专题9 用单摆测重力加速度-2024年高考物理冲刺力学实验专题

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1.实验目的
（1）学会用单摆测定当地的重力加速度
（2）能正确使用秒表
（3）巩固和加深对单摆周期公式的理解
（4）学习用累积法减小相对误差
2.实验原理
（1）物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点.若线的伸缩和质量忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置成为单摆。
（2）单摆发生机械振动时，若摆角小于10°，这时的振动可以看成是简谐运动。
（3）有简谐运动知识可以导出单摆的振动周期
（4）由于一般单摆的周期都不长，所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累计法，即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。
3.实验器材
长约1m的细丝线1根，球心开有小孔的金属小球1个、带有铁夹的铁架台1个，毫米刻度尺1根，秒表1块，游标卡尺1把
4.实验步骤
（1）用米尺测出悬线长度L（准确到毫米），用游标卡尺测出摆球的直径d
（2）将摆球从平衡位置来开一个很小角度，然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动
（3）用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）
（4）计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期
（5）改变摆长，重复几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数n和振动总时间t
知识点二、注意事项
1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右、小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的方法掌握
知识点三、实验误差
1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度
2.本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量，则摆长时绝对误差（l是测量值，l0是真实值）相对误差是,要减小相对误差，应尽量增大l，所以实验时要用1m左右较长的摆线。测量n次全振动所用时间的绝对误差，周期的测量值，Δt是不可避免的，所以要使T与T0接近相等，应增大n，本实验n在30次到50次之间。
题型一：对实验操作的考查
2015年理综天津卷
某同学利用单摆测量重力加速度
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________
A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________
答案：①BC； ②
解析：①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（摆角大于10°时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，须使摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选BC。
②同理得两式相减可得
题型二：对数据处理及误差的考查
2014年物理上海卷
某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图(a)，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T，然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg
(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示 .
(2) Ic的国际单位为 ，由拟合直线得到Ic的值为 (保留到小数点后二位);
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 。(选填:“偏大”、“偏小”或“不变")
【答案】(1)T2r (2) kg·m2； 0.17 (3)不变
【解析】（1）根据复摆的周期公式： ，得，题图中纵坐标表示T2r；（2）根据关系式，利用单位关系可知Ic的国际单位为kg·m2；根据图线的截距得，解得Ic＝0.17。（3）本实验数据处理是通过图线的斜率分析出的，与质量无关，所以质量变化后，重力加速度的测量值不变。
题型三：实验创新及改进
1.2015年理综北京卷
用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用___ ___（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______（用L、n、t表示）
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=______m/s2。
④用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_____（用l1、l2、T1、T2表示）
【答案】① AD ② ③ 2.01，9.76 ④ B⑤
①用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，故选AD。
②n次全振动的时间为t，则振动的周期为，
根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动的周期为，
代入公式得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象。图像的斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确。故选B。
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。
2.2012年物理上海卷
在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到____________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于____________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为____________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为____________（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=____________。
答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置）， ， （2）直线，
解析：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：因此
根据：，取对数得：因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则 整理得：
课后练习
1. 2013年安徽卷
根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期
答案：（1）18.6 （2）a b e
解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm，游标尺读数为6×0.1mm，读数为18.6mm。
（2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c、d错，a、b、e对。
2. 2011年理综福建卷
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30º的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
【解析】（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+mm = 0.97 cm，不需要估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C正确。
3. 2012年理综天津卷
某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，
这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）
答案：①A C ②0.9930 ③ A
解析：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。
②用10分度游标卡尺主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为12mm+0×0.1mm=12.0mm。
单摆摆长为m
③单摆的振动在摆角小于5度才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）。
根据摆角估算振幅m=8.6cm，选项A、 B振幅合理。
m=25cm， 选项C 、D振幅不合理错误。
选项A中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项B中振动图像的计时起点在正的最大位置是不合理的。
4.2018年全国卷III
甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为
g，则乙的反应时间为 （用L、L1和g表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为，，。乙的反应时间为 s。（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。
答案：（2）（3）0.20
（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
解析：根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L-L1，由自由落体运动规律，，解得
， 代入数据得：t=0.20s。
5.2018年海南卷
学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
（1）重力加速度大小可表示为 （用s、n、t表示）；
（2）如果某次实验中，，，，则测得的重力加速度大小
；（保留2位有效数字）
（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。
答案：（1） （2） （3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”
解析：（1）1个水滴从漏斗的下端滴落至桶底所用的时间为，
由自由落体运动公式得，解得。
（2）代入数据得
（3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”
6.2019年物理全国卷3
甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_______。（填正确答案标号）
A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平
（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：________________________________________________
（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速度大小为g=___m/s2。（保留2位有效数字）
【答案】 (1). A (2). 将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3). 9.7
【解析】
【详解】此实验用数码相机替代打点计时器,故实验原理是相同的,仍然需要米尺来测量点与点之间的距离;就本实验而言,因为是不同照片,所以是测量连续几张照片上小球位置之间的距离;加速度求解仍然用逐差法计算,注意是bc与ab之间的距离差.
