2024八年级数学下册阶段能力评价试题三17.1（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下册阶段能力评价试题三17.1（附答案人教版），共3页。
阶段能力评价(三)(17.1)时间：40分钟　满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是D eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2等于CA．2 B．4 C．8 D．163．若直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则它的斜边上的高是BA． eq \f(12,5)B． eq \f(24,5)C．5 D．104．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，则S4＝BA．183 B．87 C．119 D．81 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 5．如图，∠ABD＝30°，∠A＝90°，BD⊥CD，垂足为D，且AD＝4，CD＝6，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是CA．7.1 B．6.5 C．4.8 D．3.26．(济宁中考)如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是AA． eq \f(13,6)B． eq \f(5,6)C． eq \f(7,6)D． eq \f(6,5)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 7．(湖州中考)在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是CA．4 eq \r(2)B．6C．2 eq \r(10)D．3 eq \r(5)二、填空题(每小题5分，共20分)8．(吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为__(－1，0)__. eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 9．如图，用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为 __9__．10．(泰州中考)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__ eq \r(2) __． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 11．分别以边长为2的等边三角形ABC的顶点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2 eq \r(3) ，则m的值为__2或2 eq \r(7) __．三、解答题(共45分)12．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a∶b＝3∶4，c＝25，求a，b的值；(2)若c－a＝4，b＝12，求a，c的值．解：(1)由题意设a＝3x，b＝4x，∵a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝252，解得x＝5(负值已舍去)，∴a＝15，b＝20(2)∵a2＋b2＝c2，∴a2＋144＝(a＋4)2，解得a＝16，∴c＝2013．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ABD的面积．解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵CD＝3，∴DE＝3　(2)∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝ eq \r(AC2＋BC2)＝10，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·DE＝ eq \f(1,2) ×10×3＝1514．(12分)如图，在Rt△OA1A2中，过点A2作A2A3⊥OA2，以此类推，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3的面积为S2，△OA3A4的面积为S3，…，细心观察图形，认真分析各题，然后解答问题：①( eq \r(1) )2＋1＝2，S1＝ eq \f(\r(1),2) ；②( eq \r(2) )2＋1＝3，S2＝ eq \f(\r(2),2) ；③( eq \r(3) )2＋1＝4，S3＝ eq \f(\r(3),2) …(1)请写出第n个等式：__( eq \r(n) )2＋1＝n＋1，Sn＝ eq \f(\r(n),2) __；(2)根据式子的规律，线段OA10＝__ eq \r(10) __；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．解：S12＋S22＋S32＋…＋S102＝( eq \f(1,2) )2＋( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(3),2) )2＋…＋( eq \f(\r(10),2) )2＝ eq \f(1＋2＋…＋10,4) ＝ eq \f(（1＋10）×10,2×4) ＝ eq \f(55,4) 15．(15分)如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC，AC的长分别为6 m，8 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，∴AB＝10 m．①如图①，当AB＝AD时，CD＝BC＝6 m，则S△ABD＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ eq \f(1,2) ×(6＋6)×8＝48(m2)；②如图②，当AB＝BD时，S△ABD＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ eq \f(1,2) ×10×8＝40(m2)；③如图③，当DA＝DB时，设AD＝x m，则CD＝(x－6)m.∵AD2＝CD2＋AC2，∴x2＝(x－6)2＋82，解得x＝ eq \f(25,3) ，则S△ABD＝ eq \f(1,2) BD·AC＝ eq \f(1,2) × eq \f(25,3) ×8＝ eq \f(100,3) (m2).答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48 m2或40 m2或 eq \f(100,3) m2