝eq \f(m－M,m＋M) v0 ③vC1＝eq \f(2m,m＋M) v0 ④如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m0，有：v2