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第8章 实验十一 练习使用多用电表—2024高考物理科学复习解决方案（讲义）
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这是一份第8章 实验十一 练习使用多用电表—2024高考物理科学复习解决方案（讲义），共23页。试卷主要包含了测小灯泡的电压和电流，用多用电表测电阻的步骤，探索黑箱内的电学元件，多用电表对电路故障的检测等内容，欢迎下载使用。
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
1．欧姆表的原理
(1)构造：欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
(2)工作原理：由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,Rg＋R＋r＋Rx)，可知Rx与电流I相对应。
(3)刻度的标定：红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏。
①当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”(图甲)。
②当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”(图乙)。
③当I＝eq \f(Ig,2)时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻等于欧姆表的内阻，也叫中值电阻(图丙)。
(4)电源极性：红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极。
2．多用电表
(1)外部构造
多用电表可以用来测电流、电压和电阻，又称万用电表，其表面结构如图所示。
其表面分为上、下两部分，上半部分为表盘，共有三行刻度线，最上面的刻度线的左端标有“∞”，右端标有“0”，是用于测电阻的，其刻度是不均匀的，从右向左越来越密；中间的刻度线是用于测直流、交流的电流和直流电压，其刻度是分布均匀的；最下面一条刻度线左侧标有“eq \(V,\s\d4(～)) ”，是交流2.5 V专用，其刻度是不均匀的。多用电表表面的下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域和量程。将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表就测量电流；当选择开关旋转到其他功能区域时，就可测量电压或电阻。
多用电表表面还有一对正、负插孔。红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔，插孔上面的旋钮叫欧姆调零旋钮，用它可进行欧姆调零。另外，在表盘和选择开关之间还有一个指针定位螺丝，即机械调零旋钮，用它可以进行机械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针(在不接入电路中时)指在左端“0”刻线。
(2)内部构造
多用电表是由一个小量程的电流表与若干元件组成的，如图所示，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用。如图中1、2为电流测量端，其中接1为大量程；5、6为电压测量端，其中接6为大量程；3、4为电阻测量端，其中接4为大倍率。测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过选择开关接入与待测量相对应的测量端。
(3)多用电表测电流、电压和电阻的原理
①直流电流挡：直流电流挡的几个挡位实际是由同一表头并联或混联不同电阻改装而成的几个量程不同的电流表。
②直流电压挡：直流电压挡的几个挡位实际是由同一表头串联不同电阻改装而成的几个量程不同的电压表。
③欧姆挡：欧姆挡的几个倍率挡，实际是由同一表头连接在不同电源和电阻的电路中而成的几个倍率不同的欧姆表。
其中单表头多量程测电流、电压的原理参见第八章第2讲电流表和电压表的改装。
3．二极管的单向导电性
(1)晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示。
(2)晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)。当电流从正极流入时，它的电阻比较小，如图乙所示；当电流从正极流出时，它的电阻比较大，如图丙所示。
(3)将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
1．观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。
2．检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零刻度位置。若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。
3．将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔。
4．测小灯泡的电压和电流
(1)按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。
(2)按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。
5．用多用电表测电阻的步骤
(1)调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)选择开关置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度，然后断开表笔，再使指针指向∞刻度处。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
6．探索黑箱内的电学元件
7．多用电表对电路故障的检测
(1)若电路中只有断路故障，且只有一处，断路故障的检测方法
①用直流电压挡
a．将电压表与电源并联，若电压表示数不为零，说明电源通路，若电压表示数为零，说明电源断路。
b．在电源完好时，再将电压表与外电路的各部分电路并联。若电压表示数等于电源电动势，则说明该部分电路中有断路。
②用直流电流挡
将电流表串联在电路中，若电流表的示数为零，则说明与电流表串联的部分电路断路。
③用欧姆挡检测
将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间，若有阻值(或有电流)说明元件完好，若电阻无穷大(或无电流)说明此元件断路。
(2)若电路中只有短路故障，且只有一处，短路故障的检测方法
将电压表与电源并联，若电压表示数为零，说明电源被短路；若电压表示数不为零，则外电路的部分电路未被短路或未完全被短路。然后将电压表逐一接到各元件两端，根据电压表示数是否为零，判断各元件是否短路。
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01、0.001等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为2、0.2、0.02、0.002等，或5、0.5、0.05、0.005等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可，并按二分之一或五分之一估读，即把最小刻度分成二等份或五等份，观察判断指针靠近哪一个等分线，进而估读到该等分线对应的数值。
1．偶然误差
(1)欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
(2)由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当倍率挡位，使指针指在中值附近。
(3)读数时的观察易造成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
2．系统误差
(1)电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。
(2)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流表刻度盘
(1)左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合。
(2)刻度不均匀：左密右疏。
(3)欧姆挡是倍率挡，即测量结果等于读出的示数再乘以挡上的倍率。电流、电压挡是量程范围挡。在不知道待测电阻的估计值时，应先从中等倍率开始试测，指针偏角太小，换大倍率挡；指针偏角太大，换小倍率挡。
(4)欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率。为了减小读数误差，应使指针指在表盘eq \f(1,3)到eq \f(2,3)的部分，即中央刻度附近。
2．多用电表使用的“八大注意”
(1)使用前要机械调零。
(2)两表笔在使用时，电流总是“红进”“黑出”。