7.（2021届北京市丰台区高三（上）期末练习物理试题）15. “用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)用游标卡尺测量小球的直径，如图甲所示，测出的小球直径为__________mm；
(2)实验中下列做法正确的是_______；
A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B．摆球要选择质量大些、体积小些的
C．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔作为单摆周期T的测量值
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间t，则单摆周期
(3)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的T 2－L图像为图乙中图线②。某同学误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，其它实验步骤均正确，作出的图线应当是图乙中____（选填①、③、④）；利用该图线求得的重力加速度_____（选填“大于”、“等于”、“小于”）利用图线②求得的重力加速度。
【答案】 (1). 14.5 (2). BD (3). ① (4). 等于
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]10分度的游标卡尺精确度为0.1mm，则小球直径为
(2)[2]AB．该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；选择体积比较小，密度较大的小球，故A错误，B正确；
CD．摆球周期与摆线的长短有关，与摆角无关，且拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，要测量多个周期的时间，然后求平均值，故C错误，D正确。
故选BD。
(3)[3]某同学误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，即摆长测短了，即摆长为零时就已出现了振动周期，故图像为①；
[4]由单摆的周期公式可推出函数为
可知利用斜率可以准确求得当地的重力加速度。
8.（2021届广东省梅州市兴宁市第一中学高三（上）期末物理试题）11. 某实验小组用如图(a)的实验装置校对流量计．盛水容器上端开口，下端有横截面一定的细管(厚度可忽略)与流量计相连(流量计可测得每秒流出液体的体积)．打开开关让水沿水平方向喷出，为保证流速恒定，实验时不断给容器加水保持液面稳定，已知当地的重力加速度为g．
请完善如下实验步骤
(1)安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图(b)，其直径为d=___________mm；
(2)按图(a)安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；
(3)待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量___________，计算水喷出时的初速度；
(4)测得水喷出时的初速度为v，则液体的流量表达式Q=___________，代入具体数值可计算出实际流量．
(5)将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对．
【答案】 (1). 6.860mm (2). 液体的水平射程x (3).
【解析】
【分析】
【详解】（1）直径为d=6.5mm+0.01mm×36.0=6.860mm；
（3）待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量液体的水平射程x，计算水喷出时的初速度；
（4）液体的流量表达式：
9.（2021届天津市部分区高三（上）期末物理试题）9. (1)物理实验课上为了测当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律，有同学设计了如下实验：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定一喷墨装置，该喷墨装置每经过0.1秒喷墨1次。调整喷墨装置的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线。开启喷墨装置，剪断悬线，让铝棒自由下落，在铝棒上相应位置留下墨线。图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后分别记作B、C、D、E。将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为6.28cm、22.38cm，48.30cm，84.04cm。
①由实验测得当地的重力加速度为________。（结果保留三位有效数字）
②该同学计算出画各条墨线时的速度v，以为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图像，在误差允许的范围内据此图像能验证机械能守恒定律，但图线不过原点，其原因是_______；
【答案】 (1). 9.82 (2). 铝棒上墨线A点的速度不为零
【解析】
【分析】
【详解】(1)①[1]利用加速度公式得
②[2]铝棒上墨线A点的速度不为零。
10.（2021届吉林省四平市公主岭市范家屯镇一中高三（上）期末物理试题）14. 某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为________ mm.
