河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了06， 已知函数，则， 已知随机变量，且，则，1B， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023.06
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由基本函数的导数公式即可求解.
【详解】，故．
故选：B
2. 在等差数列中，已知，则数列的公差为（ ）
A. 1B. 0C. -1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由，利用等差数列的性质得到，再由求得公差即可.
【详解】解：由等差数列性质得，
所以，
设等差数列的公差为，
则，
故选：A.
3. 已知，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件概率公式计算即可；
【详解】由条件概率公式得，
故选：D.
4. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机变量求解.
【详解】解：因为随机变量，且，
所以，
故选：.
5. 某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天高度为，测得一些数据如下表所示
由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（ ）
A. B. 2.12C. D. 0.08
【答案】A
【解析】
【分析】根据样本中心得回归直线方程，由残差的计算即可求解.
【详解】
根据线性经验回归方程过样本中心，故有，则有,
此时，当时，，残差，
故选:A.
6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）

A. 在上单调递增
B. 上单调递减
C. 在处取得最大值
D. 在处取得最小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数的正负与原函数的单调性，即可结合选项逐一求解.
【详解】根据导函数图象，可知当单调递减；当单调递增；当单调递减；当单调递增.在处取得极大值，不一定最大值；在处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，
故选：B.
7. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出定义域，得到，求导，由，得，结合函数在内不单调，得到不等式，求出答案.
【详解】函数的定义域为，所以，即，
，令，得，或（不在定义域内舍去），
由于函数在区间内不是单调函数，
所以，即，解得，
综上可得，.
故选：B.
8. 为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）
A. 72种B. 60种C. 54种D. 36种
【答案】D
【解析】
【分析】首先将4名学生分成三组，再进行全排列即可得共有36种不同的报名方法.
【详解】第一步，将四位学生应分成三组，即随机选取2人为一组，其余剩下两人每人单独一组，故有种分法；
第二步，将三组学生排列到三门课程中，共有种排列，
所以不同的报名方法有种.
故选：D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；
B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；
C. 若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.
D. 线性经验回归方程一定过样本中心.
【答案】BD
【解析】
【分析】经验回归直线一定过样本中心点，但可能不过何一个样本点，判断AD；根据经验回归方程中的意义判断B选项；根据验回归方程的意义判断C选项.
【详解】A选项，两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点，故A错误；
B选项，对于经验回归方程，当时，当解释变量每增加一个单位时，
响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.
C选项，当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故错误；
D选项，由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.
故选：BD
10. A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）
A. 若A，B不相邻，有72种排法B. 若A在正中间，有24种排法
C. 若A在B左边，有24种排法D. 若A，B相邻，有24种排法
【答案】AB
【解析】
【分析】A.利用插空法求得选项 A正确；B.直接利用分步原理和排列求得选项B正确；C.利用缩倍法求得选项C不正确；D.利用捆绑法求得选项D不正确.
【详解】A.若A、B不相邻，利用插空法得共有种方法，故A正确；
B.若A站在最中间，有种方法，故B正确；
C. 若A在B左边，利用缩倍法共有种方法，故C不正确；
D. 若A、B两人相邻站在一起，利用捆绑法共有，故D不正确.
故选：AB
11. 已知的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，则（ ）
A.
B. 展开式中有理项有2项
C. 第4项为
D. 第3项二项式系数最大
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据二项式定理逐项分析:选项A：，解得，正确；
选项B: ,当 和时展开式为有理项，正确；
选项C：，正确；
选项D：根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，错误；
【详解】选项A：第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，故有，
则有，化简整理得，解得或（舍）.故A正确；
选项B：，当和时，为整数，故和时展开式为有理项.故B正确.
选项C:，故C正确；
选项D:令，根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，故D错误；
故选：ABC
12. 学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，由每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种判断，对于B，由题意得，变形后进行判断，对于CD，由选项B可求出，则可求出，得，从而可求出，.
【详解】由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以，所以正确，
依题意，，则，
又时，，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，
当时，，所以，
所以ABD正确，C错误，
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：此题考查等比数列的应用，考查互斥事件和对立事件的概率，考查二项分布，解题的关键是根据题意得到，从而可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求出和，考查数学转化思想，属于较难题.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知离散型随机变量X的方差为1，则__________．
【答案】9
【解析】
【分析】利用方差的关系求解．
【详解】
所以．
故答案为：9．
14. 甲､乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制（无平局），则甲最终获胜的概率为___________.
【答案】0.352##
【解析】
【分析】分前两局甲均获胜，和前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，两种情况下求出概率相加即可.
