江苏省期末试题汇编-05运算律（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版）

这是一份江苏省期末试题汇编-05运算律（经典常考题）-小学四年级数学下册（苏教版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022下·江苏南通·四年级校考期末）小力用计算器计算269×48时，他先按入“269”和“×”，接着他错按入“8”，他想得到这道题的正确结果，还应按入（ ）。
A．加40B．乘40C．乘6D．乘4
2．（2022下·江苏泰州·四年级统考期末）阳光小区有16幢楼，平均每幢楼住125户。该小区一共住了多少户？以下是A、B、C、D四名同学的解题方法，（ ）用的运算律与其他三名同学不同。
A．125×16＝125×（10＋6）＝125×10＋125×6＝1250＋750＝2000
B．125×16＝125×8×2＝1000×2＝2000
C．
D．125×16＝125×（20－4）＝125×20－125×4＝2500－500＝2000
3．（2022下·江苏·四年级期末）计算，正确的是（ ）。
A．原式B．原式C．原式
4．（2021下·江苏苏州·四年级统考期末）已知〇×▽＝80，则（〇×2）×（▽÷4）＝（ ）。
A．40B．160C．20
5．（2021下·江苏南京·四年级校考期末）林林从乘法分配律类推出a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c （其中 b≠0，c≠0 ），大家讨论热烈。小花：“我赞同，这个规律和乘法分配律差不多，是对的。”小乐：“ 12÷（2＋4）＝2，12÷2＋12÷4＝9 ，得数不相等，林林的式子不成立！”小刚：“林林的式子不对，我画图研究，应该是（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中 c≠0 ）。”

对此，我认为（ ）。
A．小花说得有道理
B．小乐举的例子太少，不能说明问题
C．乘法和除法关联不大，小刚的规律不对
D．我欣赏小刚的观点，画图和举例都是学习数学的好方法
6．（2021下·江苏徐州·四年级统考期末）小明在计算4×（○＋△）时，看成了4×○十△，结果比原来小了12。将12表示的含义在图上圈出来，下面正确的是（ ）。
A．B．C．
二、填空题
7．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）根据◎×3＋◎×4＋◎×5＝360，可以得出◎＝( )。
8．（2022下·江苏南通·四年级校考期末）我们知道：2×5＝10，
4×25＝2×2×5×5＝10×10＝100，
8×125＝2×2×2×5×5×5＝10×10×10＝1000，
那么，的结果中有( )个0。
9．（2022下·江苏南通·四年级统考期末）从25、28、75中选择合适的数填空，使下面的算式能进行简便计算。
( ) ( )
10．（2022下·江苏扬州·四年级统考期末）在计算370÷5÷2、9998×346×0×12456、456×37时，你认为哪道算式用计算器计算最合适，请写在括号里。( )
11．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）下图竖式，箭头部分算的是( )×( )，乘法笔算的过程应用了哪一个运算律？( )。
12．（2022下·江苏无锡·四年级校联考期末）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
746÷16( )846÷16 87＋168÷17( )168÷17＋87
61＋3×3( )（61＋3）×3 389－（88－9）( )389－（88＋9）
54×（100－2）( )54×102 226－74＋36( )226－（74＋36）
13．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。
14．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）小丽在探究32×2＋68×2＝（32＋68）×2的道理时，是这样想的：
32×2＋68×2
＝32＋32＋68＋68
＝（32＋68）＋（32＋68）→这一步运用的运算律是：
＝（32＋68）×2
15．（2020下·江苏南通·四年级统考期末）数学课上，李老师让大家比较“”与“”的大小。大部分同学通过计算结果判断相等。爱较真的芳芳陷入思考，忽然激动地说，我能推算两个式子相等，她边说边写。
听了芳芳的想法，大家眼前一亮，不禁跃跃欲试李老师接着出示了“”，让大家推测会等于哪道乘法算式呢？请你填一填，写一写。
（1）（ ）×（ ）。
（2）在右边的方框中写出推算的过程。
16．（2020下·江苏连云港·四年级统考期末）计算135＋24＋76时，写成135＋（24＋76）算起来更容易，这是运用了( )律，本学期我们还学习了( )律，( )律。（写两个即可）