(2)若狭缝宽度忽略，则该同学利用vAB＝ 、vBC＝ ，求出vAB和vBC后，则重力加速度g＝________.
(3)若狭缝宽度不能忽略，仍然按照(2)的方法得到的重力加速度值比其真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
【答案】 (1). 74.3 (2). (3). 偏大
【解析】
【分析】
【详解】（1）主尺刻度为：74mm，游标示数为：，所以长度为74.3mm．
（2）该同学求出的平均速度即为对应中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动速度时间关系可知：
（3）若狭缝宽度不能忽略，则实际时间间隔变长，所以代入测量的时间小于实际时间，测量的加速度比真实值偏大．
11.（2021届上海市崇明区崇明中学高三（上）期末热身物理试题）18. 重物带动纸带自由下落，测本地重力加速度。用6V。50Hz的打点计时器打出的一条纸带如图甲所示，O为重物下落的起点，选取纸带上连续打出的A、B、C、D、E、F为测量点，各测量点到O点的距离h已标在测量点下面。打点计时器打C点时，重物下落的速度__________m/s；分别求出打其他各点时的速度v，作关系图像如图乙所示，根据该图线，测得本地的重力加速度__________。（结果保留三位有效数字）
【答案】 (1). 1.56 (2). 9.70~9.90
【解析】
【分析】
【详解】[1]．由可知
[2]．根据v2=2gh，由图象求斜率得2g，所以
12.（北京东城区2019-2020学年高三上学期期末物理试题）16. 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．米尺
F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：____________（填写器材前面的字母）。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角较小的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当的是____________。（填写操作步骤前面的序号）
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g=_____________。
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因_____________。
【答案】 (1). ACEG (2). ② (3). (4). 是单摆做简谐运动的周期公式,当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]．实验时需要从上述器材中选择：A．长约1 m的细线 ；C．直径约2 cm的铁球； E．米尺； G．停表；故选ACEG；
（2）[2]．其中的第②步骤中应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
（3）[3]．根据可得：
联立解得：
（4）[4]．是单摆做简谐运动的周期公式；当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
13.（2021届河北省石家庄市河北实验中学高三（上）期中物理试题）13. 物理实验课上为了测当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律，有同学设计了如下实验：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定一喷墨装置，该喷墨装置每秒喷墨10次。调整喷墨装置的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线。开启喷墨装置，剪断悬线，让铝棒自由下落，在铝棒上相应位置留下墨线。图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后分别记作B、C、D、E。将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A此时B、C、D、E对应的刻度依次为6.28cm、22.38cm、48.30cm、84.04cm。求：
(1)棒上C墨线对应的速度为______m/s。（结果保留三位有效数字）
(2)由实验测得当地的重力加速度为______m/s2。（结果保留三位有效数字）
(3)该同学计算出画各条墨线时速度v，以为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图像，在误差允许的范围内据此图像能验证机械能守恒定律，但图线不过原点的原因是______。
【答案】 (1). 2.10 (2). 9.82 (3). 墨线A的速度不为零
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]相邻两条墨线的时间间隔为T=0.1s；棒上C墨线对应的速度为

(2)[2]根据△x=gT2得

(3)[3]根据
得
v2=v02+2gh
若v2-h图线为直线，则机械能守恒。图线不过原点的原因是A点对应的速度不为零。
14.（2021届湖北省荆门市龙泉中学高三（上）11月期中物理试题）13. 某组同学用图(甲)所示装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门．光电门可记录小球通过光电门的时间．
