数学必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时课时训练

这是一份数学必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A夯实基础
一、单选题
1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川省成都市新都一中高一期末（文））若，则（ ）
A．B．C．4D．－4
3．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·湖南·高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·山东·烟台二中高一期中）一个三角形的腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比，则称此三角形为黄金三角形．黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形的顶角，底角，而钝角三角形顶角，底角．如图，在一个锐角黄金中，．根据这些信息，可得（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象不关于原点对称
B．函数在上的值域为
C．函数在上单调递减
D．函数在上有3个零点
三、填空题
11．（2022·江苏·苏州外国语学校高一期末）若，则_______________.
12．（2022·全国·高一课时练习）若，则_______________．
四、解答题
13．（2022·北京市第六十六中学高一阶段练习）已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
14．（2022·江苏扬州·高一期中）已知,.
(1)求的值；
(2)求的值.
B能力提升
15．（2022·河南南阳·高一期末）如图所示，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作钝角和锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点，过分别作轴于点轴于点，线段的长分别为.
(1)求；
(2)求.
16．（2022·北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高一期中）已知 ，求
(1) 的值;
(2) 的值.
C综合素养
17．（2022·江苏·泰州中学高一期中）公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
18．（2022·全国·高三专题练习）明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（ ）
A．B．C．D．
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时：二倍角的正弦、余弦、正切公式）（精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】.
故选：A.
2．（2022·四川省成都市新都一中高一期末（文））若，则（ ）
A．B．C．4D．－4
【答案】A
【详解】.
故选：A.
3．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，最小正周期为.
故选：A
4．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】依题意，
.
故选：B
5．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】令可得，故，则
故选：C
6．（2022·湖南·高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：因为，
所以.
故选：A.
7．（2022·山东·烟台二中高一期中）一个三角形的腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比，则称此三角形为黄金三角形．黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形的顶角，底角，而钝角三角形顶角，底角．如图，在一个锐角黄金中，．根据这些信息，可得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】取的中点，连接，如下图所示：
则，
所以，，
所以，.
故选：A.
8．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】角终边经过点，且，所以角的终边在第三象限，则
，解得
所以，
故选：C
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】因为，所以，解得．
又，所以，从而，于是．
故选：AD.
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象不关于原点对称
B．函数在上的值域为
C．函数在上单调递减
D．函数在上有3个零点
【答案】AD
【详解】的定义域为R．因为，所以，则函数的图象不关于原点对称，故A正确．
，故当，即时，令，，
则问题转化为函数在上的值域，且图象的对称轴方程为，
故函数在上单调递增，最大值为1，最小值为－2，故B错误．
当，在上单调递增，即，时，
函数在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数单调性，故C错误．
令，即，解得或，
当时，或或，故函数在上有3个零点，故D正确．
故选：AD．
三、填空题
11．（2022·江苏·苏州外国语学校高一期末）若，则_______________.
【答案】
【详解】设，则，
故，且.
则.
故答案为：
12．（2022·全国·高一课时练习）若，则_______________．
【答案】
【详解】

，
由于，所以，
当时，，
原式，
当时，，
原式，
综上，原式．
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·北京市第六十六中学高一阶段练习）已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)7
(2)
(1)，，则，所以，
∴.
(2)由 ，
.
14．（2022·江苏扬州·高一期中）已知,.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
(1)因为,所以,
所以,
所以
.
(2)
.
B能力提升
15．（2022·河南南阳·高一期末）如图所示，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作钝角和锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点，过分别作轴于点轴于点，线段的长分别为.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
（1）解：因为，所以，
所以；
（2）解：由题可知，
所以，
所以，
由（1）可得，
所以.
16．（2022·北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高一期中）已知 ，求
(1) 的值;
(2) 的值.
【答案】(1)2;
(2).
(1)，
，解得：.
(2)
.
C综合素养
17．（2022·江苏·泰州中学高一期中）公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【详解】因为，
所以由，
因此，
故选：C
18．（2022·全国·高三专题练习）明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意所对直角边长为，相邻直角边长为，则斜边长为，
，，
∴．
故选：C．