广东省揭阳产业园实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份广东省揭阳产业园实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( )
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．圆C．等腰梯形D．直角三角形
5．已知，下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．与方向相同
C．D．
6．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
7．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
9．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长
10．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6（1+x）＝8.64
B．6（1+2x）＝8.64
C．6（1+x）2＝8.64
D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64
11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
14．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
15．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的交点坐标为______．
16．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．
17．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．
18．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例的函数表达式：
（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．
20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
21．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0
22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
23．（10分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；
小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；
小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．
……
老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．
（1）求证：∠ACB=∠ABE；
（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；
（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.
25．（12分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：
①观察上表可求得m的值为 ；
②试求出这个二次函数的解析式．
26．（12分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．
（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、D
7、B
8、A
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、．
15、（1，0）
16、
17、M
18、π
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝；（2）平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上，见解析
20、见解析.
21、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5
22、 (1) y＝；y＝－x＋6(2)
23、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）
24、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析，
25、（2）证明见解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．
26、（1）①；②线段、、之间的数量关系为：，理由见解析；
（2），，理由见解析．
（3）理由见解析．
x
…
﹣1
1
1
2
3
…
y
…
3
1
﹣1
1
m
…