2024八年级数学下册阶段能力评价试题四17.2（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下册阶段能力评价试题四17.2（附答案人教版），共3页。
阶段能力评价(四)(17.2)时间：40分钟　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为BA．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形2．下列各组数不是勾股数的是CA．5，12，13B．7，24，25C． eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ， eq \f(1,5) D．3m，4m，5m(m为正整数)3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是BA．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D．如果(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形4．如图，军事演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A，B两点，则二号舰航行的方向是CA．南偏东30° B．北偏东30°C．南偏东60° D．南偏西60° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 5．若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状为BA．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形6．如图，一个长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短距离是BA.5 eq \r(29)  B．25C．5 eq \r(37)  D．35二、填空题(每小题5分，共25分)7．已知△ABC的三边a，b，c满足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为__直角__三角形．8．命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是__如果3a＝3b，那么a＝b__．9．如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为__ eq \f(\r(26),2) __． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为__24__.11．若a，b，c是直角三角形的三边，斜边c上的高是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以 eq \r(a) ， eq \r(b) ， eq \r(c) 的长为边的三条线段能组成一个直角三角形；③以a＋b，c＋h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 eq \f(1,a) ， eq \f(1,b) ， eq \f(1,c) 的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中所有正确结论的序号为__③__．三、解答题(共45分)12．(10分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，求CD的长．解：连接DB，在△ABC中，∵AB2＋AC2＝62＋82＝100，又∵BC2＝102＝100，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ACB是直角三角形，且∠A＝90°.∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB.设DC＝DB＝x，则AD＝8－x.在Rt△ABD中，∵AB2＋AD2＝BD2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝ eq \f(25,4) ，∴CD＝ eq \f(25,4) 13．(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积；(2)判断AD与CD的位置关系，并说明理由．解：(1)S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) ×5×2＋ eq \f(1,2) ×5×3＝ eq \f(25,2) (2)AD⊥CD，理由如下：∵AD＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，DC＝ eq \r(22＋42) ＝ eq \r(20) ，AC＝5，∴AD2＋DC2＝25＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴AD⊥CD14．(12分)定义：如图，点M，N把线段AB分割成线段AM，MN，NB，若以线段AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M，N把线段AB分割成线段AM，MN，NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2 eq \r(3) ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．解：(1)是，理由如下：∵AM2＋BN2＝22＋(2 eq \r(3) )2＝16，MN2＝42＝16，∴AM2＋NB2＝MN2，∴以线段AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M，N是线段AB的勾股分割点(2)设BN＝x，则MN＝AB－AM－BN＝7－x.①当MN2＝AM2＋BN2时，即(7－x)2＝x2＋52，解得x＝ eq \f(12,7) ；②当BN2＝AM2＋MN2时，即x2＝52＋(7－x)2，解得x＝ eq \f(37,7) .综上所述，BN的长为 eq \f(12,7) 或 eq \f(37,7) 15．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s.(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，∴BC＝4 cm.①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，∴t＝4÷2＝2；②当∠BAP为直角时，BP＝2t cm，CP＝(2t－4)cm，∴在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(2t－4)2.又∵在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，∴52＋[32＋(2t－4)2]＝(2t)2，解得t＝ eq \f(25,8) .综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为2或 eq \f(25,8) (2)①当BP＝BA时，2t＝5，∴t＝2.5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8 cm，即2t＝8，∴t＝4；③当PA＝PB时，PB＝PA＝2t cm，CP＝(4－2t)cm，∵在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，∴(2t)2＝32＋(4－2t)2，解得t＝ eq \f(25,16) .综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值为2.5或4或 eq \f(25,16) .