







人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课文ppt课件
展开观察直角三角尺,其内外轮廓构成的两个三角形是否相似?你是怎么判定的?
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理,那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢?
在△ABC 与△A'B'C'中,如果满足∠B=∠B',∠C=∠C',那么能否判定这两个三角形相似?
猜想:△ABC∽△A'B'C'
证明:在A'B'上截取A'D=AB,过D作DE∥B'C'交A'C'于点E,∵DE∥B'C',
∴△A'DE∽△A'B'C'
∴∠A'DE=∠B'=∠B
∴△ABC≌△A'DE
∴△ABC∽△A'B'C
一般地,我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.
△ABC∽△A'B'C'
两角分别相等的两个三角形相似.
例 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°
又∵∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC.
如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直角边成比例,那么这两个直角三角形相似.
1.如图,当 时,△ABC∽△AED(填写一个条件).
∠ADE=∠C(答案不唯一)
2.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论.
解:(1)相似(2)相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?
如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°, ,求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
分析:要证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
证明:设 ,
则AB=kA'B',AC=kA'C'
Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:
(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.
证明:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB,
在△ACD和△ABC中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴△ACD∽△ABC.
(2)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.
∴∠ACB=∠CDB.
在△CBD和△ABC中,
∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,
∴△CBD∽△ABC.
2.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为( )
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
1.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似,③、④、⑧相似,②和⑦相似.
2.如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于点D,求证:△ABC∽△BDC.
证明:∵AB=AC,∠A=36°, BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.
在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.
∴△ABC∽△BDC.
3.如图,AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD的长.
解:∵AD⊥BC,∠BAC=90°,
∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,
即 ,
BD=1.6(cm).
4.如图,△ABC中,D在线段BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16.
(1)求证:△ABC∽△DAC;
(1)证明:∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.
(2)解:∵△ABC∽△DAC,
如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件,文件包含2721相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定3pptx、2721相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定3导学案doc、2721相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定3教案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共25页, 欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt: 这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了知识回顾,新课导入,问题导入,知识讲解,相似三角形判定等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评课课件ppt: 这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定评课课件ppt,共6页。PPT课件主要包含了符号语言,相似三角形的判定,∠A∠A,∠B∠B,学以致用,问题2,谈谈收获等内容,欢迎下载使用。