(3)选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。
(4)电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。
(5)刻度线有三行：上为电阻专用，中间为电流、电压直流、交流共用，下为电压交流2.5 V专用。
(6)测电阻时
①待测电阻与电路、电源一定要断开。
②两手一定不要同时接触两表笔金属杆。
③指针指中值附近较准，不能指在中值附近时换挡。
④每换一挡必须重新欧姆调零。
⑤读出示数要乘以倍率才为电阻阻值。
(7)测电学黑箱时，一定要先用大量程电压挡判断其内部有无电源，无电源方可用欧姆挡。
(8)使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
考点细研 悟法培优
考点1 多用电表的使用及读数
例1 在练习使用多用电表的实验中。
(1)某同学连接的电路如图所示：
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________的电流；(填元件代号，下同)
②若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是________的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合开关，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是________两端的电压。
(2)在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，下列说法正确的是( )
A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏小
B．测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，重新调零后再进行测量
C．选择“×100”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值等于2500 Ω
D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
尝试解答 (1)①R1 ②R1和R2 ③R2 (2)AD。
(1)①多用电表调至直流电流挡，与滑动变阻器串联，测的是通过滑动变阻器R1的电流；②断开电路中的开关，多用电表调至欧姆挡，接在R1与R2串联电路的两端，测的是串联部分的总电阻；③多用电表调至电压挡，滑动变阻器的滑片移至最左端，滑动变阻器相当于导线；多用电表与电阻R2并联，测的是R2两端的电压。
(2)双手捏住两表笔金属杆，人体与电阻并联，总电阻减小，测量值偏小，故A正确；测量时若发现指针向右偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，若向左偏离中央刻度过大，则必须增大倍率，重新调零后再进行测量，故B错误；欧姆表刻度是左密右疏，选择“×100”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于2500 Ω，大于2000 Ω，故C错误；欧姆表内的电池使用时间太长，电动势减小，内电阻增大，电池电动势变小、内阻变大时，欧姆调零时，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝eq \f(E,R内)，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流的示数体现出来的，由I＝eq \f(E,R内＋Rx)＝eq \f(IgR内,R内＋Rx)＝eq \f(Ig,1＋\f(Rx,R内))，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左，欧姆表的示数偏大，故D正确。
[变式1] (1)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件______。使指针对准电阻的________(填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤。并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
(2)如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为______ Ω；若测的是直流电流，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________ mA；若测的是直流电压，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________ V。
答案 (1)①S ③T 0刻线 ④ADC
(2)1700 47 23.5
解析 (1)使用前要进行机械调零，使指针指向左边电流的零刻度处，使用中每次换欧姆挡都要进行欧姆调零，使指针指向右边电阻的零刻度处。由于测量时，指针从无穷大电阻值开始偏转，偏角过小，说明须增大倍率，使指针指向欧姆表中间刻度附近。
(2)若用“×100”挡测电阻，指针读数为：17.0×100 Ω＝1700 Ω
若用量程100 mA测直流电流，看中排刻度线，此时最小刻度是2 mA，要估读到最小刻度的同一位，并按二分之一估读，指针靠近46 mA和48 mA的“中间线”，所以读数为47 mA。
若用量程50 V测直流电压，看中排刻度线，此时最小刻度是1 V，要估读到最小刻度的下一位，读数为23.5 V。
考点2 欧姆表的原理
例2 某兴趣小组自制了一个多量程的欧姆表，其电路图如图甲所示。其中电池的电动势E＝1.5 V，内阻可忽略不计；表头G量程Ig＝60 μA，内阻Rg＝2 kΩ，表头的表盘如图乙所示。
(1)①开关S1拨至“×1 k”挡，将滑动变阻器R0滑片调到最左端。
②将红、黑表笔短接，此时表头的读数如图乙所示，该读数为________ μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为________ kΩ(结果保留两位有效数字)。
③调节滑动变阻器R0的滑片位置，使电流表指针满偏。
④将被测电阻Rx接在红、黑表笔之间，此时电表指针指向20 μA处，则该被测电阻的阻值为________ kΩ(结果保留两位有效数字)。
⑤根据上述原理，将表头的电流刻度改成与之相对的电阻值刻度，即做成一个欧姆表。
(2)图中R3的阻值为________ kΩ(结果保留三位有效数字)。
(3)电池使用一段时间后电动势E减小为1.44 V，改装后的欧姆表仍可以调零。若某次测量结果的读数为50 kΩ，则该被测电阻的真实阻值是________ kΩ；若测量结果的读数为25 Ω，则该被测电阻的真实阻值是________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
尝试解答 (1)②48 29 ④50 (2)2.78 (3)48 24。
(1)②将红、黑表笔短接，此时表头的读数为48 μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为R0＝eq \f(E,I)－Rg＝eq \f(1.5,48×10－6) Ω－2000 Ω≈29 kΩ；
④当电流表指针满偏时：Ig＝eq \f(E,R内)；当电表指针指向20 μA 处时：eq \f(1,3)Ig＝eq \f(E,R内＋Rx)，解得Rx＝50 kΩ。
(2)由以上计算可知，当电表指针指向20 μA处时，此时欧姆表内阻R内两端电压为UG＝eq \f(1,3)E＝0.5 V，当在“×1 k”位置时，对应的待测电阻为50 kΩ，可知当在“×100”位置时，对应的待测电阻为Rx＝50×100 Ω＝5 kΩ，此时Rx两端电压为U＝E－UG＝1 V；则电流为I＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(1 V,5 kΩ)＝0.2 mA，此时通过R3的电流为I3＝I－IG＝200 μA－20 μA＝180 μA，则R3＝eq \f(UG,I3)＝eq \f(0.5,180×10－6) Ω≈2.78 kΩ。
(3)若电池电动势为E＝1.5 V时，调零后：Ig＝eq \f(E,R内)；若电池电动势为E′＝1.44 V时，调零后：Ig＝eq \f(E′,R内′)；当测量某电阻Rx时，则I＝eq \f(E,R内＋Rx测)＝eq \f(E′,R内′＋Rx真)；联立可得eq \f(Rx测,E)＝eq \f(Rx真,E′)，当Rx测＝50 kΩ时，代入解得Rx真＝48 kΩ；当Rx测＝25 Ω时，代入解得Rx真＝24 Ω。
[变式2] 某物理兴趣小组设计了如图a所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率，所用器材如下：
A．干电池：电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω；
