2024八年级数学下册阶段能力评价试题二第十六章（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下册阶段能力评价试题二第十六章（附答案人教版），共3页。
阶段能力评价(二)(第十六章)时间：40分钟　满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．在式子 eq \r(3) ， eq \r(x2＋1) ， eq \r(\f(y,3)) (y＞0)， eq \r(－2x) (x＞0)和 eq \r(（a－1）2) 中，二次根式有CA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是DA． eq \r(0.2)  B． eq \r(\f(1,3)) C． eq \r(20)  D． eq \r(7) 3．下列计算正确的是CA． eq \r(10) ＋ eq \r(11) ＝ eq \r(21)  B．2 eq \r(2) ×3 eq \r(2) ＝6 eq \r(2) C． eq \r(27) ÷ eq \r(3) ＝3 D．5 eq \r(7) － eq \r(7) ＝54．下列计算：①( eq \r(2) )2＝2；② eq \r(（－2）2) ＝2；③(－2 eq \r(3) )2＝12；④( eq \r(2) ＋ eq \r(3) )( eq \r(2) － eq \r(3) )＝－1.其中正确的有DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是AA．只有乙 B．甲和丁C．乙和丙 D．乙和丁6．若 eq \r(45n) 是整数，则正整数n的最小值是BA．4 B．5 C．6 D．77．已知一等腰三角形的两条边长分别为1和 eq \r(5) ，则这个三角形的周长为BA．2＋ eq \r(5)  B．1＋2 eq \r(5) C．2＋ eq \r(5) 或1＋2 eq \r(5)  D．1＋ eq \r(5) 8．已知max{ eq \r(x) ，x2，x}表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9，max{ eq \r(x) ，x2，x}＝max{ eq \r(9) ，92，9}＝81.当max{ eq \r(x) ，x2，x}＝ eq \f(1,16) 时，则x的值为BA． eq \f(1,512)  B． eq \f(1,256)  C． eq \f(1,64)  D． eq \f(1,16) 二、填空题(每小题4分，共20分)9．若 eq \r(（x－3）2) ＝3－x成立，则x满足的条件是__x≤3__．10．计算：(1)( eq \r(3) ＋2)2＝__7＋4 eq \r(3) __；(2)( eq \r(3) ＋ eq \r(2) )( eq \r(3) － eq \r(2) )2＝__ eq \r(3) － eq \r(2) __；(3)(1＋ eq \r(2) － eq \r(3) )(1＋ eq \r(2) ＋ eq \r(3) )＝__2 eq \r(2) __．11．已知 eq \r(x) ＋ eq \r(y) ＝ eq \r(5) ＋ eq \r(3) ， eq \r(xy) ＝ eq \r(15) － eq \r(3) ，则x＋y＝__8＋2 eq \r(3) __．12．已知a＝ eq \r(17) ，b是a的小数部分，则a－ eq \f(a,b) 的值为__－17－3 eq \r(17) __．13．如图，从一个大正方形中裁去面积为6 cm2和15 cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为__6 eq \r(10) __cm2.三、解答题(共48分)14．(12分)计算：(1)(6 eq \r(\f(1,27)) － eq \f(2,3)  eq \r(18) )－( eq \r(\f(4,3)) －4 eq \r(\f(1,2)) )；解：原式＝0(2)( eq \r(3) ＋2)2－ eq \r(48) ＋2－2；解：原式＝ eq \f(29,4) (3)(3 eq \r(2) －2 eq \r(3) )2(3 eq \r(2) ＋2 eq \r(3) )2；解：原式＝36(4)(16 eq \r(\f(x,4)) －2x eq \r(\f(1,x)) )÷3 eq \r(x) .解：原式＝215．(10分)已知x＝ eq \f(1,2) ( eq \r(7) ＋ eq \r(5) )，y＝ eq \f(1,2) ( eq \r(7) － eq \r(5) )，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2) eq \f(x,y) ＋ eq \f(y,x) .解：由题意可得x＋y＝ eq \r(7) ，xy＝ eq \f(1,2) ，(1)原式＝(x＋y)2－3xy＝( eq \r(7) )2－3× eq \f(1,2) ＝ eq \f(11,2) (2)原式＝ eq \f(x2＋y2,xy) ＝ eq \f(（x＋y）2－2xy,xy) ＝ eq \f(（\r(7)）2－2×\f(1,2),\f(1,2)) ＝1216．(10分)已知一长方形的长a＝ eq \f(1,2)  eq \r(32) ，宽b＝ eq \f(1,3)  eq \r(18) .(1)求该长方形的周长；(2)求与该长方形等面积的正方形的周长，并比较其与该长方形周长的大小关系．解：(1)2(a＋b)＝2×( eq \f(1,2)  eq \r(32) ＋ eq \f(1,3)  eq \r(18) )＝6 eq \r(2) ，∴该长方形的周长为6 eq \r(2) (2)正方形的周长为4 eq \r(ab) ＝4× eq \r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18)) ＝4× eq \r(2\r(2)×\r(2)) ＝8，∵6 eq \r(2) ＞8，∴该长方形的周长大17．(16分)观察下列各式及其验证过程：① eq \r(2－\f(2,5)) ＝2 eq \r(\f(2,5)) ，验证： eq \r(2－\f(2,5)) ＝ eq \r(\f(8,5)) ＝ eq \r(\f(4×2,5)) ＝2 eq \r(\f(2,5)) ；② eq \r(3－\f(3,10)) ＝3 eq \r(\f(3,10)) ，验证： eq \r(3－\f(3,10)) ＝ eq \r(\f(27,10)) ＝ eq \r(\f(9×3,10)) ＝3 eq \r(\f(3,10)) .(1)根据你发现的规律填空： eq \r(5－\f(5,26)) ＝__ eq \r(\f(125,26)) ＝ eq \r(\f(25×5,26)) ＝5 eq \r(\f(5,26)) __；(2)针对上述各式反映的规律，写出用m(m为自然数，且m≥2)表示的等式并证明；(3)模仿上述验算过程的方法，对3 eq \r(\f(3,8)) ＝ eq \r(3＋\f(3,8)) 进行验证，并针对等式反映的规律直接写出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式．解：(2)∵5＝22＋1，10＝32＋1，26＝52＋1，…∴ eq \r(m－\f(m,m2＋1)) ＝m eq \r(\f(m,m2＋1)) .证明： eq \r(m－\f(m,m2＋1)) ＝ eq \r(\f(m3,m2＋1)) ＝ eq \r(\f(m2·m,m2＋1)) ＝m eq \r(\f(m,m2＋1)) (3)验证： eq \r(3＋\f(3,8)) ＝ eq \r(\f(27,8)) ＝ eq \r(\f(9×3,8)) ＝3 eq \r(\f(3,8)) .∵8＝32－1，∴n eq \r(\f(n,n2－1)) ＝ eq \r(n＋\f(n,n2－1)) .