广东省深圳市罗湖区罗湖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份广东省深圳市罗湖区罗湖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列函数中， 是的反比例函数等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．当时，顶点的坐标为
C．当时，
D．当时，y随x的增大而增大
2．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)
5．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2B．C．4D．
9．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（ ）
A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2
10．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
12．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A．B．3C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．
14．抛物线y=x2-2x+3，当-2≤x≤3时，y的取值范围是__________
15．已知点和关于原点对称，则a+b=____.
16．关于的方程一个根是1，则它的另一个根为________．
17．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
18．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：.
（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.
20．（8分）已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.
（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;
（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.
21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．
(1) a = ，b = ；
(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．
23．（10分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，若，求的长．
24．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+ cs60°； （2）化简：
25．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
26．（12分）（1）解方程：
（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．
①求和的值；
②求方程的另一个根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、A
5、A
6、C
7、C
8、D
9、B
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、
15、
16、1
17、3.
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）y=﹣x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.
21、（1），；(2)；(3)
22、（1）；（2）
23、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．
24、（1）；（2）
25、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
26、（1），;（2）①，，②另一个根是1．