2024八年级数学下册阶段能力评价试题七18.2.3（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下册阶段能力评价试题七18.2.3（附答案人教版），共3页。

阶段能力评价(七)(18.2.3)时间：40分钟　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为BA． eq \r(2)  B．2 eq \r(2)  C． eq \r(2) ＋1 D．2 eq \r(2) ＋1 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 2．(河池中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是CA．1 B．2 C．3 D．43．(贵阳中考)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是BA．4 B．8 C．12 D．16 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 4．(重庆中考)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC并交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为CA．45° B．60° C．67.5° D．77.5°5．(抚顺中考)如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是AA.AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是CA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 __70__度． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 8．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为__3__．9．(青岛中考)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__ eq \f(\r(34),2) __． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为__5__．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，求∠AFC的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∴∠E＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝22.5°，∴∠AFC＝∠FCE＋∠E＝112.5°12．(12分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABF＝∠CBE，,BF＝BE，)) ∴△ABF≌△CBE(SAS)(2)△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形13．(12分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，O是AC的中点，过点A作AE∥BC，交DO的延长线于点E.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)能否添加一个条件，使四边形ADCE是正方形？若能，请添加条件并证明；若不能，请说明理由．解：(1)证明：∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠ODC，∠EAO＝∠OCD，∵O为AC的中点，∴AO＝OC，∴△OAE≌△OCD(AAS)，∴AE＝DC，又∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∴AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形(2)添加AD＝DC，使四边形ADCE是正方形．理由：∵AE∥CD，AE＝BD＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，又∵AD＝CD，∴四边形ADCE是正方形14．(16分)如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过点M作BD的垂线交AD于点E，连接BE，取BE中点O.(1)如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；(2)如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°.∵ME⊥BD，∴∠BME＝90°.∵点O是BE中点，∴AO＝ eq \f(1,2) BE＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAB＋∠OBA＝2∠OBA；同理，∠MOE＝2∠OBM，∴∠AOM＝∠AOE＋∠MOE＝2(∠OBA＋∠OBM)＝2∠ABD＝90°(2)DM2＋NB2＝MN2，理由如下：如图②，作EF∥BD，交AN于点F，连接MO，MF，ME.∵∠OEF＝∠OBN，OE＝OB，∠EOF＝∠BON，∴△EOF≌△BON(ASA)，∴FE＝NB，OF＝ON.∵OM⊥FN，∴MF＝MN.∵∠DME＝90°，∠MDE＝45°，∴∠MED＝45°，∴∠MDE＝∠MED，∴EM＝DM.∵∠MEF＝∠DME＝90°，∴EM2＋FE2＝MF2，∴DM2＋NB2＝MN2