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小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品课时作业
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这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品课时作业，共7页。试卷主要包含了有15袋瓜子，其中有一袋是轻的等内容，欢迎下载使用。
1．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1B．2C．3D．4
2．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称（ ）次能找出次品。
A．3B．4C．5
3．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）
A．（2个，2个，7个）B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个）D．（5个，5个，1个）
二．填空题（共3小题）
4．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了几块。如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
5．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
6．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称 次保证能找到次品。
三．解答题（共4小题）
7．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
8．现有4个精密零件，其中一个是次品（质量稍重一点），如果用天平称，至少称几次就确保能把这个次品找出来？
9．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是碱水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶碱水？
10．有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故选：B。
2．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称（ ）次能找出次品。
A．3B．4C．5
【解答】解：要辨别的物品数目在2～3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4～9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10～27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28～81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82～243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次••••••。
故选：A。
3．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）
A．（2个，2个，7个）B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个）D．（5个，5个，1个）
【解答】解：第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。
综上所述，C选项分法合适。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了几块。如果能用天平称，至少称 2 次可以保证找出这盒饼干。
【解答】解：把8盒饼干分成（3、3、2）三组；
第一次称天平两边各放3盒，有两种情况：
如果天平平衡，则没称的那2盒里有一盒少了几块，第二次称，把没称的2盒分成（1、1）两组，天平两边各放1盒，天平不平衡，则较轻的那一端的1盒是少了几块的。
如果天平不平衡，则较轻的那一端的3盒里有一盒少了几块。第二次称，把较轻的3盒分成（1、1、1）三组，天平两边各放1盒，如果天平平衡，则没称的1盒是少了几块的，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1盒是少了几块的。
所以用天平称，至少称2次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：2。
5．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件．
【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把（3分）成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把（8分）成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把（2分）成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
6．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称 3 次保证能找到次品。
【解答】解：经分析得：
将12个网球分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故最少称3次保证能找到次品。
故答案为：3。
三．解答题（共4小题）
7．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
【解答】解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，
第一次：
第二次：
第三次：
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．
8．现有4个精密零件，其中一个是次品（质量稍重一点），如果用天平称，至少称几次就确保能把这个次品找出来？
【解答】解：4（2，2）放在天平上称，找出下沉的一组，
2（1，1），放在天平上找出下沉的，就是次品．
所以共需2次就确保把这个次品找出来．
答：至少称2次就可以确保把这个次品找出来．
9．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是碱水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶碱水？
【解答】解：经分析得：
将28瓶分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9瓶，手里留10瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10瓶分为3，3，4，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶，
①如果天平平衡，则次品在手里4瓶中，
将手里4瓶分三份：1，1，2，在天平的两边各放1瓶，手里留2瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手里的2瓶，再称重一次就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中，
将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9颗中，将这9瓶分成三份：3，3，3，在天平两边各放3瓶，手里留3瓶，
①如果天平平衡，则次品在手里3瓶中，
将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，
将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
故至少称4次能就能保证可以找出这一瓶。
答：至少称4次能保证找出这瓶碱水。
10．有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？
【解答】解：把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品，
故能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来．
1．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1B．2C．3D．4
2．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称（ ）次能找出次品。
A．3B．4C．5
3．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）
A．（2个，2个，7个）B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个）D．（5个，5个，1个）
二．填空题（共3小题）
4．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了几块。如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
5．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
6．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称 次保证能找到次品。
三．解答题（共4小题）
7．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
8．现有4个精密零件，其中一个是次品（质量稍重一点），如果用天平称，至少称几次就确保能把这个次品找出来？
9．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是碱水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶碱水？
10．有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？
(进阶篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故选：B。
2．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称（ ）次能找出次品。
A．3B．4C．5
【解答】解：要辨别的物品数目在2～3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4～9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10～27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28～81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82～243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次••••••。
故选：A。
3．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）
A．（2个，2个，7个）B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个）D．（5个，5个，1个）
【解答】解：第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。
综上所述，C选项分法合适。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
4．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了几块。如果能用天平称，至少称 2 次可以保证找出这盒饼干。
【解答】解：把8盒饼干分成（3、3、2）三组；
第一次称天平两边各放3盒，有两种情况：
如果天平平衡，则没称的那2盒里有一盒少了几块，第二次称，把没称的2盒分成（1、1）两组，天平两边各放1盒，天平不平衡，则较轻的那一端的1盒是少了几块的。
如果天平不平衡，则较轻的那一端的3盒里有一盒少了几块。第二次称，把较轻的3盒分成（1、1、1）三组，天平两边各放1盒，如果天平平衡，则没称的1盒是少了几块的，如果天平不平衡，则较轻的那一端的1盒是少了几块的。
所以用天平称，至少称2次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：2。
5．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件．
【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把（3分）成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把（8分）成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把（2分）成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
6．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称 3 次保证能找到次品。
【解答】解：经分析得：
将12个网球分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故最少称3次保证能找到次品。
故答案为：3。
三．解答题（共4小题）
7．有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．
①至少称几次能找出来？（用图表示）
②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
【解答】解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，
第一次：
第二次：
第三次：
（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．
8．现有4个精密零件，其中一个是次品（质量稍重一点），如果用天平称，至少称几次就确保能把这个次品找出来？
【解答】解：4（2，2）放在天平上称，找出下沉的一组，
2（1，1），放在天平上找出下沉的，就是次品．
所以共需2次就确保把这个次品找出来．
答：至少称2次就可以确保把这个次品找出来．
9．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是碱水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶碱水？
【解答】解：经分析得：
将28瓶分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9瓶，手里留10瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10瓶分为3，3，4，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶，
①如果天平平衡，则次品在手里4瓶中，
将手里4瓶分三份：1，1，2，在天平的两边各放1瓶，手里留2瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手里的2瓶，再称重一次就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中，
将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9颗中，将这9瓶分成三份：3，3，3，在天平两边各放3瓶，手里留3瓶，
①如果天平平衡，则次品在手里3瓶中，
将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，
将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1瓶，手里留1瓶。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1瓶。
故至少称4次能就能保证可以找出这一瓶。
答：至少称4次能保证找出这瓶碱水。
10．有10盒零件，其中一盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10克．由于管理员粗心，记错了是哪一盒，一时难辨．你能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗？
【解答】解：把10盒零件依次编号，然后分别对应地取零件个数，也就是1号盒取1个，2号盒取2个…把取出的零件（55个）一起放在天平秤一端，然后在另一端放相同的55个砝码（每个砝码与每个标准零件重量相同），那么一定是放砝码的天平秤一端低，因为零件中有次品，最后在有次品的一端放10克的砝码，一直放砝码个数到天平秤平衡为止，放几个10克砝码，那么几号盒中的零件就是次品，
故能用一架天平称一次，就把那盒次品零件找出来．
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