三、判断题
17．（2022下·江苏连云港·四年级统考期末）欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍＋4倍＋1倍。( )
四、解答题
18．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）本学期我们学习了很多运算律，其实在我们以往的学习的内容中就已经使用了运算律，现在回头看一看，你能把他们找出来吗？结合材料的内容，仿照下面的例子，写一写你找到的运算律并使用横式把题目中的运算律表示出来。例：

在一年级学习的100以内的加法（口算）中，
我发现了：加法交换律
算式：40＋5＋30＝40＋30＋5

（1）在学习的100以内的加法中，
我发现了：
算式：

（2）在三年级学习乘法竖式计算中，
我发现了：
算式：
19．（2023下·江苏盐城·四年级统考期末）师徒两人共同加工一批零件。

20．（2023下·江苏南京·四年级统考期末）为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。
（1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？
（2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。
21．（2022下·江苏南通·四年级校考期末）小芳和小军同时从家中出发去学校上学，小芳的速度是60米/分，小军的速度是70米/分，经过8分钟，他俩同时到达学校，他们两家相距多少米？晚上放学回家，他俩同时从学校出发，都以60米/分的速度步行回家，小芳到家时，小军离家还有多少米？
22．（2022下·江苏盐城·四年级统考期末）为庆祝“六一”儿童节，四（1）班李老师购买了一批图书奖励给“五好”少年，每种图书的单价和数量见下表。
（1）李老师购买的文艺书和科技书一共花了多少元？
（2）小林根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：
根据这道算式，你认为小林解决的是什么问题？
（3） 根据题目中的信息，请你再提出一个新问题（不必解答）。
23．（2022下·江苏徐州·四年级统考期末）红星小学和红旗小学相距580米。李老师和王老师同时从两所小学迎面走来，王老师步行的速度是80米/分，李老师步行的速度是75米/分，3分钟后两人能相遇吗？
24．（2022下·江苏·四年级期末）爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？
25．（2022下·江苏盐城·四年级统考期末）“绿水青山就是金山银山”，人们越来越重视生态文明建设。盐城市两个工程队同时从南北两端合作清理串场河的一段河道，6天正好清理完。这段河道长多少米？
文学类
科普类
故事童话类
单价（元/本）
22
35
22
数量（本）
120
80
80
文艺书
科技书
故事书
单价（元/本）
12
28
12
数量（本）
4
4
6
第1小时
第2小时
第3小时
第4小时
A→B
B→C
C→D
D→E
参考答案：
1．C
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
【详解】269×48
＝269×（8×6）
＝269×8×6
小力用计算器计算269×48时，他先按入“269”和“×”，接着他错按入“8”，他想得到这道题的正确结果，还应按入乘6。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是乘法结合律的实际应用，熟记乘法运算律是解题关键。
2．B
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】A．125×16＝125×（10＋6）＝125×10＋125×6＝1250＋750＝2000，运用了乘法分配律。
B．125×16＝125×8×2＝1000×2＝2000，运用了乘法结合律。
C．，运用了乘法分配律。
D．125×16＝125×（20－4）＝125×20－125×4＝2500－500＝2000，运用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律和结合律的掌握和灵活运用。
3．B
【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。
【详解】
故答案为：B
【点睛】理解并熟记：a÷b÷c＝a÷（b×c），此关系式在有些计算中会起到简便的作用。
4．A
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
由于〇×▽＝80，可以采用以下方法试算：
赋值法：可以对〇与▽赋上相应的值，再代入（〇×2）×（▽÷4）中得出答案。
