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2024八年级数学下册第十六章二次根式综合评价试题(附答案人教版)
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第十六章综合评价(时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是DA. eq \r(\f(1,2)) B. eq \r(\f(12,7)) C. eq \r(8) D. eq \r(3) 2.下列二次根式中,能与 eq \r(3) 合并的是BA. eq \r(\f(3,2)) B. eq \r(12) C. eq \r(24) D. eq \r(8) 3.下列运算正确的是CA. eq \r(5) + eq \r(3) = eq \r(8) B. eq \r(12) - eq \r(3) =2 eq \r(3) C. eq \r(3) × eq \r(2) = eq \r(6) D. eq \r(3) ÷ eq \r(\f(1,3)) =3 eq \r(3) 4.如果a+ eq \r(a2-6a+9) =3成立,那么实数a的取值范围是BA.a≤0 B.a≤3C.a≥-3 D.a≥35.已知a<2,则点M( eq \r(a2+1) ,- eq \r((a-2)2) )在第象限.DA.一 B.二 C.三 D.四6.设 eq \r(2) =a, eq \r(3) =b,用含a,b的式子表示 eq \r(54) ,则下列正确的是AA.3ab B.2abC.ab2 D.a2b7.计算 eq \r(32) ÷ eq \r(\f(1,2)) + eq \r(2) ×(- eq \r(5) )的结果估计在BA.3至4之间 B.4至5之间C.5至6之间 D.6至7之间8.若x为实数,在“( eq \r(3) +1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是CA. eq \r(3) +1 B. eq \r(3) -1C.2 eq \r(3) D.1- eq \r(3) 9.如图,长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别是18,2,则图中阴影部分面积为AA.4 B.9C.6 D.4 eq \r(2) 10.(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: eq \f(2+\r(3),2-\r(3)) = eq \f((2+\r(3))(2+\r(3)),(2-\r(3))(2+\r(3))) =7+4 eq \r(3) ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 eq \r(3+\r(5)) - eq \r(3-\r(5)) ,设x= eq \r(3+\r(5)) - eq \r(3-\r(5)) ,易知 eq \r(3+\r(5)) > eq \r(3-\r(5)) ,故x>0,由x2=( eq \r(3+\r(5)) - eq \r(3-\r(5)) )2=3+ eq \r(5) +3- eq \r(5) -2 eq \r((3+\r(5))(3-\r(5))) =2,解得x= eq \r(2) ,即 eq \r(3+\r(5)) - eq \r(3-\r(5)) = eq \r(2) .根据以上方法,化简 eq \f(\r(3)-\r(2),\r(3)+\r(2)) + eq \r(6-3\r(3)) - eq \r(6+3\r(3)) 后的结果为DA.5+3 eq \r(6) B.5+ eq \r(6) C.5- eq \r(6) D.5-3 eq \r(6) 二、填空题(每小题3分,共18分)11.若代数式 eq \r(x+1) + eq \f(1,x) 在实数范围内有意义,则x的取值范围是__x≥-1且x≠0__.12.已知实数a,b在数轴上对应的位置如图,则 eq \r(a2+2ab+b2) - eq \r(b2) =__-a__.13.已知 eq \r(24n) 是整数,则正整数n的最小值为__6__.14.估计 eq \f(\r(5)-1,2) 与 eq \f(1,2) 的大小关系: eq \f(\r(5)-1,2) __>__ eq \f(1,2) .(填“>”“=”或“<”)15.一个长方形的长和宽分别为 eq \r(10) 和2 eq \r(2) ,则这个长方形的面积为__4 eq \r(5) __.16.已知x= eq \r(5) +3,则代数式x3-x2-26x+5的值为__-15__.三、解答题(共72分)17.(12分)计算下列各题:(1) eq \r(8) +| eq \r(2) -1|;解:原式=3 eq \r(2) -1(2) eq \r(1\f(5,6)) ÷ eq \r(3\f(2,3)) × eq \r(2\f(1,4)) ;解:原式= eq \f(3,4) eq \r(2) (3)( eq \r(6) - eq \r(5) )( eq \r(6) + eq \r(5) )+(2 eq \r(3) -3 eq \r(2) )2;解:原式=1+12-12 eq \r(6) +18=31-12 eq \r(6) (4)(呼和浩特中考)|1- eq \r(3) |- eq \r(2) × eq \r(6) + eq \f(1,2-\r(3)) -( eq \f(2,3) )-2.解:原式=- eq \f(5,4) 18.