第16讲《立体图形的认识和测量》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

这是一份第16讲《立体图形的认识和测量》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习，共12页。试卷主要包含了图是的展开图等内容，欢迎下载使用。
考点1：立体图形的认识
▒考点归纳
▒例题精选
例1：右图(单位: cm)是一个立体图形的展开图,这个展开图可以折成( )体, 折成立体图形后长度是5cm的棱有( )条, 棱长总和是( )。
解析：本题考查的是长方体及其展开图，由展开图可知，这是一个有两个相对的面是正方形的长方体，正方形的边长是2cm,长方体的宽和高都是2cm,长是5 cm的棱有4条，棱长总和是2×8+5×4=36(cm)
解答：长方 4 36cm
▒ 举一反三1
1.图( )是的展开图。
2. 下面图形中，是圆柱的侧面展开图的是( )。
A. B. C. D.
3.一张长方形铁皮按下面的方法切割，可以围成一个圆柱，求原来长方形铁皮的面积。(阴影部分是边角料)
考点2：立体图形的表面积和体积
▒考点归纳
▒例题精选
例2：如右图所示，一个两层蛋糕，每层厚5cm,底面直径分别是60cm和40 cm。蛋糕表面需要涂上奶油，如果每平方厘米需奶油0.5g,做这个蛋糕需要奶油多少克?
解析：要求做这个蛋糕需要多少克奶油，就需要求出涂奶油部分的表面积是多少。通过观察，可以发现有上、下两层的侧面，上层的上面和下层上面的一部分需要涂奶油。我们可以把上层的上面和下层的上面部分合在一起，相当于下层的一个面，即上、下层的侧面积加下层的上面是要求的表面积。
解答：40×3.14×5+60×3.14×5+(60÷2)2×3.14=4396(cm2)
4396×0.5=2198(g)
答:做这个蛋糕需要奶油2198g。
▒ 举一反三2
1.用60cm长的铁丝焊成一个正方体框架,这个正方体框架的棱长是( )cm。
在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )cm2彩纸。(不考虑损耗)
2.用白铁皮制作圆柱形通风管,每节长80cm，底面半径是5cm，制作20节这样的通风管，至少要用( )cm2的白铁皮。
3.某水上运动中心要建一个长方形游泳池，游泳池的长是50m,宽是30m,深是2m。如果要在池的四周和底面都贴上瓷砖,共需( )m2的瓷砖。
例3：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24cm3。如果圆锥的底面半径是2cm,这个圆柱的高是多少厘米?
解析：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的，从题中条件得知，圆柱和圆锥的体积相差50.24cm3,相当于圆柱体积的(1-)，用50.24÷(1-)就可以求出圆柱体积。由于它们等底等高，所以巴知圆锥的底面半径是2cm,其实就是告诉我们圆柱的底面半径也是2cm，从而可以求出它的底面积，再根据“体积+底面积=高”来解决问题。
解答：50.24÷(1-)=75.36(cm3); 75.36÷(22×3.14)=6(cm)
答:这个圆柱的高是6cm。
▒ 举一反三3
1.张叔叔装修房子，订制了一个鱼缸。这个鱼缸是用五块玻璃做成的(如图所
示，单位:cm), 请你算一算，如果鱼缸中装入的水的体积是鱼缸的,水的体积是多少升?
2.如下图的一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的,列式解答。
方法1:直接用体积计算公式“底面积×高”。
方法2:看成一个大长方体割去一个小长方体。
方法3:沿中间切开分成左右两个长方体，再把右
边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。
我选择的是第( )种方法， 解答如下:
3.如图所示，一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱。已知圆柱的底面周长是6.28 m,圆柱的高是3 m,圆锥的高是0.6 m,如果每立方米稻谷重100 kg,那么这囤稻谷有多少千克?
考点3：观察物体
▒考点归纳
1.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体和正方体时,从固定的位置最多能看到三个面。(习惯上,我们从左面、上面、前面观察,把这
三种视图统称为三视图)。
2.数组成几何体的小正方体个数时，可以先把这个几何体分层、分行或分列统计，再把每一部分的小正方体个数相加。
▒例题精选
例4：下面的立体图形，从正面、右面、上面看, 看到的分别是什么图形?连一连。
解析：观察立体图形，一般从正面、侧面、上面三个方向，要结合图形，通过空间想象来完成，也可以通过实物摆一摆，从不同方向观察。
解答：如下图
▒ 举一反三4
1.一个立体图形，从前面看是，从左面看是，这个图形是( )。
2.在一张桌子上放着几碟碗，如图是笑笑分别从上面、正面、左面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着( )只碗。
3.用小正方体搭立体图形，右图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( ) 个小正方体，最多需要( )个小正方体。
第16讲：立体图形的认识和测量过关测试卷
时间：35分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(第1题3分,其余每题4分，共39分)
1.长方体和正方体都有( )个面， ( )条棱和( )个顶点。
2.一个圆柱的底面直径是6cm, 高是10cm。它的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2。
3.一个圆锥和-一个圆柱底面积相等，圆锥高15cm,圆柱高10cm,圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是( )。
4.把一个棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3; 如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )dm3。
5.把一个棱长是4cm的正方体切成棱长是2cm的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了( )cm2。
6.用铁丝焊一个长是20 cm、宽和高都是15 cm的长方体框架，至少需要( )cm 铁丝。
7.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底面周长是31.4cm,它的体积是( )。
8.将一块岩石标本浸没在一个底面半径为10cm的圆柱容器中，水面上升了1 cm，岩石标本的体积是( )cm3。
9.一根圆柱形木材长6m,如果截去6 dm长的一小段圆柱形木材后，表面积减少18.84dm2,那么原来这根圆柱形木材的体积是( )dm3。
10.一个长方体的所有棱长之和为1.8m,长、宽、高的比是6:5:4。把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加( )m2。
二、选择题(每题3分，共15分)
1.一个最多能容纳60 L油的长方体油桶。油桶长6 dm、宽2.5 dm,高是( )。
A.4dm B.4dm2
2.如图，用丝带包装一个长为50 cm、宽为36cm、高为24cm的长方体礼盒,则包装礼盒用了( )cm长的丝带。(打结处用了20cm长的丝带)
