2024八年级数学下学期期末综合评价试题一（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下学期期末综合评价试题一（附答案人教版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使式子 eq \f(\r(x－1),x－5) 有意义的x的取值范围是D
A．x≠5 B．x＞1且x≠5
C．x≥1 D．x≥1且x≠5
2．(河池中考)下列式子中，为最简二次根式的是B
A． eq \r(\f(1,2)) B． eq \r(2) C． eq \r(4) D． eq \r(12)
3．下列式子计算正确的是D
A． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) B．2 eq \r(2) － eq \r(2) ＝2
C． eq \r(6) ÷ eq \r(2) ＝3 D． eq \r(2) × eq \r(6) ＝2 eq \r(3)
4．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩(单位：分)分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是A
A．9.1，9.2 B．9.1，9.5 C．9.0，9.2 D．8.5，9.5
5．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是B
A.8
B．16
C．24
D．32
6．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是C
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
7. 如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝45°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是B
A．55° B．60° C．65° D．70°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
8．(遵义中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为D
A. eq \f(12,5) B． eq \f(18,5) C．4 D． eq \f(24,5)
9．(东营中考)如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为C
A．12 B．8 C．10 D．13
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为D
A． eq \r(6) B．2 eq \r(6) C． eq \r(3) D．2 eq \r(3)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(营口中考)计算：(3 eq \r(2) ＋ eq \r(6) )(3 eq \r(2) － eq \r(6) )＝__12__．
12．若x，y为实数，且满足|x－3|＋ eq \r(y＋3) ＝0则( eq \f(x,y) )2020的值是__1__．
13．(沈阳中考)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为s甲2＝2.9，s乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”).
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，则可以得出关于x的不等式k1x＋b1>k2x＋b2的解集为__x<－2__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
15．如图，将一根长为20 cm的吸管，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 __7≤h≤8__．
16．(牡丹江中考)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：
①DF＝FC；②AE＋DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE＋∠CBF＝45°；⑤∠DEF＋∠CBF＝∠BFC；⑥DF∶DE∶EF＝3∶4∶5；⑦BF∶EF＝3 eq \r(5) ∶5.
其中结论正确的序号有__①②③④⑤⑥⑦__．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1) eq \r(\f(8,3)) ＋ eq \r(\f(1,2)) ＋ eq \r(0.125) － eq \r(6) ＋ eq \r(32) ；
解：原式＝－ eq \f(\r(6),3) ＋ eq \f(19,4) eq \r(2)
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)＋\r(2))) eq \s\up12(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－2\r(6))) .
解：原式＝1
18．(8分)如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°.求证：四边形AECF为矩形．
证明：连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；
∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF为矩形．
19．(10分)把矩形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°.
(1)求∠AOC和∠BAC的度数；
(2)若AD＝3 eq \r(3) ，OD＝ eq \r(3) ，求CD的长．
解：(1)∵四边形AB′CD是矩形，∴AD∥B′C，∠B′＝90°，∴∠1＝∠3，∵翻折后∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.∵翻折后∠B＝∠B′＝90°，∠BAO＝30°，∴∠AOC＝∠B＋∠BAO＝120°，∴∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠BAO＋∠3＝60°
(2)∵∠2＝∠3，∴AO＝CO，AD＝3 eq \r(3) ，OD＝ eq \r(3) ，∴AO＝CO＝2 eq \r(3) ，∵四边形AB′CD是矩形，∴∠D是直角．∴在Rt△ODC中，CD＝ eq \r(CO2－OD2) ＝3
20．(10分)(海南中考)为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).
表1 知识竞赛成绩分组统计表


请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩；
(2)表1中a＝________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有________人．
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50(人)，故答案为50 (2)a＝50－18－14－10＝8，故答案为8 (3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C (4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500× eq \f(14＋18,50) ＝320(人)，故答案为320
21．(10分)(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CB，,∠ADE＝∠CBF，,DE＝BF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS) (2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形
22．(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；
(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x＋60(17－x )＝1 220，解得x＝10，∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵
(2)W与a的函数关系式为W＝80a＋60(17－a)＝20a＋1 020
(3)由题意，得17－a＜a，解得a＞8.5且a为整数．∵W＝20a＋1 020，20＞0，W随a的增大而增大，∴a＝9时，W取最小值，W＝20×9＋1 020＝1 200.
答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1 200元
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－ eq \r(3) x＋ eq \r(3) 分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB＝30°.
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)A(1，0)，C(－3，0)
(2)如图①所示，∵OA＝1，OB＝ eq \r(3) ，∴AB＝2，∠ABO＝30°，同理可得BC＝2 eq \r(3) ，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC＝2 eq \r(3) ，CM＝t，可得BM＝BC－CM＝2 eq \r(3) －t，此时S△ABM＝ eq \f(1,2) BM·AB＝ eq \f(1,2) ×(2 eq \r(3) －t)×2＝2 eq \r(3) －t(0≤t＜2 eq \r(3) )；②若M在CB延长线上时，BC＝2 eq \r(3) ，CM＝t，可得BM＝CM－BC＝t－2 eq \r(3) ，此时S△ABM＝ eq \f(1,2) BM·AB＝ eq \f(1,2) ×(t－2 eq \r(3) )×2＝t－2 eq \r(3) (t≥2 eq \r(3) )；综上所述，S＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2\r(3)－t（0≤t＜2\r(3)）,t－2\r(3)（t≥2\r(3)）)) (3)如图②所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ1＝AB＝2，且Q1与A的横坐标相同，此时Q1坐标为(1，2)；②若AP2＝AQ2＝ eq \f(2\r(3),3) ，Q2与A的横坐标相同，此时Q2坐标为(1， eq \f(2\r(3),3) ).当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ3＝AB＝2，且Q3与A横坐标相同，此时Q3坐标为(1，－2)；②BP4垂直平分AQ4，此时Q4坐标为(－1，0)，综上，满足题意的Q点坐标为(1，2)，(1，－2)，(1， eq \f(2\r(3),3) )，(－1，0)
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
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