(6分)解方程:( eq \r(3) +1)( eq \r(3) -1)x= eq \r(72) - eq \r(18) .解:由题意得2x=6 eq \r(2) -3 eq \r(2) ,∴2x=3 eq \r(2) ,∴x= eq \f(3\r(2),2) 19.(6分)已知线段a,b,c且满足|a- eq \r(18) |+b2-4b+4+ eq \r(c-\r(50)) =0.(1)求a,b,c的值;(2)求 eq \r((a-c)2+b2) 的值.解:(1)∵|a- eq \r(18) |+b2-4b+4+ eq \r(c-\r(50)) =0,∴a- eq \r(18) =0,b2-4b+4=0,c- eq \r(50) =0,即a=3 eq \r(2) ,b=2,c=5 eq \r(2) (2)由(1)知a=3 eq \r(2) ,b=2,c=5 eq \r(2) ,∴ eq \r((a-c)2+b2) =(3 eq \r(,2) -5 eq \r(2) )2+22= eq \r((-2\r(2))2+4) = eq \r(12) =2 eq \r(3) ,∴ eq \r((a-c)2+b2) 的值为2 eq \r(3) 20.(8分)若a= eq \r(3) +1,b= eq \r(3) -1,求:(1) eq \f(b,a) + eq \f(a,b) ;(2)a2+b2+7ab.解:∵a= eq \r(3) +1,b= eq \r(3) -1,∴a+b=( eq \r(3) +1)+( eq \r(3) -1)=2 eq \r(3) ,ab=( eq \r(3) +1)( eq \r(3) -1)=2.(1) eq \f(b,a) + eq \f(a,b) = eq \f(a2+b2,ab) = eq \f((a+b)2-2ab,ab) = eq \f(12-2×2,2) =4(2)a2+b2+7ab=(a+b)2+5ab=12+5×2=2221.(8分)先化简,再求值:(1- eq \f(1,a+1) )÷ eq \f(a,a2-1) ,其中a= eq \r(5) +1.解:原式= eq \f(a+1-1,a+1) × eq \f((a-1)(a+1),a) =a-1,当a= eq \r(5) +1时,原式= eq \r(5) +1-1= eq \r(5) 22.(10分)已知x= eq \f(3,\r(7)-2) ,a是x的整数部分,b是x的小数部分,求 eq \f(a-b,a+b) 的值.解:x= eq \f(3,\r(7)-2) = eq \f(3(\r(7)+2),(\r(7)-2)(\r(7)+2)) = eq \r(7) +2,∵2< eq \r(7) <3,∴4< eq \r(7) +2<5,∴a=4,b= eq \r(7) +2-4= eq \r(7) -2,∴ eq \f(a-b,a+b) = eq \f(4-(\r(7)-2),4+\r(7)-2) = eq \f(6-\r(7),2+\r(7)) = eq \f((6-\r(7))(\r(7)-2),(\r(7)+2)(\r(7)-2)) = eq \f(8\r(7)-19,3) 23.(10分)如图,有一张边长为6 eq \r(2) cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 eq \r(2) cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.解:(1)长方体盒子的纸板的面积为(6 eq \r(2) )2-4×( eq \r(2) )2=64 (cm2) (2)长方体盒子的体积为(6 eq \r(2) -2 eq \r(2) )(6 eq \r(2) -2 eq \r(2) )× eq \r(2) =32 eq \r(2) (cm3)24.(12分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 eq \r(2) =(1+ eq \r(2) )2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b eq \r(2) =(m+n eq \r(2) )2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b eq \r(2) =m2+2n2+2 eq \r(2) mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b eq \r(2) 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b eq \r(3) =(m+n eq \r(3) )2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=________,b=________;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+ eq \r(3) =(+ eq \r(3) )2;(3)若a+6 eq \r(3) =(m+n eq \r(3) )2,且a,m,n均为正整数,求a的值.解:(1)m2+3n2 2mn (2)7 4 2 1(答案不唯一) (3)a=m2+3n2,2mn=6,∵a,m,n均为正整数,∴m=3,n=1或m=1,n=3,①当m=3,n=1时,a=9+3=12;②当m=1,n=3时,a=1+3×9=28,∴a的值为12或28