A.240 B.440 C.288 D.460
3.明明做了一个圆柱和几个圆锥(如图所示，单位:cm),在圆柱中装有水，将圆柱中的水倒入( )圆锥中, 正好倒满。
A. B. C.
4. 如右图所示，把底面直径是4cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加40cm2。那么长方体的高是( )cm。
A.4 B.8 C.10 D.20
5.妙想用小正方体搭成了一个立体图形，从左面和上面看到的形状如下图,他至少用了( )个小正方体。
A.5 B.6 C.7 D.8
三、图形计算(每题6分,共12分)
1.求下图的表面积。(单位: cm) 2.求下图的体积。(单位: cm)
10
四、解决问题(34 分)
1.一个无盖的圆柱形铁皮小水桶，底面直径是40cm,高也是40cm。做这样一个小水桶，至少需要多少平方厘米铁皮? (5分)
2.一种旅行用的箱包的下半部分是一个长方体，长40cm，宽30cm,高20cm,上半
部分是圆柱的一半。它的表面积和体积各是多少? (6分)
3.用一个棱长是12cm的正方体铁块，熔铸成底面直径是20cm的圆锥形零件,这个零件的高约是多少? (得数保留一位小数) (5分)
4.如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是400 mL,现在瓶中装有一些饮料。正放时，饮料的高度为12cm,倒放时，空余部分的高度为6cm。瓶内有饮料多少毫升? (6分)
5.如图所示，有三个高度相等的容器(尺寸如图,单位:cm),如果将乙、丙容器注满水分别倒入甲容器中，那么甲容器水深多少厘米? (6分)
6.在一节拓展课堂中，张老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作。
①亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯,从里面测量,测得底面直径是4 cm,高是10 cm。
②小李往玻璃杯里注人一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1:1。
③强强把20枚螺丝钉放人玻璃杯中(螺丝钉完全浸没在水中)。
④江江测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3:2。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗? (6 分)
参考答案
▒ 举一反三1
1. D
2. B
3. [3.14×(6÷2)+(6÷2) ]×6=74.52(dm2)
▒ 举一反三2
1. 5 150
2. 50240
3. 1820
▒ 举一反三3
1. 40×25×30×=24000(cm3)；24000cm3=24L
2. (方法不唯一)2 60×30×120-(60-30)×(30-15)×120=162000(cm3)
3. 6.28÷3.14÷2=1(m)；(3.14×12×3+3.14×12×0.6×)×100=1004.8(kg)
▒ 举一反三4
1. B
2. 7
3. 8 10
过关训练
一、1. 6 12 8
2. 188.4 244. 92
3. 2:1
4. 169.56 113.04
5. 8 96
6. 200
7. 2464.9cm3
8. 314
9. 47.1
10. 0.054
二、1.A 2.C 3.A 4.C 5.B
三、1. 6×3.14×8+(12×8+12×10+8×10)×2=742.72(cm2)
2. 10×15×3-3.14×(4÷2)2×15÷2=355.8(cm3)
四、 1. 3.14×40×40+3.14×(40÷2)2=6280(cm2)
2.表面积:
30×40+(30×20+20×40)×2+3.14×(30÷2)2+3.14×30×40÷2=6590.5(cm2)
体积:40×30×20+3.14×(30÷2)2×40÷2=38130(cm3)
3. 12×12×12×3÷[3.14×(20÷2)2]≈16.5(cm)
4. 400÷(12+6)=(cm2)； (cm3)；
5. [π×(4÷2)2×15+×π×(4÷2)2×15]÷[π×(8÷2)2]=5(cm)
6. 4÷2=2(cm)
水的体积:3.14×22×10×=62.8(cm3)
加入20枚螺丝钉后的体积:3.14×22×10×=75.36(cm3)
一枚螺丝钉的体积:(75.36-62.8)÷20=0.628(cm3)
名称
图例
特征
展开图
长方体
有6个面、12条棱、8个顶点。
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等。每一组互相平行的四条棱长度相等。
正方体
6个面都是完全相同的正方形。
6个面的面积都相等。12 条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
圆柱体
圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆
形，侧面是一个曲面。沿着高将侧面剪开
是一个长方形(或正方形)，长是圆柱的底
面周长，宽是圆柱的高。高垂直于两个底
面，有无数条。
圆锥体
圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是一个
曲面，展开图是一个扇形。高垂直于底面，
只有一条。
名称
图例
字母意义
表面积
体积
长方体
a→长
b→宽
h→高
S=(ab+ah+bh)×2
V= abh
正方体
a→棱长
S=6a2
V=a3
圆柱体
r→底面半径
h→高
S=2πrh+2πr2
V=S底h=πr2h
圆锥体
r→底面半径
h→高
V=S底h=πr2h