广东省广州市玉岩中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份广东省广州市玉岩中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知2a＝3b，方程组的解的个数为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
2．如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=( )
A．1B．2C．4D．8
3．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
5．已知2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．＝B．C．D．
6．方程组的解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
11．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_________．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．
15．若，则的值为_____．
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
17．若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
20．（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的面积．
21．（8分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
（1）B班参赛作品有多少件？
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？
22．（10分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：
①点的“派生点”为；
②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．
应用：已知点
（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；
（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；
（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．
23．（10分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
24．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
25．（12分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
26．（12分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高，高度为1 m．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、B
6、A
7、A
8、B
9、D
10、D
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、 ．
16、3
17、（4，﹣2） ．
18、
三、解答题（共78分）
19、薛老师所带班级有56人．
20、（1）见解析；（2）；（3）3
21、（1）B班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.
22、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）
23、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.
24、 (1)4；(2)48.
25、（1）见解析；（2）
26、（1）8m；（2）不可以，水管高度调整到0.7m，理由见解析.