广东省揭阳市空港经济区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份广东省揭阳市空港经济区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在单词prbability，方程x等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组、、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．在单词prbability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
7．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A．B．C．D．
8．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．0B．1C．0或1D．无解
9．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）
A．8B．4C．2D．1
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
11．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，，，，__________．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：
①∠FCG＝∠CDG；
②△CEF的面积等于；
③FC平分∠BFG；
④BE2+DF2＝EF2；
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
15．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．
16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．
17．如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为________________.
18．两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.
（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；
（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.
20．（8分）计算：；
21．（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；
(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
23．（10分）如图，在四边形中，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．
（1）求证：；
（2）若，试求四边形的对角线的长．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
25．（12分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
26．（12分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、A
6、D
7、C
8、C
9、C
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、18
14、①③④
15、150
16、1
17、
18、或；
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2） .
20、1
21、（1）详见解析；（2）
22、（1）相切，证明见解析；（2）6.
23、（1）见解析；（2）．
24、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.
25、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
26、1.3m
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15