整体代入法：可以将〇×▽看作一个整体，把（〇×2）×（▽÷4）去括号后利用乘法交换律变换成（〇×▽）×2÷4，代入运算即可。
【详解】依题意，解答如下：
赋值法：把〇看作1，▽看作80，则（〇×2）×（▽÷4）＝（1×2）×（80÷4）＝2×20＝40
整体代入法：
〇×▽＝80
（〇×2）×（▽÷4）
＝（〇×▽）×（2÷4）
＝80×0.5
＝40
则（〇×2）×（▽÷4）＝40。
故答案选：A
【点睛】本题考查学生对乘法运算律的理解和掌握，学生能用赋值法和乘法交换律进行转换是关键。
5．D
【分析】12÷（2＋4）＝2，12÷2＋12÷4＝9，12÷（2＋4）≠12÷2＋12÷4，说明“a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c（其中 b≠0，c≠0 ）”这个规律不正确，小花的说法没有道理，小乐举的例子能说明问题；12÷3＋6÷3＝4＋2＝6，（12＋6）÷3＝18÷3＝6，所以12÷3＋6÷3＝（12＋6）÷3，说明“（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（其中 c≠0 ）”这个规律正确，并且小刚还画图进行了说明，这个方法很好。
【详解】A．根据分析可知，小花说得没有道理，原说法错误。
B．只要有一个例子不符合，就可以说明这个规律不正确，所以小乐举的例子能说明问题，原说法错误。
C．根据分析可知，小刚的规律正确，原说法错误。
D．小刚的规律正确，画图和举例都是学习数学的好方法，原说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
6．A
【分析】根据乘法分配律，4×（○＋△）这个式子表示4个○与4个△的和，而把式子看成4×○十△时，只算了1个△，即少算了3个△，据此解答。
【详解】依据乘法分配律的意义，以及具体题意可得：12表示比原来少算了3个△。
故答案为：A
【点睛】此题根据乘法分配律来解答，考查学生是否细心，以及准确计算的能力。
7．30
【分析】运用乘法分配律把◎×3＋◎×4＋◎×5＝360，转化成◎×（3＋4＋5）＝360，再根据乘法算式各部分之间的关系，用360除以（3＋4＋5）的和即可算出◎等于几。
【详解】◎×3＋◎×4＋◎×5
＝◎×（3＋4＋5）
＝◎×（7＋5）
＝◎×12
360÷12＝30
根据◎×3＋◎×4＋◎×5＝360，可以得出◎＝（30）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用乘法分配律求解。
8．2021
【分析】当算式中含有1个“2”和1个“5”时，计算的结果有1个“0”；
当算式中含有2个“2”和2个“5”时，计算的结果有2个“0”；
当算式中含有3个“2”和3个“5”时，计算的结果有3个“0”；
……
从以上可以看出，计算结果的0的个数与“2”和“5”的个数相联系，当“2”和“5”的个数各有n个，则计算结果的末尾有n个“0”。
【详解】我们知道：2×5＝10，
4×25＝2×2×5×5＝10×10＝100，
8×125＝2×2×2×5×5×5＝10×10×10＝1000，
那么，的结果中有（ 2021 ）个0。
【点睛】从算式中“2”和“5”的个数与计算结果的末尾“0”的个数比较，得出规律解决问题即可。注意不能单独看一个数的多少，需要成对出现才能判断。
9． 75 25
【分析】第1题，此题可以根据乘法分配律进行简算，据此可以选择的数是75；
第2题，考虑加法交换律及结合律，25与975相加正好是1000，所以可以选择25。
【详解】78×75－75×28
＝75×（78－28）
＝75×50
＝3750
975－890＋25
＝（975＋25）－890
＝1000－890
＝110
【点睛】此题由算式先选择根据什么进行简算，再结合已有数字，从3个数字中选择合适的数。
10．456×37
【分析】由题意可得， 370÷5÷2用除法的性质先计算5×2＝10，再计算370÷10＝37；9998×346×0×12456中乘数有0，则结果直接为0；456×37需要用计算器进行计算。
【详解】在计算370÷5÷2、9998×346×0×12456、456×37时，456×37用计算器计算最合适。
【点睛】此题考查了乘除法的应用，关键是先看各算式是否能用简便算法计算。
11． 145 10 乘法分配律
【分析】观察竖式可知，箭头部分是145与12的十位上1的乘积，即145×10，表示1450，290是145与2的乘积，然后把它们相加即等于145×12的积，所以乘法笔算的过程应用了乘法分配律；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，竖式中，箭头部分算的是145×10，乘法笔算的过程应用了乘法分配律。
【点睛】本题主要考查了学生对整数乘法和乘法分配律的掌握及灵活运用。
12． ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞
【分析】（1）在除法算式中，除数相同，被除数较大，则商也较大；
