广东省惠州惠阳区六校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份广东省惠州惠阳区六校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，以下事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
3．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）
A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断
4．已知反比例函数y＝的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限B．第一，三象限
C．第三，四象限D．第二，四象限
5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．以下事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
9．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）
A．B．C．或D．
10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>-3B．k≥-3C．k≥0D．k≥1
11．如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5， BF＝3，AE＝BC，则的值为( )
A．B．C．D．
12．若x=2y，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___
15．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
16．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则______.
17．如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接．下列结论:①;②;③:④其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)
18．一元二次方程x2=x的解为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．
求证：∽；
求线段CD的长．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
21．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
23．（10分）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
（3）求扇形BOC的面积．
24．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
25．（12分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
26．（12分）如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.
（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；
（2）当与相似时，求线段的长；
（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、A
7、D
8、C
9、B
10、D
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12
14、1
15、3
16、
17、①③④
18、x1=0，x2=1．
三、解答题（共78分）
19、（1）参见解析；（2）1．
20、sinA=，csA=，tanA=．
21、在线段AB上且距离点A为1、6、处．
22、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
23、（1）见解析；（2）；（3）
24、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
25、且
26、（1）16；（2）2或；（3）