2024八年级数学下学期期末综合评价试题二（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下学期期末综合评价试题二（附答案人教版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(绵阳中考)若 eq \r(a－1) 有意义，则a的取值范围是A
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤－1
2．(常德中考)下列运算正确的是D
A． eq \r(3) ＋ eq \r(4) ＝ eq \r(7) B． eq \r(12) ＝3 eq \r(2)
C． eq \r(（－2）2) ＝－2 D． eq \f(\r(14),\r(6)) ＝ eq \f(\r(21),3)
3．下列命题中，假命题是B
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线互相垂直平分
4．(泰安中考)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是A
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
5．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，5)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则C点的横坐标位于D
A．4和5之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．2和3之间
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
6．定义新运算：m⊗n＝－mn＋n，则对于函数y＝x⊗2，下列说法正确的是A
A．y随x增大而减小 B．函数图象经过点(－2，－4)
C．当07．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是D
A．∠A＝∠B＋∠C B．a∶b∶c＝5∶12∶13
C．a2＝(b＋c)(b－c) D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是A
A.20° B．25° C．30° D．40°
9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结AF，CH，设正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，四边形AFCH的面积为S3.若S1＝S2＋S3，则下面结论一定正确的是D
A．∠EAF＝45° B．∠BAE＝60°
C．BE＝2AE D．BE＝3AE
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是B
A． eq \f(5,3) h B． eq \f(3,2) h C． eq \f(7,5) h D． eq \f(4,3) h
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，则当m＝__ eq \f(1,3) __时，该函数为正比例函数．
12．(辽阳中考)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝__8__．
13．某农业研究员随机从甲、乙两块试验田中各取100株小麦苗测试高度，经测量获得数据，并计算平均数和方差的结果为 eq \x\t(x) 甲＝12 cm， eq \x\t(x) 乙＝12 cm，s甲2＝3.2 cm2，s乙2＝5.8 cm2，则小麦长势比较整齐的试验田是 __甲__．(填“甲”或“乙” )
14．(哈尔滨中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为__2 eq \r(2) __．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为__3或6__cm.
16．(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，直线l：y＝ eq \f(\r(3),3) x＋ eq \f(\r(3),3) 与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3……以此类推，则点A2020的纵坐标是__ eq \f(22020－1,2) eq \r(3) __．
三、解答题(共72分)
17．(6分)(辽阳中考)先化简，再求值：( eq \f(x,x－3) － eq \f(1,3－x) )÷ eq \f(x＋1,x2－9) ，其中x＝ eq \r(2) －3.
解：原式＝( eq \f(x,x－3) ＋ eq \f(1,x－3) )· eq \f(（x＋3）（x－3）,x＋1) ＝ eq \f(x＋1,x－3) · eq \f(（x＋3）（x－3）,x＋1) ＝x＋3，当x＝ eq \r(2) －3时，原式＝ eq \r(2) －3＋3＝ eq \r(2)
18．(8分)(自贡中考)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE＝BF.
证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB和△BFC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，)) ∴△AEB≌△BFC(SAS)，∴AE＝BF
19．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
(1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7 (2)由(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝ eq \f(1,2) ×3×2＝3
20．(9分)某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13 m，梯子底端离墙角的距离BO＝5 m.
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝4 m吗？为什么？
(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？
解：(1)∵AO⊥DO，∴AO＝ eq \r(AB2－BO2) ＝ eq \r(132－52) ＝12 m，∴梯子顶端距地面12 m高
(2)滑动距离不等于4 m，∵AC＝4m，∴OC＝AO－AC＝8 m，∴OD＝ eq \r(CD2－OC2) ＝ eq \r(132－82) ＝ eq \r(105) ，∴BD＝OD－OB＝ eq \r(105) －5，∴滑动距离不等于4 m
(3)AB上的中点到墙角O的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
21．(9分)某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)本次共抽查学生__50__人，并将条形图补充完整；
(2)抽取的同学捐款金额的众数是__10__元，中位数是__12.5__元；
(3)若该校共有2 000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元．
解：(1)本次共抽查学生14÷28%＝50(人)，则捐款10元的人数为50－(9＋14＋7＋4)＝16(人)，补图略
(2)抽取的同学捐款金额的众数是10元，中位数是(10＋15)÷2＝ 12.5(元)
(3)根据样本平均数估计该校大约可捐款 eq \f(9×5＋16×10＋14×15＋7×20＋4×25,50) ×2 000＝26 200(元)
22．(10分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．
解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠ABC＝ eq \f(1,2) ∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC＝45°
23．(10分)(淮安中考)甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80 (2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240－80)÷80＝2(小时)，∴点E的坐标为(3.5，240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，则： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.5k＋b＝80，,3.5k＋b＝240，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝80，,b＝－40，)) ∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x－40 (3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80＋0.5＝4.125(小时)，12－8＝4(小时)，4.125＞4，∴接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达
24．(12分)(黑龙江中考)如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.
(1)如图①所示，求证：AP＝ eq \r(2) OA；
(2)如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP，OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OQ，,∠ABO＝∠PQO，,AB＝PQ，)) ∴△ABO≌△PQO(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝90，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝ eq \r(2) OA (2)解：PQ在BC的延长线上，线段AP，OA之间的数量关系为：AP＝ eq \r(2) OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OQ，,∠ABO＝∠PQO，,AB＝PQ，)) ∴△ABO≌△PQO(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝ eq \r(2) OA；PQ在BC的反向延长线上，线段AP，OA之间的数量关系为：AP＝ eq \r(2) OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝∠OBQ＝45°，∴OB＝OQ，∠ABO＝∠PQO＝135°，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OQ，,∠ABO＝∠PQO，,AB＝PQ，)) ∴△ABO≌△PQO(SAS)，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP－∠POQ＝90°，∴∠BOP－∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝ eq \r(2) OA册数/册
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