B．电流表G：满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝150 Ω；
C．定值电阻R1＝1200 Ω；
D．电阻箱R2和R3：最大阻值999.99 Ω；
E．电阻箱R4：最大阻值9999 Ω；
F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干。
(1)该实验小组按图a正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2＝________ Ω，使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻R内，则R内＝________ Ω，欧姆表的倍率是________(填“×1”或“×10”)。
(2)闭合开关S：第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2＝________ Ω且R3＝________ Ω时，将红、黑表笔短接，电流表再次满偏；
第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4，当电流表指针指向图b所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为________ Ω。
答案 (1)149.5 1500 ×10
(2)14.5 150 100
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知，
欧姆表的内阻为：R内＝eq \f(E,Ig)＝eq \f(1.5,0.001) Ω＝1500 Ω，
则R2＝R内－R1－Rg－r＝1500 Ω－1200 Ω－150 Ω－0.5 Ω＝149.5 Ω。
中值电阻应为1500 Ω，根据多用电表的刻度设置可知，表盘上只有两种挡位，多用电表用开关S变换挡位，开关S断开与闭合时相比，干路允许的最大电流较小，由欧姆定律知欧姆表内阻较大，测量的中值电阻较大，故S断开时欧姆表倍率应为“×10”。
(2)为了得到“×1”倍率，应让G满偏时对应的欧姆表内阻R内′为150 Ω；
电流为：I1＝eq \f(1.5,150) A＝0.01 A；
此时表头中电流应为Ig＝0.001 A；则与之并联电阻R3中电流应为：I3＝I1－Ig＝0.01 A－0.001 A＝0.009 A，并联电阻R3为：R3＝eq \f(IgRg＋R1,I3)＝eq \f(0.001×150＋1200,0.009) Ω＝150 Ω；R2＋r＝eq \f(E－I3R3,I1)＝eq \f(1.5－1.35,0.01) Ω＝15 Ω，
故R2＝15 Ω－0.5 Ω＝14.5 Ω；
图示电流为I示＝0.60 mA；
则总电阻为：R总＝eq \f(E,I1′)＝eq \f(E,10I示)＝eq \f(1.5,6)×103 Ω＝250 Ω，
故待测电阻为：R测＝R总－R内′＝250 Ω－150 Ω＝100 Ω；
故对应的刻度应为100 Ω。
考点3 利用多用电表探测黑箱内元件、检测电路故障
例3 如图1所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图2中多用电表的________(填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图2所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。
尝试解答 (1)A (2)短暂 (3)5.0 电路图如图。
(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零装置为A。
(2)使用多用电表进行测量时，为保证电表不被损坏，往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)黑箱中无电源且每对接点间正、反阻值相等，故为电阻元件，由多用电表读数可知所缺数据为5.0 Ω。由a、b间电阻为5 Ω，a、c间为10 Ω，b、c间为15 Ω知，电路为a、b间5 Ω的电阻与a、c间10 Ω电阻串联而成，电路图如答案图所示。
[变式3－1] 用多用电表探测如图所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔接E点，红表笔接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是下图中的( )
答案 B
解析 E、G和F、G间有电压，E、F间无电压，说明电源在G和结点之间；黑表笔接E，红表笔接F，电阻很小，反接时电阻很大，说明E、F间接有二极管，当电流方向从E到F时，二极管导通，只有B正确。
[变式3－2] 某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触完好。
维修人员使用已调好的多用电表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图乙所示，读数为________ V，说明________(填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)正常。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________(填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。
答案 (1)11.2(11.1～11.3均可) 蓄电池 (2)小灯
解析 (1)因用直流50 V挡检测，故满偏时电压为50 V，刻度均匀，在图示位置时，读数为11.2(11.1～11.3之间均可) V，说明蓄电池正常。
(2)红表笔接b点，断开开关，指针不偏转，闭合开关后多用电表读数与原来相同，说明保险丝、开关均正常，发生故障的器件只能为小灯。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图a所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(1)根据图a和题给条件，将图b中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图c所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
A．18 mA B．21 mA
C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是________。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
答案 (1)图见解析 (2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
解析 (1)微安表改装为大量程的电流表，应并联电阻R，实物连线如图所示。
(2)串联电路中电流处处相等，毫安表示数为16.0 mA时，对应微安表的示数为160 μA，根据比例关系得，当微安表指针指到满量程250 μA时，毫安表的示数应为25 mA，即为改装后电表的量程，C正确。
(3)根据IgRg＝(I－Ig)R，得I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig。产生上述问题的原因可能是微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200 Ω，或者并联的电阻R值计算错误，接入的电阻偏小，A、C正确。
(4)设微安表的满偏电压为U，则对并联的电阻R有
U＝(25－0.25)×10－3 A×R
对并联的电阻kR有U＝(20－0.25)×10－3 A×kR
解得k＝eq \f(99,79)。
2．(2019·全国卷Ⅲ)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
(1)欧姆表设计
将图a中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________ Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图b所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________ kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图c所示，则电阻箱接入的阻值为________ Ω。
答案 (1)如图所示 900 R1 (2)45 5 (3)0 35000.0
解析 (1)欧姆表内各元件串联，且红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极。欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即R内＝r＋R0＋RA＋R＝15 kΩ，解得R＝900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以滑动变阻器选R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得Ia＝eq \f(E,R内＋Ra)和Ib＝eq \f(E,R内＋Rb)，代入数据解得Ra＝45 kΩ，Rb＝5 kΩ。