(1)用游标卡尺测量小球直径时，卡尺刻度如图(乙)所示，则小球的直径为____cm．
(2)某次实验中小球的下边缘与光电门间的距离为h，小球通过光电门的时间为△t，若小球通过光电门的速度可表示为，重力加速度可表示为g=_______(用字母表示)．
(3)严格来说并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
【答案】 (1). 2.540 (2). (3). 偏小
【解析】
【分析】
【详解】（1）由20刻度的游标卡尺的读数规则知小球的直径
（2）由运动学公式解得g=
（3）为小球通过光电门的平均速度，是通过光电门时间中点的瞬时速度，而小球球心通过光电门的速度为位移中点的瞬时速度，由位移中点的瞬时速度大于时间中点的瞬时速度知速度比真实值偏小．
15.（2021届山西省太原市山西大学附中高三（上）期中物理试题）14. 某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度，光电门A、B与光电计时器相连，可记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间
（1）实验前用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d=_____mm
（2）让小球紧靠固定挡板，由静止释放，光电计时器记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间t1、t2，测出两光电门间的高度差h，则测得的重力加速度g=_____(用测得的物理量的符号表示)。
（3）将光电计时器记录小球通过光电门的时间改为记录小球从光电门A运动到光电门B所用的时间，保持光电门B的位置不变，多次改变光电门A的位置,每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电间的高度差h及小球从光电门A运动到光电门B所用的时间t，作出图象如图丙所示，若图象斜率的绝对值为k，则图象与纵轴的截距意义为____，当地的重力加速度为____
【答案】 (1). 11.4 (2). (3). 小球经过光电门B时的速度 (4). 2k
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]由图示游标卡尺可知，其示数为
d=11mm+4×0.1mm=11.4mm
（2）[2]小球经过光电门时的速度为
小球做自由落体运动，由速度位移公式得
解得
（3）[3][4]小球释放点的位置到光电门B的位置是恒定的，小球每次经过光电门时的速度是一定的，则有
整理得
则图象与纵轴的截距表示小球经过光电门B时的速度vB，图象斜率的绝对值为
解得
16.（2021届河北省唐山一中高三（上）期中物理试题）13. 某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度，光电门A、B与光电计时器相连，可记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间
（1）实验前用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d=_____mm
（2）让小球紧靠固定挡板，由静止释放，光电计时器记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间t1、t2，测出两光电门间的高度差h，则测得的重力加速度g=_____(用测得的物理量的符号表示)。
（3）将光电计时器记录小球通过光电门的时间改为记录小球从光电门A运动到光电门B所用的时间，保持光电门B的位置不变，多次改变光电门A的位置,每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电间的高度差h及小球从光电门A运动到光电门B所用的时间t，作出图象如图丙所示，若图象斜率的绝对值为k，则图象与纵轴的截距意义为____，当地的重力加速度为____
【答案】 (1). 11.4 (2). (3). 小球经过光电门B时的速度 (4). 2k
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1]由图示游标卡尺可知，其示数为
d=11mm+4×0.1mm=11.4mm
（2）[2]小球经过光电门时的速度为
小球做自由落体运动，由速度位移公式得
解得
（3）[3][4]小球释放点的位置到光电门B的位置是恒定的，小球每次经过光电门时的速度是一定的，则有
整理得
则图象与纵轴的截距表示小球经过光电门B时的速度vB，图象斜率的绝对值为
解得
17.（2021届山东省青岛市即墨区高三（上）11月期中物理试题）13. 如图（a），为用单摆测量力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻（光照增强时，其电阻变小）与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的随值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R—t图线如图（b）所示。请回答下面问题：
（1）实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图（c），则小球的直径d=______mm；
（2）该单摆的振动周期为______；
（3）实验中用米尺测得摆线长为L，则当地的重力加速度g=_______。（用测得物理量的符号表示）
【答案】 (1). 11.70 (2). 2t0 (3).