（2）87＋168÷17、168÷17＋87都是先算除法，再算加法，并且数据都相同，则结果也相等；
（3）（61＋3）×3＝61×3＋3×3，再与61＋3×3比较大小；
（4）在减法算式中，被减数相同，减数越大，则差越小；
（5）54×（100－2）＝54×98，在乘法算式中，一个因数相同，另一个因数较大，则积也较大；
（6）226－（74＋36）＝226－74－36，一个数加上36大于这个数减去36。
【详解】（1）746÷16＜846÷16；
（2）87＋168÷17＝168÷17＋87；
（3）（61＋3）×3＝61×3＋3×3，61＋3×3＜61×3＋3×3，则61＋3×3＜（61＋3）×3；
（4）88－9＜88＋9，389－（88－9）＞389－（88＋9）；
（5）54×（100－2）＝54×98，54×98＜54×102，则54×（100－2）＜54×102；
（6）226－（74＋36）＝226－74－36，226－74＋36＞226－74－36，则226－74＋36 ＞226－（74＋36）。
【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
13．计算95＋2＝97
【分析】根据减法的性质简算395－298时，将298看成300－2，先计算395－300，再用差加上2即可。
【详解】395－298
＝395－（300－2）
＝395－300＋2
＝95＋2
＝97
要得到正确的结果，还需再计算95＋2＝97。
【点睛】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况，应根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
14．加法交换律和加法结合律
【分析】32＋32＋68＋68变成（32＋68）＋（32＋68），首先交换了第二个和第三个加数的位置，变成32＋68＋32＋68，然后前两个加数加上小括号，后两个加数加上小括号，表示先算小括号里面的算式，那么运用了加法交换律和加法结合律。
【详解】32×2＋68×2
＝32＋32＋68＋68
＝（32＋68）＋（32＋68）→这一步运用的运算律是：加法交换律和加法结合律
＝（32＋68）×2
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律的定义是解答此题的关键。
15．（1）100；100
（2）见详解
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
根据左边芳芳的推算过程可以发现芳芳运用了乘法分配律的运算法则来对数进行运算，通过对数的拆分的方法凑出乘法分配律的运算形式，最后作答即可。
【详解】依题意，解答如下：
（1）结合左边的推导过程，猜测99×99＋199＝100×100
（2）根据所学知识推测如下：
发现99×99＋199＝100×100
进一步验证（1）小问的推测结果是正确的。
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的灵活运用，学生会辨认乘法分配律的运算形式和拆分数是解答的关键。
16． 加法结合 加法交换 乘法交换
【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】计算135＋24＋76时，写成135＋（24＋76）算起来更容易，这是运用了加法结合律，本学期我们还学习了加法交换律，乘法交换律。（写两个即可）
【点睛】熟练掌握整数的运算定律是解答本题的关键。
17．√
【分析】把13分解为8、4、1的和，再分别计算出46的8倍，46的4倍，46的1倍，最后将所得积相加即可。
【详解】46×13
＝46×（8＋4＋1）
＝46×8＋46×4＋46×1
故答案为：√
【点睛】一个数的几倍，即用这个数乘几。
18．（1）加法结合律
20＋4＋6＝20＋（4＋6）
（2）乘法分配律
24×2＋24×10＝24×（2＋10）
【分析】（1）加法结合律，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，如：a＋b＋c＝a＋(b＋c)。
（2）根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，计算24×12时，把12看成10＋2，再按照乘法分配律计算。
【详解】根据分析得：
（1）在学习的100以内的加法中，
我发现了：加法结合律
算式：20＋4＋6＝20＋（4＋6）
（2）在三年级学习乘法竖式计算中，
我发现了：乘法分配律
算式：24×2＋24×10＝24×（2＋10）
【点睛】本题主要考查加法的结合律和乘法的分配律的掌握，牢记运算定律是解答本题的关键。
19．80个
【分析】师傅每小时加工零件个数乘加工时间，可算出师傅一共加工了（72×8）个零件，徒弟每小时加工零件个数乘加工时间，可算出徒弟一共加工了（62×8）个零件，师傅加工零件个数减去徒弟加工零件个数即可算出师傅比徒弟多加工（72×8－62×8）个零件。
