第五章　抛体运动 专题强化2　与斜面、曲面相结合的平抛运动 巩固练（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二

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专题强化2　与斜面、曲面相结合的平抛运动1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ＝37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则运动员离开A点时的速度大小为(　　)A．15 m/s B．20 m/sC．25 m/s D．30 m/s2.如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝eq \r(3) s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，不计空气阻力，由此计算出该物体的水平位移x和水平初速度v0为(　　)A．x＝25 m B．x＝5eq \r(21) mC．v0＝10 m/s D．v0＝20 m/s3．(2023·苏州市高一统考期末)跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目之一，图甲为跳台滑雪的场地，可以简化为图乙所示的示意图，平台末端B点切线水平，斜面足够长，当运动员(可视为质点)以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，斜面倾角为θ，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)A．运动员在空中运动的时间与v无关B．运动员在空中运动的时间与v成正比C．运动员落到斜面时的位移与v成正比D．v越大，落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角越大4.甲、乙两个小球分别以v、2v的速度从斜面顶部端点O沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比为(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　)A．1∶1 B．4∶3C．16∶9 D．9∶166．(2023·盐城市高一校联考期末)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点，AB两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求：(1)跳台滑雪运动员在空中飞行的时间；(2)跳台滑雪运动员从A点水平飞出时的速度大小。7．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是(　　)A．tan θ1tan θ2＝2 B.eq \f(tan θ2,tan θ1)＝2C.eq \f(tan θ1,tan θ2)＝2 D.eq \f(1,tan θ1tan θ2)＝28.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　)A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点9．(2023·淮安市淮阴中学高一校考阶段练习)如图所示，将一个小球(可视为质点)从半球形坑的边缘A以速度v0沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。从A到B的过程，下列说法中正确的是(　　)A．v0越大，小球运动时间越长B．v0越大，小球运动位移越大C．v0越大，小球运动加速度越大D．v0取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中10.(2021·南京师大附中高一期末)如图所示，水平桌面上放置一小球(可视为质点)。击打小球后，小球以4 m/s的速度水平抛出，下落H＝0.8 m后垂直撞击倾角为θ的斜面。小球反向弹回后，继续向上运动的最大高度为eq \f(1,2)H。不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，求：(1)斜面的倾角θ；(2)小球撞击斜面反向弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离x。11.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。空气阻力不计，重力加速度为g。(1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？专题强化练2　与斜面、曲面相结合的平抛运动1．B　[运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin 37°＝eq \f(1,2)gt2，解得L＝75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos 37°＝v0t，解得v0＝20 m/s，B正确，A、C、D错误。]2．C　[物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10eq \r(3) m/s，将速度进行分解，有tan 30°＝eq \f(v0,vy)，解得v0＝10eq \r(3)×eq \f(\r(3),3) m/s＝10 m/s，则水平位移x＝v0t＝10×eq \r(3) m＝10eq \r(3) m，故C正确，A、B、D错误。]3．B　[运动员在空中做平抛运动，由平抛运动规律h＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt，运动员落在斜面上，故有eq \f(h,x)＝tan θ，联立可得t＝eq \f(2vtan θ,g)，故运动员在空中运动的时间与v成正比，A错误，B正确；运动员落到斜面时的位移s＝eq \f(h,sin θ)＝eq \f(2v2tan2θ,gsin θ)，运动员落到斜面时的位移与v2成正比，C错误；设运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角为α，则tan α＝2tan θ，故运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角与v无关，D错误。]4．C　[设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，落在斜面上，如图所示，根据平抛运动的推论tan θ＝2tan α，可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有vy甲＝vtan θ，对乙有vy乙＝2vtan θ，又因为下落高度y＝eq \f(vy2,2g)，可得甲、乙两个小球下落高度之比为eq \f(y甲,y乙)＝eq \f(1,4)，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比eq \f(s甲,s乙)＝eq \f(y甲,y乙)＝eq \f(1,4)，故选C。]5．D　[根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝eq \f(y,x)，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，A、B、C错误，D正确。]6．(1)3 s　(2)20 m/s解析　(1)根据h＝eq \f(1,2)gt2解得t＝3 s(2)根据eq \f(h,tan 37°)＝v0t解得v0＝20 m/s。7．A　[从题图中可以看出，在A点的速度方向与水平方向的夹角为θ1，则有tan θ1＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)。由P到A过程，其位移与竖直方向的夹角为θ2，则tan θ2＝eq \f(x,y)＝eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq \f(2v0,gt)，则tan θ1tan θ2＝2，故选A。]8．A　[当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。]9．B　[根据题意可知，小球做平抛运动，竖直方向上，有h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))，可知，当小球落在圆心正下方时，运动时间最长为tm＝eq \r(\f(2R,g))，水平方向上有R＝v0tm，解得v0＝eq \r(\f(gR,2))，即当小球以eq \r(\f(gR,2))抛出时，运动时间最长，若初速度v0>eq \r(\f(gR,2))，则v0越大，小球运动时间越短，若初速度v0