【详解】甲最终获胜分两种情况，一是前两局甲均获胜，二是前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，
若前两局甲均获胜，概率为，
若前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，则概率为，
故甲最终获胜的概率.
故答案为：0.352
15. 甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，利用全概率公式即可求得该球是白球的概率为.
【详解】设“从甲袋中取出的一个球为白球”，
“从甲袋中取出的一个球为黑球”，
“从乙袋中取出的一个球为白球”，
根据全概率公式则有
.
故答案为：
16. 已知定义在函数满足任意成立，且，则不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】
【分析】构造函数，求导可得单调性，即可求解.
【详解】令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为,
故答案为：
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题中等式因式分解后化简，根据等差数列定义证明即可；
（2）根据（1）中证明过程得到数列通项公式，得到数列通项公式，再裂项相消求和即可.
【小问1详解】
，
因为，所以，
所以，
所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以，
.
18. 已知函数的图象在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最值.
【答案】（1）
（2）最大值为8，最小值为
【解析】
【分析】（1）求导，根据函数的图象在处的切线方程为求解；.
（2）由（1）得到，再利用导数法求解.
【小问1详解】
解：，
又函数的图象在处的切线方程为，
所以，
解得.
【小问2详解】
由（1）可知，
令，解得，或.
当或时，；当时，.
故的增区间为和的减区间为
因为，
所以在上的最大值为8，最小值为.
19. 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表；
（1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）
（2）求年销售量关于年投资额的经验回归方程.
参考公式：样本相关系数；经验回归方程中；参考数据
【答案】（1），变量和线性相关性程度很强
（2）
【解析】
【分析】（1）根据公式求出相关系数约等于，从而得到答案；
（2）根据公式计算出，，得到答案.
【小问1详解】
由题意，，
因为，
所以
因为，所以变量和线性相关性程度很强.
【小问2详解】
根据得，
所以年销售量关于年投资额的经验回归方程为.
20. 某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）在人工智能中常用表示在事件发生条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
【答案】（1）认为数学成绩与语文成绩有关
（2）
【解析】
【分析】（1）零假设后，计算卡方的值与比较即可；
（2）根据条件概率公式计算即可.
【小问1详解】
零假设为：数学成绩与语文成绩独立，
即数学成绩与语文成绩无关，
根据表中数据计算得
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，
故认为数学成绩与语文成绩有关.
【小问2详解】
，
所以估计的值为.
21. 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．
（1）若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．
【答案】（1）
（2）小李应选择路线1；理由见解析
【解析】
【分析】（1）设路线1遇到红灯的个数的随机变量为X，则，由对立事件概率公式计算概率；
（2）设路线1累计增加时间的随机变量为，则，由二项分布的期望公式得期望，设路线2第i个路口遇到红灯为事件（，2），则，，
设路线2累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，依独立事件与互斥事件及对立事件概率公式计算出各概率，得期望，比较可得．
【小问1详解】
设路线1遇到红灯的个数的随机变量为X，则，
所以至少遇到一个红灯的事件为，
由对立事件概率公式，
得，
所以若小李下班后选择路线1驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为．
【小问2详解】
设路线1累计增加时间的随机变量为，则，
所以，
设路线2第i个路口遇到红灯为事件（，2），则，，
设路线2累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，则
，
，
，
所以．
因为，
所以为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间的期望最小，小李应选择路线1．
22. 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数的取值范围.
【答案】（1）的递增区间为和的递减区间为
（2）
【解析】
【分析】（1）易知，解可得或，即可知其单调区间；
（2）由（1）知，对参数和进行分类讨论，再通过构造函数研究单调性结合不等式恒成立，即可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
由题，
令，解得，或.
当时，
令得或，所以在和上单调递增，
令得，所以在上单调递减.
综上所述，当时，的递增区间为和的递减区间为
【小问2详解】
解法一：
当时，由（1）得；，且，所以.
当时，，符合题意；
当时，，
即，得
令得
令得
①若，即，则
当时，，所以在上单调递增；
所以，不符合题意：
②若，即，则在上单调递减，
所以成立
综上所述实数的范围为.
解法二：
由（1）知，当时，
所以问题转化为任意
即
令，则
令，则
令，则
①若，则当时，，所以在上单调递增，
所以，即，所以在上单调递增，
所以，即，所以在上单调递增，
所以，即任意.
②若，则令，得.
当时，，所以在上单调递减.
此时，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即当时，不成立.
综上所述实数的范围为.第天
1
2
3
4
5
6
7
高度
1
4
6
9
11
12
13
1
2
3
4
5
1.5
2
3.5
8
15
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
45
35
80
不优秀
45
75
120
合计
90
110
200
0.05
0.01
0001
3.841
6.635
10.828