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1] 由图示可知，小球的直径为
（2）[2] 摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，由图乙所示可知，单摆的振动周期为
（3）[3] 根据单摆周期公式，可得
其中摆长为，周期为2t0，代入可得
18.（2021届山东省日照市高三（上）第二次校级联合考试物理试题）13. 用如图所示实验装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)为了提高实验精确度，下列说法正确的是__________（选填字母代号）
A．尽量选用体积小、质量大的球做摆球
B．当摆球到达最低点时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．测量一次全振动的周期，根据公式计算重力加速度g
(2)若根据测得的数据代入单摆周期公式，算出重力加速度g的测量值偏大，下列可能的原因是__________（选填字母代号）
A．把悬点到摆球上端的长度记为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验中误将摆球经过平衡位置49次数记为50次
D．实验中误将摆球经过平衡位置51次数记为50次
(3)某同学测重力加速度，他用长线和小铁球做了一个单摆，手头却只有一根量程为的学生用刻度尺和一个秒表，于是他先用此单摆进行实验，测得单摆的周期为，然后将摆线长度减小（小于刻度尺量程）再次实验，测得相应单摆的周期为，由此可得重力加速度g=__________（用字母、、表示）。
【答案】 (1). AB (2). C (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]A．选用体积小、质量大的球做摆球，减小空气阻力的影响，A正确；
B．由于在最低点运动速度块，位置稍有误差，时间差的很少，B正确；
C．如果拉开一个很大的角度后释放，振动周期有很大的误差，因此摆角不应超过5，C错误；
D．为了减少周期测量误差，一般测量30~50个全振动，算出周期，根据公式计算重力加速度g，D错误。
故选AB。
(2)[2]单摆的振动周期公式
从而求得重力加速度的表达式
A．若把悬点到摆球上端的长度记为摆长，则摆长测量值偏小，从而算的重力加速度偏小，A错误；
B．振动过程中出现松动，摆线长度增加，而测量值为原长，测量值偏小，从而算重力加速度偏小，B错误；
C．误将摆球经过平衡位置49次数记为50次，使得周期测量值偏小，从而算的重力加速度偏大，C正确；
D．误将摆球经过平衡位置51次数记为50次，使得周期测量值偏大，从而算的重力加速度偏小，D错误。
故选C。
(3)[3]第一次
第二次
而
联立解得
19.（2021届山东省枣庄市滕州市高三（上）期中物理试题）13. 物理小组的同学用如下图甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器，其中光电门1在光电门2的上方，小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。
(1)使用游标卡尺测量小球的直径如下图乙所示，则小球直径为_________cm。
(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系式h=________。
(3)根据实验数据作出图象如上图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图象得出重力加速度g大小为________。
【答案】 (1). 1.170 (2). (3).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]主尺读数为1.1cm，游标尺读数为0.05×14mm=0.70mm=0.070cm，所以最终读数为1.1cm+0.070cm=1.170cm；
(2)[2]小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间
所以从开始释放到经过光电门1的时间
所以经过光电门1的速度v
根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离
(3)[3]由公式得
若图线斜率的绝对值为k，则
所以重力加速度大小
20.（2021届山东省邹城市第一中学高三（上）期中教学质量检测物理试题）13. 物理实验课上为了测当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律，有同学设计了如下实验：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定一喷墨装置，该喷墨装置每秒喷墨10次。调整喷墨装置的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线。开启喷墨装置，剪断悬线，让铝棒自由下落，在铝棒上相应位置留下墨线。图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后分别记作B、C、D、E。将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A此时B、C、D、E对应的刻度依次为6.28cm、22.38cm、48.30cm、84.04cm。求：
(1)棒上C墨线对应的速度为______m/s。（结果保留三位有效数字）
(2)由实验测得当地的重力加速度为______m/s2。（结果保留三位有效数字）
(3)该同学计算出画各条墨线时的速度v，以为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图像，在误差允许的范围内据此图像能验证机械能守恒定律，但图线不过原点的原因是______。
【答案】 (1). 2.10 (2). 9.82 (3). 墨线A的速度不为零
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]相邻两条墨线的时间间隔为T=0.1s；棒上C墨线对应的速度为

(2)[2]根据△x=gT2得

(3)[3]根据
得
v2=v02+2gh
若v2-h图线为直线，则机械能守恒。图线不过原点的原因是A点对应的速度不为零。
r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(ms-2)
9.74
9.73