2024八年级数学下册第十八章平行四边形综合评价试题（附答案人教版）

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第十八章综合评价(时间：120分钟　　满分：120分)　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(广东中考)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为AA．8 B．2 eq \r(2)  C．16 D．42．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，则下列结论中错误的是DA．AB＝CD B．AB∥CDC．△ABC≌△CDA D．∠DAB＝∠CBA eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 3. (朝阳中考)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为BA．100° B．80° C．70° D．60°4．(眉山中考)下列说法正确的是BA．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，纸片ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下．对于甲、乙两人的作法，判断正确的为C 甲：连接BD，作BD的中垂线交AD，BC于点E，F，则四边形BFDE是菱形． 乙：分别作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误6．如图，点E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是CA．2 B．3 C．4 D．5 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 7．(黄石中考)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝CA．125° B．145° C．175° D．190°8．(乐山中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为BA．9＋2 eq \r(3)  B．9＋ eq \r(3)  C．7＋2 eq \r(3)  D．89．(宁波中考)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出CA．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积 D．△AEH的面积 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 10．(绍兴中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是CA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．(大连中考)如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝__100__°.12．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC.若∠PBC＝60°，则∠PAD＝__15°__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 13．(徐州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，若BF＝5，则DE＝__5__．14．(连云港中考)如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为__(15，3)__．15．(德阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝__2__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) 16．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2 022的坐标为 __(1_348， eq \r(3) )__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D.∵AM＝DN，∴AN＝DM.在△ABN和△DCM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠A＝∠D，,AN＝DM，)) ∴△ABN≌△DCM(SAS)，∴BN＝CM18．(8分)(大庆中考)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．解：(1)∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AMO＝∠CNO，,∠OAM＝∠OCN，,AO＝CO，)) ∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形　(2)∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由(1)知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝CM＝AD－DM，∴在Rt△CDM中，根据勾股定理，得CM2＝CD2＋DM2，∴(4－DM)2＝22＋DM2，解得DM＝ eq \f(3,2) 19．(10分)(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE＝ eq \r(3) ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AE＝AF，在△ABE和△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠A＝∠A，,AE＝AF，)) ∴△ABE≌△ADF(SAS)　(2)解：连接BD，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝ eq \f(\r(3),3) BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD·BE＝2× eq \r(3) ＝2 eq \r(3) 20．(10分)(六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝ eq \f(1,2) ∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，)) ，∴△ABE≌△CDF(ASA)(2)解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由(1)可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形21．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)在▱ABCD中，AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形　(2)∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°，由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴四边形ABCD是正方形22．(12分)(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.(1)求证：△AOM≌△CON；(2)若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为______．解：(1)∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠M＝∠N，,∠AOM＝∠CON，,AO＝CO，)) ∴△AOM≌△CON(AAS)　(2)如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝ eq \f(15,4) ，即AE的长为 eq \f(15,4) .故答案为 eq \f(15,4) 23．(14分)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.(1)证明：AM＝AD＋MC；(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．解：(1)如图①，延长AE，BC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CNE，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠CNE＝∠MAE，∴AM＝MN，在△ADE和△NCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠CNE，,∠AED＝∠NEC，,DE＝CE，)) ∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∴AM＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC　(2)AM＝DE＋BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图②，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠FAB＝90°－∠BAE＝∠DAE，在△ABF和△ADE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAB＝∠EAD，,AB＝AD，,∠ABF＝∠D，)) ∴△ABF≌△ADE(ASA)，∴BF＝DE，∠F＝∠AED，∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE，∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，∴∠F＝∠FAM，∴AM＝FM，∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM　(3)(1)中结论AM＝AD＋MC仍然成立；(2)中结论AM＝DE＋BM不成立