(3)使用欧姆表测量电阻时，首先要进行电阻调零，此时应将红、黑表笔短接，调整滑动变阻器，使欧姆表指针指向0 kΩ处。电阻箱的阻值为(0.1×0＋1×0＋10×0＋100×0＋1000×5＋10000×3) Ω＝35000.0 Ω。
3．(2018·全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表。可用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99999.9 Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值R1＝________ Ω；R2＝________ Ω。(保留到个位)
答案 (1)见解析图 (2)100 2910
解析 (1)R1的电阻比较小，所以R1与表头并联构成大量程的电流表，R2的阻值比较大，与改装后的电流表串联可充当大量程的电压表，设计电路图如图所示。
(2)改装电流表需要并联一个电阻，要改装成1 mA的电流表需要并联的电阻R1＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.1×900,1－0.1) Ω＝100 Ω，要改装成3 V电压表，需要再串联电阻，串联电阻的阻值为R2＝eq \f(U－IgRg,I)＝eq \f(3－0.09,1×10－3) Ω＝2910 Ω。
4．(2017·全国卷Ⅲ)图a为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图a中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝__________Ω，R4＝__________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图b所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.47 mA 1.10 kΩ 2.95 V
解析 (1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接。
(2)在使用多用电表之前，调整表头螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无效，选项C错误。
(3)根据题给条件可知：当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1 mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，eq \f(Rg,R1＋R2)＝eq \f(1－0.25,0.25)＝eq \f(3,1)，解得R1＋R2＝160 Ω。
当B端与“4”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联后再与R4串联，此时为量程1 V的电压挡，表头与R1、R2组成的串联电路并联总电阻为120 Ω，两端电压为IgRg＝0.12 V，则R4两端电压为0.88 V，由串联电路中电压与电阻成正比知：R4电阻为880 Ω。
(4)若此时B端是与“1”连接的，多用电表作为直流电流表使用，量程2.5 mA，读数为1.47 mA。
若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100 Ω＝1.10 kΩ。
若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5 V，读数为2.95 V。
5．(2015·全国卷Ⅰ)图a为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程为3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA。由题给条件和数据，可以求出R1＝________ Ω，R2＝________ Ω。
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mA。电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1000 Ω，滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3000 Ω。则R0应选用阻值为________ Ω的电阻，R应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图b的电路可以判断出损坏的电阻。图b中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图a虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱________(填“b”或“c”)相连。判断依据是：________________________________________________________________________。
答案 (1)15' 35' (2)300' 3000 (3)c' 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2
解析 (1)由并联电路各支路两端电压相等有：使用a和b两个接线柱时1 mA×100 Ω＝(3－1) mA×(R1＋R2)；使用a和c两个接线柱时1 mA×(100 Ω＋R2)＝(10－1)mA×R1，联立可得R1＝15 Ω，R2＝35 Ω。
(2)由题意知校准时电路中电流的范围为0.5 mA≤I≤3.0 mA，则由闭合电路欧姆定律知电路中总电阻R总＝eq \f(E,I)满足500 Ω≤R总≤3000 Ω，而两电表的总电阻RA＝150 Ω＋eq \f(1 mA×100 Ω,3 mA)≈183 Ω，故R0＋R应满足317 Ω≤R0＋R≤2817 Ω，可知R0只能选用300 Ω的，R只能选用3000 Ω的。
(3)在图b电路中，当d接c时，若R1损坏则毫安表仍接入电路而有示数，若R2损坏则毫安表不接入电路而无示数，故可由毫安表有无示数来判断损坏的电阻；当d接b时，无论R1还是R2损坏，对毫安表示数的影响相同，从而不能进行判定。
6.(2020·湖北省部分重点中学高三上起点考)某型号多用电表欧姆挡的电路原理图如图甲所示。微安表G是欧姆表表头，其满偏电流Ig＝500 μA，内阻Rg＝950 Ω。电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω。电阻箱R1和电阻箱R2的阻值调节范围均为0～9999 Ω。
(1)甲图中的a端应与________(填“红”或“黑”)表笔连接。
(2)某同学将图甲中的a、b端短接，为使微安表G满偏，则应调节R1＝________ Ω；然后在a、b端之间接入一电阻Rx，发现微安表半偏，则接入的电阻阻值为Rx＝________ Ω。
(3)如图乙所示，该同学将微安表G与电阻箱R2并联，利用该电路图组装一个×100倍率的欧姆表，要求欧姆表的表盘刻度如图丙所示，其中央刻度标“15”，则该同学应调节R2＝________ Ω；用此欧姆表测量一个阻值约2000 Ω的电阻，测量前应调节R1＝________ Ω。
答案 (1)红 (2)2049 3000 (3)950 1024
解析 (1)根据多用电表电流红进黑出可知a端接红表笔。
(2)欧姆调零时，根据闭合电路的欧姆定律有：Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋R1)，解得R1＝eq \f(E,Ig)－(Rg＋r)＝2049 Ω；当接入Rx后，电流为满偏电流的一半，则eq \f(Ig,2)＝eq \f(E,Rg＋r＋R1＋Rx)，可得Rx＝Rg＋r＋R1＝3000 Ω。
(3)因欧姆表的中央刻度为15，倍率为“×100”，则欧姆表的内阻RΩ＝15×100 Ω＝1500 Ω，故调零时的满偏电流为I＝eq \f(E,RΩ)＝1×10－3 A，表头和R2并联改装为电流表，由并联分流得：IgRg＝(I－Ig)R2，解得R2＝950 Ω；改装后的欧姆表需要进行欧姆调零，则RΩ＝1500 Ω＝eq \f(Rg·R2,Rg＋R2)＋R1＋r，解得R1＝1024 Ω。应用挡位
现象
判断结果
电压挡
两接线柱正、反接时示数均为零
无电源
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同
电阻
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
二极管
欧姆挡
指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”
电容器
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数
电感线圈
