章末复习课件

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章末复习第二十八章 锐角三角函数人教版数学九年级下册　　通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？　　本节课将对本章所学进行小结与复习.本章我们学习了哪些内容？你能画出本章的知识结构框架图吗？　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的对边与斜边的比，记作 sin A.要点1　正弦、余弦、正切的定义. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的邻边与斜边的比，记作cosA. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比，记作tan A.要点2　特殊角的三角函数值.a2aaa（设最短的边为a）锐角A锐角三角函数要点3　用计算器求锐角三角函数值.以求sin18°为例.sin键 输入角度值18°得到sin18°结果以求tan30°36'为例.tan键 输入角度值30°36'或将其化为30.6°得到tan30°36'结果要点4　解直角三角形的依据.　　（1）三边之间的关系　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ；　　（2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°；　　（3）边角之间的关系要点5　利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤. 将实际问题抽象为数学问题；1 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；2 得到数学问题的答案；3 得到实际问题的答案. 4解析　先根据三角形的面积求出a，再解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质求出c即可.考点1　解直角三角形解：如图. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3， ∴∠B=30°，c=6. 考点2　特殊角及其锐角三角函数的简单应用例 如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长.解：如图，过点D作DE⊥BC于点E.∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∵∠C=60°，∠DEC=90°，1.已知□ ABCD中，AB=a，BC=b，锐角B=α，则用a，b，α表示 □ABCD的面积为 ．基础巩固absinα2.如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m, 从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度（结果保留根号）.解：如图，AE=BC=32.6. 在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴CE=AE=32.6.∴AB=CE=32.6(m)，CD=CE-DE=在Rt△ADE中，∠DAE=30°,∴ED=AE·tan30° 综合应用3.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；100（60+10t） （2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据 ≈1.41， ≈1.73）．解：过O作OH⊥PQ于H.∠OPH=70°-25°=45°，OP=200.此时受台风侵袭的圆形区域半径约为60+10×7.05=130.5＜141，这股台风不侵袭这座海滨城市.锐角三角函数直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.在Rt△ABD中，AD=AB·sinB=c·sinB.在Rt△ACE中，CE=AC·sinA=b·sinA.又∵1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。复习巩固1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，c=6，求sinA，cosA和tanA的值. 3. 求下列各式的值： 4. 用计算器求下列各式的值： (1)cos76°39′+sin17°52′；(2)sin57°18′-tan22°30′；(3)tan83°6′-cos4°59′；(4)tan12°30′-sin15°. 解：(1)0.5377 (2)0.4273 (3)7.2673 (4)-0.0371 5. 已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数： (1)cosA=0.7651; (2)sinA=0.9343;(3)tanA=35.26; (4)tanA=0.707. 解：(1)40.08° (2)69.12° (3)88.38° (4)35.26° 解：如图，过点A作AD⊥BC于D，则BC=2BD. 在Rt△ABD中， 7. 从一艘船看海岸上高为42m的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远（结果取整数）？ 因此船离海岸的距离约为65m. 综合应用8. 如图，两建筑物的水平距离BC为428.3 m, 从A点测得D点的俯角α为35°12′，测得C点的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高度（结果保留小数点后一位）.∴DE=BC·tanα=428.3×tan35°12′≈299.8 (m). 解：延长CD，交过A的线于点E， 在Rt△ABC中，BC=428.3m，∠ACB=43°24′.∴CD=AB-DE≈402.6-299.8=102.8 (m). 因此这两座建筑物的高度分别约为402.6m、102.8m. ∴AB=BC·tan∠ACB=428.3×tan43°24′≈402.6 (m). 9.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位). 解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，10.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°．现有一架长6m的梯子.此时CB=6sin75°≈6×0.97=5.82≈5.8(m). 解：(1)在Rt△ACB中，CB=AB·sinα=6sinα. ∵sinα随着α的增大而增大，且50°≤α≤75°，故使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的墙. ∴当α=75°时，sinα最大，即CB取得最大值， (1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)？∵50°＜66°＜75°，当CA=2.4时， ∴这时人能够安全使用这个梯子. ∴α=66.42°≈66°. (2)当梯子底端距离墙面2.4m时，α等于多少度(结果取整数)？此时人是否能够安全使用这架梯子？解：(1)△AFB ∽ △FEC. (2)∵∠EFC=∠BAF，设BF=3k，AB=4k，则AF=AD=5k， ∵AF2+EF2=AE2， ∴AB=4k=8 (cm)，AF=AD=5k=10 (cm).∴矩形ABCD的周长为（8+10）×2=36 (cm).12. □ABCD中，已知AB、BC及其夹角∠B（∠B是锐角），能求出□ABCD的面积S吗?如果能，用AB、BC及其夹角∠B表示S.解：能. S=AB·BC·sinB.拓广探索13. 已知圆的半径为R.(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；(2)利用(1)的结果填写下表；6R24Rsin15°48Rsin7.5°12R2sin15°3R2观察上表,随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论?随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长逐渐接近圆的周长2πR，面积逐渐接近圆的面积πR2.证明：过A作AD⊥BC于D，过C作CE⊥AB于E.在Rt△ABD中，AD=AB·sinB=c·sinB.在Rt△ACE中，CE=AC·sinA=b·sinA.又∵人教版数学九年级下册课程结束