安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数中，自变量可取的值是（ ）
A．5B．C．0D．1
4．在中，若，，则该三角形是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
7．在平面直角坐标系中，若要使直线平移后得到直线，则应将直线（ ）
A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位
8．一次函数的图象如图所示的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．11B．13C．14D．19
10．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 .
12．命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”）
13．如图，平分，，点是上的动点．若，则的长最小值是 ．
14．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点．
（1） ．
（2）点是轴上一点，当的值最小时，点的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．
16．已知是关于的正比例函数，当时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求的值．
17．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，
(1)作关于轴对称的图形；
(2)将向右平移4个单位长度，作出平移后的；
19．如图，是的角平分线，点在是上，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
21．如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．
(1)求直线、与轴的交点坐标；
(2)求的面积；
(3)利用图象直接写出当取何值时，．
22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
(1)写出关于的函数关系式；
(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
23．在和中，．

(1)如图1，证明：；
(2)与交于点，连接，其他条件不变，如图2，证明：平分；
(3)如图3，若，设，探索和之间的数量关系并加以证明．
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
40
90
售价（无/件）
60
120
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．A
【分析】本题考查了函数自变量取值范围，解题关键是掌握二次根式被开方数是非负数；
根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：函数中，
自变量的取值范围是：，即；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形分类．根据三角形内角和定理求出各角度数，再判定三角形的形状即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．
根据一次函数，当时，随的增大而减小，找出各选项的k值小于0的即可．
【详解】A、是一次函数，，随的增大而增大，故选项不符合题意；
B、是一次函数，，随的增大而增大，故选项不符合题意；
C、是一次函数，，随的增大而减小，故选项符合题意；
D、是一次函数，，随的增大而增大，故选项不符合题意；
故选：C
6．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
7．B
【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
设向下平移b个单位，根据“左加右减，上加下减”得，求出b即可．
【详解】解：设向下平移b个单位，根据题意得
解得：
故选：B．
8．D
【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．
【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．
9．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为8，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．将沿着翻折，可得，，将沿着翻折，可得，，进而得到，，从而判断①②正确，再假设③④成立，得到与题干条件矛盾，从而判断①②不一定正确．
【详解】解：∵将沿着翻折，使点B和点E重合，
∴，，
∵将沿着翻折，点C恰与点A重合，
∴，，
∴，∴④正确；
∵，
∴，故③正确；
当，则，
∴，，
∴为等边三角形，与题干条件矛盾，故①不准确，
同理：当，而，，
则，
∴，
结合三角形的内角和可得：，与题干条件矛盾，故②不准确，
故选：B．
11．2
【分析】本题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】点到轴的距离是，
故答案为：2
12．真
【分析】本题考查的是真假命题的判断，有理数的乘法运算，掌握真假命题的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：如果，都是正数，那么”是真命题，
故答案为：真．
13．
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出最小时的位置是解题的关键．根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过作于，
当时最短，即的长度，
是的平分线，，
，
，
，
即长度最小为．
故答案为：．
14． 2
【分析】本题主要考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
（1）把点P代入，求出即可，
（2）如图，作点A关于y轴对称点，则，由两点之间线段最短可知的最小值为的长，求出直线的表达式，则可求出点C的坐标．
【详解】（1）将，代入得，
，
故答案为：2，
（2）
把，代入中，得，
，
解得：
如图，作点A关于y轴对称点，则，由两点之间线段最短可知的最小值为的长，
，
由直线，当时，，
，
点，
点A关于y轴对称的坐标为，
设直线的表达式为：，
将，代入，得
解得：
直线的表达式为，
当时，，
点C的坐标为，
故答案为：
15．见解析
【分析】根据SAS证明△ABE≌△DCE即可．
【详解】证明：在△ABE和△DCE中 ，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定(SAS)这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键．
（1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；
（2）由（1）中所求表达式，将代入解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：和x成正比例，
设，
当时，，
∴，
；
（2）由（1）知，
点是该函数图象上的一点，
把点代入，
得，解得．
17．(1)
(2)当时，三角形的周长最大为
【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案；
（2）由（1）取最大值即可得到答案．
【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知
，
即，
∴a的取值范围是；
（2）解：由（1）知，a的取值范围是，a是整数，
∴当时，三角形的周长最大，
此时周长为：，
∴周长的最大值是23．
【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
18．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，以及平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
（1）根据轴对称的性质即可作关于轴对称的；
（2）根据平移的性质即可将向右平移4个单位，作出平移后的．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查与角平分线的关的角的计算，直角三角形两锐角互余．
（1）先根据角平分线的定义得，再根据直角三角形两锐角互余求解；
（2）根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】（1）解：是的平分线，
．
，则．
在中，，
；
（2）解：是的平分线，
，
．
20．（1）1；（2）；（3）
【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；
（2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）令，求出的值，再减去1即可得解．
【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，
所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
故答案为：1；
（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）
设的表达式，
把点A、B代入解析式得，
解得，
∴．
（3）令，则．
∴．
14.5-1=13.5(min)
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质以及一次函数和一元一次方程和二元一次方程组的关系，准确求出各点坐标是解题关键．
（1）根据直线与直线，分别令即可求出A，B点坐标，
（2）联立函数解析式求出P点坐标，即可求出面积．
（3）由图可知交点P的右边．
【详解】（1）解：把代入中得：，
解得：，所以
把代入中得：，
解得：，所以．
（2）∵，，
∴．
解方程，
得，
把代入中得：，
∴，
∴．
（3）由图可知交点的右边．
即当时，
22．(1)
(2)售完这些商品，则至少购进20件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是2800元．
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，一次函数的性质等知识．解题的关键在于根据题意列正确的解析式或不等式．
（1）由题意得，整理即可得到函数关系式；
（2）由题意得，解得；由可知y随x的增大而减小，进而可求得购进的甲商品数，最大利润值．
【详解】（1）解：由题意得
∴y与x的函数关系式为．
（2）由题意得
解得
∵
∴y随x的增大而减小
∴当时，利润最大且
∴若售完这些商品，则至少购进20件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是2800元．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）由题意，利用三角形全等判定得到，进而由性质即可得证；
（2）过点分别作，垂足分别为点和点，如图所示，利用等面积法得到，再由角平分线的判定即可得证；
（3）由等腰三角形性质及三角形内角和定理表示出和，代入化简即可得到答案．
【详解】（1）证明：，
，即，
又，
；
；
（2）证明：过点分别作，垂足分别为点和点，如图所示：

由（1）可知，
，即，
，
又，
平分；
（3）证明：，
证明如下：与交于点，如图所示：

在中，，则，
①
在中，，则，②
在和中，由三角形内角和定理得，
将①和②代入得，
整理得，
．
【点睛】本题考查三角形综合，设计等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、等面积法、角平分线的判定、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形相关判定与性质是解决问题的关键．