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________ Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
1．欧姆表的原理
(1)构造：欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
(2)工作原理：由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,Rg＋R＋r＋Rx)，可知Rx与电流I相对应。
(3)刻度的标定：红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏。
①当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”(图甲)。
②当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”(图乙)。
③当I＝eq \f(Ig,2)时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻等于欧姆表的内阻，也叫中值电阻(图丙)。
(4)电源极性：红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极。
2．多用电表
(1)外部构造
多用电表可以用来测电流、电压和电阻，又称万用电表，其表面结构如图所示。
其表面分为上、下两部分，上半部分为表盘，共有三行刻度线，最上面的刻度线的左端标有“∞”，右端标有“0”，是用于测电阻的，其刻度是不均匀的，从右向左越来越密；中间的刻度线是用于测直流、交流的电流和直流电压，其刻度是分布均匀的；最下面一条刻度线左侧标有“eq \(V,\s\d4(～)) ”，是交流2.5 V专用，其刻度是不均匀的。多用电表表面的下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域和量程。将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表就测量电流；当选择开关旋转到其他功能区域时，就可测量电压或电阻。
多用电表表面还有一对正、负插孔。红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔，插孔上面的旋钮叫欧姆调零旋钮，用它可进行欧姆调零。另外，在表盘和选择开关之间还有一个指针定位螺丝，即机械调零旋钮，用它可以进行机械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针(在不接入电路中时)指在左端“0”刻线。
(2)内部构造
多用电表是由一个小量程的电流表与若干元件组成的，如图所示，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用。如图中1、2为电流测量端，其中接1为大量程；5、6为电压测量端，其中接6为大量程；3、4为电阻测量端，其中接4为大倍率。测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过选择开关接入与待测量相对应的测量端。
(3)多用电表测电流、电压和电阻的原理
①直流电流挡：直流电流挡的几个挡位实际是由同一表头并联或混联不同电阻改装而成的几个量程不同的电流表。
②直流电压挡：直流电压挡的几个挡位实际是由同一表头串联不同电阻改装而成的几个量程不同的电压表。
③欧姆挡：欧姆挡的几个倍率挡，实际是由同一表头连接在不同电源和电阻的电路中而成的几个倍率不同的欧姆表。
其中单表头多量程测电流、电压的原理参见第八章第2讲电流表和电压表的改装。
3．二极管的单向导电性
(1)晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示。
(2)晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)。当电流从正极流入时，它的电阻比较小，如图乙所示；当电流从正极流出时，它的电阻比较大，如图丙所示。
(3)将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
1．观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。
2．检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零刻度位置。若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。
3．将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔。
4．测小灯泡的电压和电流
(1)按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。
(2)按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。
5．用多用电表测电阻的步骤
(1)调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)选择开关置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度，然后断开表笔，再使指针指向∞刻度处。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
6．探索黑箱内的电学元件
7．多用电表对电路故障的检测
(1)若电路中只有断路故障，且只有一处，断路故障的检测方法
①用直流电压挡
a．将电压表与电源并联，若电压表示数不为零，说明电源通路，若电压表示数为零，说明电源断路。
b．在电源完好时，再将电压表与外电路的各部分电路并联。若电压表示数等于电源电动势，则说明该部分电路中有断路。
②用直流电流挡
将电流表串联在电路中，若电流表的示数为零，则说明与电流表串联的部分电路断路。
③用欧姆挡检测
将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间，若有阻值(或有电流)说明元件完好，若电阻无穷大(或无电流)说明此元件断路。
(2)若电路中只有短路故障，且只有一处，短路故障的检测方法
将电压表与电源并联，若电压表示数为零，说明电源被短路；若电压表示数不为零，则外电路的部分电路未被短路或未完全被短路。然后将电压表逐一接到各元件两端，根据电压表示数是否为零，判断各元件是否短路。
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。
2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01、0.001等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为2、0.2、0.02、0.002等，或5、0.5、0.05、0.005等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可，并按二分之一或五分之一估读，即把最小刻度分成二等份或五等份，观察判断指针靠近哪一个等分线，进而估读到该等分线对应的数值。
1．偶然误差
(1)欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
(2)由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当倍率挡位，使指针指在中值附近。
(3)读数时的观察易造成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
2．系统误差
(1)电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。
(2)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流表刻度盘
(1)左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合。
(2)刻度不均匀：左密右疏。
(3)欧姆挡是倍率挡，即测量结果等于读出的示数再乘以挡上的倍率。电流、电压挡是量程范围挡。在不知道待测电阻的估计值时，应先从中等倍率开始试测，指针偏角太小，换大倍率挡；指针偏角太大，换小倍率挡。
(4)欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率。为了减小读数误差，应使指针指在表盘eq \f(1,3)到eq \f(2,3)的部分，即中央刻度附近。
2．多用电表使用的“八大注意”
(1)使用前要机械调零。
(2)两表笔在使用时，电流总是“红进”“黑出”。
(3)选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。
(4)电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。
(5)刻度线有三行：上为电阻专用，中间为电流、电压直流、交流共用，下为电压交流2.5 V专用。
