2024八年级数学下册阶段能力评价试题六18.2.1～18.2.2（附答案人教版）

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阶段能力评价(六)(18.2.1～18.2.2)时间：40分钟　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(陕西中考)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是DA．AB＝AD B．AC⊥BDC．AB＝AC D．AC＝BD2．(黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝CA．2 B．3 C．4 D．2 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 3．一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是DA．12 cm2 B．96 cm2C．48 cm2 D．24 cm24．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流：小明说：“若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形．”小强说：“若∠BAC＝90°，则四边形ADCE是菱形．”下列说法中正确的是CA．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对5．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是AA．15 B．20C．6 eq \r(3)  D．8 eq \r(3)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B－C－D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP.在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是AA．①③②③ B．③②①③C．①③②① D．③②③①二、填空题(每小题5分，共25分)7．(嘉兴中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：__AD＝DC(答案不唯一)__，使▱ABCD是菱形． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 8．(青海中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为__6__cm.9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为__(2，1)__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为__10__．11．(黑龙江模拟)在矩形ABCD中，BC＝4，E为AD的中点，点F在射线AB上，BF＝3，过点E作EG⊥CF于点G，EF平分∠AEG，则AB的长为 __4或1__．三、解答题(共45分)12．(10分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.证明：由题意得OA＝OC＝OB＝OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) OA，OF＝ eq \f(1,2) OD，∴OE＝OF，在△OBE和△OCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OE＝OF，,∠BOE＝∠COF，,OB＝OC，)) ∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴BE＝CF13．(10分)(连云港中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，则菱形BNDM的周长为__52__．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DMO＝∠BNO，,∠MOD＝∠NOB，,OD＝OB，)) ∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形14．(12分)(鄂州中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE.(1)求证：△AMB≌△CND；(2)若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．解：(1)∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA，OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND(SAS)(2)∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第十八章(这是双页眉，请据需要手工删加)15．(13分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD，BC分别交于点E，F，设直线EF与BC的夹角为α.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)填空：①当α的度数是 __60°__时，四边形AFCE为菱形；②当α的度数是 __30°__时，四边形AFCE为矩形．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形(2)①当α的度数是60°时，四边形AFCE为菱形，理由：由(1)知AF＝CE，AF∥BC，∴AF∥BE，∵∠α＝∠ABC＝60°，∴AB∥EF，∴四边形AFEB是平行四边形，∴AF＝BE＝CE，∵BC＝8，AB＝4，∴AB＝BE＝4，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形；②当α的度数是30°时，四边形AFCE为矩形，理由：同(1)得四边形AFCE是平行四边形，取BC中点M，连接AM，∵AB＝BM＝4，∠B＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，AM＝BM＝AB＝CM，∴∠ACM＝∠MAC＝30°，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，∵OE＝OF，OA＝OC，∴AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形