【详解】72×8－62×8
＝（72－62）×8
＝10×8
＝80（个）
答：师傅比徒弟多加工80个零件。
【点睛】此题考查的是在具体的情境中理解乘法分配律。
20．（1）4400元
（2）购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元
【分析】（1）总价＝单价×数量，文学类图书的单价乘购买的本数可以算出购买文学类图书用去（22×120）元，故事童话类图书的单价乘购买的本数可以算出购买故事童话类图书用去（22×80）元，购买两种图书用去的钱数相加即可算出一共用去（22×120＋22×80）元。
（2）科普类图书每本35元，故事童话类图书每本22元，科普类图书和故事童话类图书都买了80本。35－22表示每本故事童话类图书比每本科普类图书便宜多少元，（35－22）×80，表示购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。
【详解】（1）22×120＋22×80
＝22×（120＋80）
＝22×200
＝4400（元）
答：学校购买文学类和故事童话类图书一共用去4400元。
（2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。
【点睛】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。
21．1040米；80米
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军8分钟走的路程，然后再将他们8分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）根据题意可知小芳放学回家需要8分钟，可知小军走了8分钟。根据“路程＝时间×速度”，代入上学时的数据计算出小军家到学校的总路程，再计算出放学8分钟小军走的路程，相减得到剩下的路程即小军离家的距离，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【详解】（1）60×8＋70×8
＝（60＋70）×8
＝130×8
＝1040（米）
（2）70×8－60×8
＝（70－60）×8
＝10×8
＝80（米）
答：他们两家相距1040米；小芳到家时，小军离家还有80米。
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间的关系并灵活应用乘法分配律是解答此题。
22．（1）160元
（2）李老师购买的故事书比购买的文艺书多多少元？
（3）李老师购买的科技书要花多少元？（答案不唯一）
【分析】（1）单价×数量＝总价，用12乘4，求出4本文艺书的总价；用28乘4，求出4本科技书的总价；最后把两者的总价相加，求出李老师购买的文艺书和科技书一共花了多少元。
（2）根据乘法分配律可知，12×（6－4）＝12×6－12×4，12×6表示6本故事书的总价；12×4表示4本文艺书的总价；用6本故事书的总价减去4本文艺书的总价，求出李老师购买的故事书比购买的文艺书多多少元。
（3）科技书的单价是28元，买了4本科技书，那么李老师购买的科技书要花多少元？（答案不唯一）
【详解】（1）12×4＋28×4
＝48＋112
＝160（元）
答：李老师购买的文艺书和科技书一共花了160元。
（2）小林解决的问题是：李老师购买的故事书比购买的文艺书多多少元？
（3）问题：李老师购买的科技书要花多少元？（答案不唯一）
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
23．不能
【分析】根据“路程＝速度×时间”分别计算出两位老师行走的路程，然后相加，再与两所小学相隔的距离进行比较即可解答。
【详解】80×3＋75×3
＝（80＋75）×3
＝155×3
＝465（米）
465米＜580米，不能相遇。
答：3分钟后两人不能相遇。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
24．1400米
【分析】四段路程相加即等于4小时一共爬山的路程，注意利用加法交换律和结合律进行简算。
【详解】443＋351＋357＋249
＝（443＋357）＋（351＋249）
＝800＋600
＝1400（米）
答：这4小时一共爬山1400米。
【点睛】本题主要考查学生对整数加法运算定律的掌握和灵活运用。
25．840米
【分析】先求出两个工程队平均每天共清理多少米，再乘天数，即可求出这段河道的长度。
【详解】（68＋72）×6
＝140×6
＝840（米）
答：这段河道长840米。
【点睛】也可以分别求出两个工程队各修了多少米，再相加。
＝99×99＋99＋100
＝99×（99＋1）＋100
＝99×100＋100
＝100×（99＋1）
＝100×100