(6)测电阻时
①待测电阻与电路、电源一定要断开。
②两手一定不要同时接触两表笔金属杆。
③指针指中值附近较准，不能指在中值附近时换挡。
④每换一挡必须重新欧姆调零。
⑤读出示数要乘以倍率才为电阻阻值。
(7)测电学黑箱时，一定要先用大量程电压挡判断其内部有无电源，无电源方可用欧姆挡。
(8)使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
考点细研 悟法培优
考点1 多用电表的使用及读数
例1 在练习使用多用电表的实验中。
(1)某同学连接的电路如图所示：
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________的电流；(填元件代号，下同)
②若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是________的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合开关，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是________两端的电压。
(2)在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，下列说法正确的是( )
A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏小
B．测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，重新调零后再进行测量
C．选择“×100”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值等于2500 Ω
D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
尝试解答 (1)①R1 ②R1和R2 ③R2 (2)AD。
(1)①多用电表调至直流电流挡，与滑动变阻器串联，测的是通过滑动变阻器R1的电流；②断开电路中的开关，多用电表调至欧姆挡，接在R1与R2串联电路的两端，测的是串联部分的总电阻；③多用电表调至电压挡，滑动变阻器的滑片移至最左端，滑动变阻器相当于导线；多用电表与电阻R2并联，测的是R2两端的电压。
(2)双手捏住两表笔金属杆，人体与电阻并联，总电阻减小，测量值偏小，故A正确；测量时若发现指针向右偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，若向左偏离中央刻度过大，则必须增大倍率，重新调零后再进行测量，故B错误；欧姆表刻度是左密右疏，选择“×100”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于2500 Ω，大于2000 Ω，故C错误；欧姆表内的电池使用时间太长，电动势减小，内电阻增大，电池电动势变小、内阻变大时，欧姆调零时，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝eq \f(E,R内)，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流的示数体现出来的，由I＝eq \f(E,R内＋Rx)＝eq \f(IgR内,R内＋Rx)＝eq \f(Ig,1＋\f(Rx,R内))，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左，欧姆表的示数偏大，故D正确。
[变式1] (1)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件______。使指针对准电阻的________(填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤。并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
(2)如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为______ Ω；若测的是直流电流，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________ mA；若测的是直流电压，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________ V。
答案 (1)①S ③T 0刻线 ④ADC
(2)1700 47 23.5
解析 (1)使用前要进行机械调零，使指针指向左边电流的零刻度处，使用中每次换欧姆挡都要进行欧姆调零，使指针指向右边电阻的零刻度处。由于测量时，指针从无穷大电阻值开始偏转，偏角过小，说明须增大倍率，使指针指向欧姆表中间刻度附近。
(2)若用“×100”挡测电阻，指针读数为：17.0×100 Ω＝1700 Ω
若用量程100 mA测直流电流，看中排刻度线，此时最小刻度是2 mA，要估读到最小刻度的同一位，并按二分之一估读，指针靠近46 mA和48 mA的“中间线”，所以读数为47 mA。
若用量程50 V测直流电压，看中排刻度线，此时最小刻度是1 V，要估读到最小刻度的下一位，读数为23.5 V。
考点2 欧姆表的原理
例2 某兴趣小组自制了一个多量程的欧姆表，其电路图如图甲所示。其中电池的电动势E＝1.5 V，内阻可忽略不计；表头G量程Ig＝60 μA，内阻Rg＝2 kΩ，表头的表盘如图乙所示。
(1)①开关S1拨至“×1 k”挡，将滑动变阻器R0滑片调到最左端。
②将红、黑表笔短接，此时表头的读数如图乙所示，该读数为________ μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为________ kΩ(结果保留两位有效数字)。
③调节滑动变阻器R0的滑片位置，使电流表指针满偏。
④将被测电阻Rx接在红、黑表笔之间，此时电表指针指向20 μA处，则该被测电阻的阻值为________ kΩ(结果保留两位有效数字)。
⑤根据上述原理，将表头的电流刻度改成与之相对的电阻值刻度，即做成一个欧姆表。
(2)图中R3的阻值为________ kΩ(结果保留三位有效数字)。
(3)电池使用一段时间后电动势E减小为1.44 V，改装后的欧姆表仍可以调零。若某次测量结果的读数为50 kΩ，则该被测电阻的真实阻值是________ kΩ；若测量结果的读数为25 Ω，则该被测电阻的真实阻值是________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
尝试解答 (1)②48 29 ④50 (2)2.78 (3)48 24。
(1)②将红、黑表笔短接，此时表头的读数为48 μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为R0＝eq \f(E,I)－Rg＝eq \f(1.5,48×10－6) Ω－2000 Ω≈29 kΩ；
④当电流表指针满偏时：Ig＝eq \f(E,R内)；当电表指针指向20 μA 处时：eq \f(1,3)Ig＝eq \f(E,R内＋Rx)，解得Rx＝50 kΩ。
(2)由以上计算可知，当电表指针指向20 μA处时，此时欧姆表内阻R内两端电压为UG＝eq \f(1,3)E＝0.5 V，当在“×1 k”位置时，对应的待测电阻为50 kΩ，可知当在“×100”位置时，对应的待测电阻为Rx＝50×100 Ω＝5 kΩ，此时Rx两端电压为U＝E－UG＝1 V；则电流为I＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(1 V,5 kΩ)＝0.2 mA，此时通过R3的电流为I3＝I－IG＝200 μA－20 μA＝180 μA，则R3＝eq \f(UG,I3)＝eq \f(0.5,180×10－6) Ω≈2.78 kΩ。
(3)若电池电动势为E＝1.5 V时，调零后：Ig＝eq \f(E,R内)；若电池电动势为E′＝1.44 V时，调零后：Ig＝eq \f(E′,R内′)；当测量某电阻Rx时，则I＝eq \f(E,R内＋Rx测)＝eq \f(E′,R内′＋Rx真)；联立可得eq \f(Rx测,E)＝eq \f(Rx真,E′)，当Rx测＝50 kΩ时，代入解得Rx真＝48 kΩ；当Rx测＝25 Ω时，代入解得Rx真＝24 Ω。
[变式2] 某物理兴趣小组设计了如图a所示的欧姆表电路，通过控制开关S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”和“×10”两种倍率，所用器材如下：
A．干电池：电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω；
B．电流表G：满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝150 Ω；
C．定值电阻R1＝1200 Ω；
D．电阻箱R2和R3：最大阻值999.99 Ω；
E．电阻箱R4：最大阻值9999 Ω；
F．开关一个，红、黑表笔各1支，导线若干。
