高中数学5.5 三角恒等变换第2课时习题

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换第2课时习题，共26页。试卷主要包含了已知，则_________.，已知，则______.，已知等内容，欢迎下载使用。

目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用二倍角公式解决给角求值问题
重点题型二：利用二倍角公式求角
重点题型三：利用二倍角公式解决条件求值问题
重点题型四：二倍角公式在三角形中的应用
重点题型五：二倍角公式与数学文化的结合
第五部分：高考（模拟）题体验
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知识点二：降幂公式
①
②
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川成都·高一期末（文））（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建福州·高二期末）（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）已知，则_________.
4．（2022·广西贵港·高二期末（文））已知，则______.
5．（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________；
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用二倍角公式解决给角求值问题
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）求值：_______．
例题2．（多选）（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）的值为 （ ）
A．B．C．D．
例题4．（2022·四川凉山·高一期中（理））求的值为（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·佛山市顺德区华侨中学高一阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南郑州·高二阶段练习（理））（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南南阳·高一期末）化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．
重点题型二：利用二倍角公式求角
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
同类题型演练
1．（2022·湖南岳阳·高一期末）已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
重点题型三：利用二倍角公式解决条件求值问题
典型例题
例题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知，且是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2022·北京·汇文中学高一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
例题4．（2022·江苏·高邮市第一中学高一阶段练习）已知，则___________.
例题5．（2022·全国·高一课时练习）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
同类题型演练
1．（2022·贵州黔西·高二期末（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西·长安一中高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期中）已知，则__________.
5．（2022·四川成都·高一期末（文））已知，则______．
6．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）已知
(1)求 ；
(2)求 的值.
重点题型四：二倍角公式在三角形中的应用
典型例题
例题1．（2022·全国·高一单元测试）在中，，A．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
例题2．（2022·北京海淀·高一期末）底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．（2022·安徽·淮南第二中学高二阶段练习）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（ ）
A．B．C．D．
重点题型五：二倍角公式与数学文化的结合
典型例题
例题1．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（理））十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．（2022·陕西汉中·高一期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
2．（2022·辽宁营口·高一期末）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．（2022·全国·模拟预测）已知是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）已知，，则__________．
3．（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测（文））已知，则_________.
4．（2022·浙江·三模）已知，则__________，__________．5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第2课时：二倍角的正弦、余弦、正切公式（精讲）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用二倍角公式解决给角求值问题
重点题型二：利用二倍角公式求角
重点题型三：利用二倍角公式解决条件求值问题
重点题型四：二倍角公式在三角形中的应用
重点题型五：二倍角公式与数学文化的结合
第五部分：高考（模拟）题体验
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：二倍角的正弦、余弦正切公式
①
②；；
③
知识点二：降幂公式
①
②
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川成都·高一期末（文））（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：.
故选：D
2．（2022·福建福州·高二期末）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
故选：D.
3．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）已知，则_________.
【答案】
【详解】.
故答案为：.
4．（2022·广西贵港·高二期末（文））已知，则______.
【答案】
【详解】因为，所以，
则.
故答案为：
5．（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________；
【答案】
【详解】,
所以的周期为：
故答案为：.
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用二倍角公式解决给角求值问题
典型例题
例题1．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）求值：_______．
【答案】
【详解】由题意得.
故答案为：
例题2．（多选）（2022·江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习）下列化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD.
例题3．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）的值为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：；
故选：A
例题4．（2022·四川凉山·高一期中（理））求的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】.
故选：D.
同类题型演练
1．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由余弦的倍角公式，可得.
故选：D.
2．（2022·广东·佛山市顺德区华侨中学高一阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】.
故选：A
3．（2022·河南郑州·高二阶段练习（理））（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】.
故选：B
4．（2022·河南南阳·高一期末）化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】原式
.
故选：D.
重点题型二：利用二倍角公式求角
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
(1)解：因为，所以.
(2)解：因为，为锐角，且，可得，
所以，
,
又由且，可得，

，
因为，为锐角，可得，所以．
同类题型演练
1．（2022·湖南岳阳·高一期末）已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
【答案】(1)；(2)；(3).
(1);
(2)因为为锐角，且，所以，，
所以.
(3)由知，，
因为，为锐角，，所以，
，
又，为锐角，∴，故.
重点题型三：利用二倍角公式解决条件求值问题
典型例题
例题1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知，且是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意得，则．
故选：B
例题2．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】,解得
故选：C
例题3．（2022·北京·汇文中学高一期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】两边平方得：
，
解得：
故选：B
例题4．（2022·江苏·高邮市第一中学高一阶段练习）已知，则___________.
【答案】
【详解】.
故答案为：.
例题5．（2022·全国·高一课时练习）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
（1）因为，，且，
得，，，，，
从而．
（2）．
同类题型演练
1．（2022·贵州黔西·高二期末（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：因为，所以.
故选：C.
2．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】平方得：，
即，解得：
故选：A
3．（2022·陕西·长安一中高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，显然，故，
故选：A
4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期中）已知，则__________.
【答案】
【详解】根据诱导公式，，即
所以，
故答案为：.
5．（2022·四川成都·高一期末（文））已知，则______．
【答案】
【详解】因，所以
故答案为：
6．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）已知
(1)求 ；
(2)求 的值.
【答案】(1)；(2).
（1）由，所以；
（2）
重点题型四：二倍角公式在三角形中的应用
典型例题
例题1．（2022·全国·高一单元测试）在中，，A．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）（2）
【详解】（1）由，，则，
所以．
（2）由，则为锐角，
又，所以，
所以
．
例题2．（2022·北京海淀·高一期末）底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，为一个黄金三角形，
其中，为的中点，
根据题意可知，
则，
即，
又，
则，
解得，
所以.
故选：B.
同类题型演练
1．（2022·安徽·淮南第二中学高二阶段练习）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：，故，
设，，由，.
故选：D.
重点题型五：二倍角公式与数学文化的结合
典型例题
例题1．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（理））十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】取BC的中点D，连接AD，则由三线合一知：，
且，，
由余弦的二倍角公式得：.
故选：A
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意大正方形边长为5，小正方形边长为1，所以，又，且为锐角，可解得，，
所以．
故选：A．
同类题型演练
1．（2022·陕西汉中·高一期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【详解】由题意知，，则，
又，则.
故选：D.
2．（2022·辽宁营口·高一期末）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则的值为（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】C
【详解】把代入.
故选：C.
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．（2022·全国·模拟预测）已知是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】是角的终边上一点，由三角函数定义可得
，，
所以.
故选：C.
2．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）已知，，则__________．
【答案】2
【详解】因为，即，由正余弦的二倍角公式可得，
又，所以，
故，
故答案为：2．
3．（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测（文））已知，则_________.
【答案】##
【详解】解：因为，所以，
所以，即，即，
所以；
故答案为：
4．（2022·浙江·三模）已知，则__________，__________．
【答案】 ##
【详解】由可得，则，则；
.
故答案为：；.