(1)该实验小组按图a正确连接好电路。当开关S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2＝________ Ω，使电流表达到满偏，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻R内，则R内＝________ Ω，欧姆表的倍率是________(填“×1”或“×10”)。
(2)闭合开关S：第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2＝________ Ω且R3＝________ Ω时，将红、黑表笔短接，电流表再次满偏；
第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4，当电流表指针指向图b所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为________ Ω。
答案 (1)149.5 1500 ×10
(2)14.5 150 100
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知，
欧姆表的内阻为：R内＝eq \f(E,Ig)＝eq \f(1.5,0.001) Ω＝1500 Ω，
则R2＝R内－R1－Rg－r＝1500 Ω－1200 Ω－150 Ω－0.5 Ω＝149.5 Ω。
中值电阻应为1500 Ω，根据多用电表的刻度设置可知，表盘上只有两种挡位，多用电表用开关S变换挡位，开关S断开与闭合时相比，干路允许的最大电流较小，由欧姆定律知欧姆表内阻较大，测量的中值电阻较大，故S断开时欧姆表倍率应为“×10”。
(2)为了得到“×1”倍率，应让G满偏时对应的欧姆表内阻R内′为150 Ω；
电流为：I1＝eq \f(1.5,150) A＝0.01 A；
此时表头中电流应为Ig＝0.001 A；则与之并联电阻R3中电流应为：I3＝I1－Ig＝0.01 A－0.001 A＝0.009 A，并联电阻R3为：R3＝eq \f(IgRg＋R1,I3)＝eq \f(0.001×150＋1200,0.009) Ω＝150 Ω；R2＋r＝eq \f(E－I3R3,I1)＝eq \f(1.5－1.35,0.01) Ω＝15 Ω，
故R2＝15 Ω－0.5 Ω＝14.5 Ω；
图示电流为I示＝0.60 mA；
则总电阻为：R总＝eq \f(E,I1′)＝eq \f(E,10I示)＝eq \f(1.5,6)×103 Ω＝250 Ω，
故待测电阻为：R测＝R总－R内′＝250 Ω－150 Ω＝100 Ω；
故对应的刻度应为100 Ω。
考点3 利用多用电表探测黑箱内元件、检测电路故障
例3 如图1所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图2中多用电表的________(填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图2所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。
尝试解答 (1)A (2)短暂 (3)5.0 电路图如图。
(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零装置为A。
(2)使用多用电表进行测量时，为保证电表不被损坏，往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)黑箱中无电源且每对接点间正、反阻值相等，故为电阻元件，由多用电表读数可知所缺数据为5.0 Ω。由a、b间电阻为5 Ω，a、c间为10 Ω，b、c间为15 Ω知，电路为a、b间5 Ω的电阻与a、c间10 Ω电阻串联而成，电路图如答案图所示。
[变式3－1] 用多用电表探测如图所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔接E点，红表笔接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是下图中的( )
答案 B
解析 E、G和F、G间有电压，E、F间无电压，说明电源在G和结点之间；黑表笔接E，红表笔接F，电阻很小，反接时电阻很大，说明E、F间接有二极管，当电流方向从E到F时，二极管导通，只有B正确。
[变式3－2] 某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触完好。
维修人员使用已调好的多用电表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图乙所示，读数为________ V，说明________(填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)正常。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________(填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。
答案 (1)11.2(11.1～11.3均可) 蓄电池 (2)小灯
解析 (1)因用直流50 V挡检测，故满偏时电压为50 V，刻度均匀，在图示位置时，读数为11.2(11.1～11.3之间均可) V，说明蓄电池正常。
(2)红表笔接b点，断开开关，指针不偏转，闭合开关后多用电表读数与原来相同，说明保险丝、开关均正常，发生故障的器件只能为小灯。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图a所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(1)根据图a和题给条件，将图b中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图c所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
A．18 mA B．21 mA
C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是________。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
答案 (1)图见解析 (2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
解析 (1)微安表改装为大量程的电流表，应并联电阻R，实物连线如图所示。
(2)串联电路中电流处处相等，毫安表示数为16.0 mA时，对应微安表的示数为160 μA，根据比例关系得，当微安表指针指到满量程250 μA时，毫安表的示数应为25 mA，即为改装后电表的量程，C正确。
(3)根据IgRg＝(I－Ig)R，得I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig。产生上述问题的原因可能是微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200 Ω，或者并联的电阻R值计算错误，接入的电阻偏小，A、C正确。
(4)设微安表的满偏电压为U，则对并联的电阻R有
U＝(25－0.25)×10－3 A×R
对并联的电阻kR有U＝(20－0.25)×10－3 A×kR
解得k＝eq \f(99,79)。
2．(2019·全国卷Ⅲ)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
(1)欧姆表设计
将图a中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________ Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图b所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________ kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图c所示，则电阻箱接入的阻值为________ Ω。
答案 (1)如图所示 900 R1 (2)45 5 (3)0 35000.0
解析 (1)欧姆表内各元件串联，且红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极。欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即R内＝r＋R0＋RA＋R＝15 kΩ，解得R＝900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以滑动变阻器选R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得Ia＝eq \f(E,R内＋Ra)和Ib＝eq \f(E,R内＋Rb)，代入数据解得Ra＝45 kΩ，Rb＝5 kΩ。
(3)使用欧姆表测量电阻时，首先要进行电阻调零，此时应将红、黑表笔短接，调整滑动变阻器，使欧姆表指针指向0 kΩ处。电阻箱的阻值为(0.1×0＋1×0＋10×0＋100×0＋1000×5＋10000×3) Ω＝35000.0 Ω。
3．(2018·全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表。可用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99999.9 Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值R1＝________ Ω；R2＝________ Ω。(保留到个位)
答案 (1)见解析图 (2)100 2910
解析 (1)R1的电阻比较小，所以R1与表头并联构成大量程的电流表，R2的阻值比较大，与改装后的电流表串联可充当大量程的电压表，设计电路图如图所示。
(2)改装电流表需要并联一个电阻，要改装成1 mA的电流表需要并联的电阻R1＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.1×900,1－0.1) Ω＝100 Ω，要改装成3 V电压表，需要再串联电阻，串联电阻的阻值为R2＝eq \f(U－IgRg,I)＝eq \f(3－0.09,1×10－3) Ω＝2910 Ω。
4．(2017·全国卷Ⅲ)图a为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图a中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝__________Ω，R4＝__________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图b所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.47 mA 1.10 kΩ 2.95 V
解析 (1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接。
(2)在使用多用电表之前，调整表头螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无效，选项C错误。
(3)根据题给条件可知：当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1 mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，eq \f(Rg,R1＋R2)＝eq \f(1－0.25,0.25)＝eq \f(3,1)，解得R1＋R2＝160 Ω。
当B端与“4”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联后再与R4串联，此时为量程1 V的电压挡，表头与R1、R2组成的串联电路并联总电阻为120 Ω，两端电压为IgRg＝0.12 V，则R4两端电压为0.88 V，由串联电路中电压与电阻成正比知：R4电阻为880 Ω。
(4)若此时B端是与“1”连接的，多用电表作为直流电流表使用，量程2.5 mA，读数为1.47 mA。
若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100 Ω＝1.10 kΩ。
若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5 V，读数为2.95 V。
5．(2015·全国卷Ⅰ)图a为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程为3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA。由题给条件和数据，可以求出R1＝________ Ω，R2＝________ Ω。
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mA。电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1000 Ω，滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3000 Ω。则R0应选用阻值为________ Ω的电阻，R应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图b的电路可以判断出损坏的电阻。图b中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图a虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱________(填“b”或“c”)相连。判断依据是：________________________________________________________________________。
答案 (1)15' 35' (2)300' 3000 (3)c' 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R2
解析 (1)由并联电路各支路两端电压相等有：使用a和b两个接线柱时1 mA×100 Ω＝(3－1) mA×(R1＋R2)；使用a和c两个接线柱时1 mA×(100 Ω＋R2)＝(10－1)mA×R1，联立可得R1＝15 Ω，R2＝35 Ω。
(2)由题意知校准时电路中电流的范围为0.5 mA≤I≤3.0 mA，则由闭合电路欧姆定律知电路中总电阻R总＝eq \f(E,I)满足500 Ω≤R总≤3000 Ω，而两电表的总电阻RA＝150 Ω＋eq \f(1 mA×100 Ω,3 mA)≈183 Ω，故R0＋R应满足317 Ω≤R0＋R≤2817 Ω，可知R0只能选用300 Ω的，R只能选用3000 Ω的。
(3)在图b电路中，当d接c时，若R1损坏则毫安表仍接入电路而有示数，若R2损坏则毫安表不接入电路而无示数，故可由毫安表有无示数来判断损坏的电阻；当d接b时，无论R1还是R2损坏，对毫安表示数的影响相同，从而不能进行判定。
6.(2020·湖北省部分重点中学高三上起点考)某型号多用电表欧姆挡的电路原理图如图甲所示。微安表G是欧姆表表头，其满偏电流Ig＝500 μA，内阻Rg＝950 Ω。电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω。电阻箱R1和电阻箱R2的阻值调节范围均为0～9999 Ω。
(1)甲图中的a端应与________(填“红”或“黑”)表笔连接。
(2)某同学将图甲中的a、b端短接，为使微安表G满偏，则应调节R1＝________ Ω；然后在a、b端之间接入一电阻Rx，发现微安表半偏，则接入的电阻阻值为Rx＝________ Ω。
(3)如图乙所示，该同学将微安表G与电阻箱R2并联，利用该电路图组装一个×100倍率的欧姆表，要求欧姆表的表盘刻度如图丙所示，其中央刻度标“15”，则该同学应调节R2＝________ Ω；用此欧姆表测量一个阻值约2000 Ω的电阻，测量前应调节R1＝________ Ω。
答案 (1)红 (2)2049 3000 (3)950 1024
解析 (1)根据多用电表电流红进黑出可知a端接红表笔。
(2)欧姆调零时，根据闭合电路的欧姆定律有：Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋R1)，解得R1＝eq \f(E,Ig)－(Rg＋r)＝2049 Ω；当接入Rx后，电流为满偏电流的一半，则eq \f(Ig,2)＝eq \f(E,Rg＋r＋R1＋Rx)，可得Rx＝Rg＋r＋R1＝3000 Ω。
(3)因欧姆表的中央刻度为15，倍率为“×100”，则欧姆表的内阻RΩ＝15×100 Ω＝1500 Ω，故调零时的满偏电流为I＝eq \f(E,RΩ)＝1×10－3 A，表头和R2并联改装为电流表，由并联分流得：IgRg＝(I－Ig)R2，解得R2＝950 Ω；改装后的欧姆表需要进行欧姆调零，则RΩ＝1500 Ω＝eq \f(Rg·R2,Rg＋R2)＋R1＋r，解得R1＝1024 Ω。应用挡位
现象
判断结果
电压挡
两接线柱正、反接时示数均为零
无电源
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同
电阻
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
二极管
欧姆挡
指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”
电容器
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数
电感线圈
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________ Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
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