
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福建省莆田市涵江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
展开一、单选题
1.的倒数是( )
A.B.C.D.
2.的相反数是( )
A.B.C.D.
3.在,,0,这四个数中,属于负整数的是( )
A.B.C.0D.
4.若与是同类项,则的值为( )
A.B.C.D.
5.下列式子中,成立的是( )
A.B.
C.D.
6.下列合并同类项的结果中,正确的是( )
A.B.
C.D.
7.下列等式变形正确的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
8.下列方程,解为的是( )
A.B.C.D.
9.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A. B. C. D.
10.如图,是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站,在这段路线上往返行车,需印制多少种车票?( )
A.10B.11C.18D.20
二、填空题
11.比较大小: (填“”、“”或“”)
12.计算: .
13.已知,则 .
14.如果,那么 .
15.小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行,小明的速度是12.5千米/小时,小亮的速度是11.5千米/小时,经过 小时两人相距12千米.
16.已知O为直线上的一点,是直角,平分,,射线在的内部,使得,则的度数为 .
三、解答题
17.计算:
(1)
(2)
18.解方程:
(1)
(2)
19.化简求值:,其中.
20.一辆货车从货场出发,向东走2千米到达批发部,继续向东走1.5千米到达商场,又向西走5.5千米到达超市,最后回到货场.
(1)以货场为原点,以东为正方向,用一个单位长度表示1千米,你能在数轴上分别表示出货场,批发部,商场,超市的位置吗?
(2)超市距离货场多远?
(3)此货车每千米耗油0.1升,每升汽油6.20元,请计算此货车一共需要多少汽油费?
21.七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按折收费.若有名学生去公园秋游.
(1)用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元?
(2)当时,采用哪种方案优惠?请说明理由.
22.如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画直线,射线,线段;
(2)在线段上任取一点D(不同于B,C),连接,并延长至E,使;
(3)数一数,此时图中线段共有______条.
23.已知O为直线上一点,作射线,且平分.
(1)如图1,当均在上方时,若,求的度数;
(2)如图2,当在上方,在的下方时,若,求的度数;
(3)在(2)的条件下,作射线,若与互余,请画出图形,并求的度数.
24.已知数轴上两点A,B对应的数分别为,点M为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)的长为 .
(2)数轴上是否存在点M,使点M到点A,点B的距离之和是18?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达点A时,点P与Q同时停止运动,设点P的运动时间为t秒().
①求出点P与点Q相遇时t的值;
②当点P,点Q与点A三个点中,其中一个点是另两个点构成线段的中点时,直接写出t的值.
25.已知:O是直线上的一点,是直角,平分钝角.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,平分,求的度数;
(3)当时,绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒(),请探究和之间的数量关系.
参考答案:
1.C
【分析】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解题的关键.根据倒数的定义即可求解,相乘等于1的两个数互为倒数.
【详解】解:的倒数是.
故选:C.
2.B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】解:的相反数是,
故选:B.
【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
3.D
【分析】根据小于零的整数是负整数,依次判断即可.
【详解】解:选项A:是负分数,故不符合题意;
选项B:是正分数,故不符合题意;
选项C:0是整数,不是负整数,故不符合题意;
选项D:是负整数,故符合题意,
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数,小于零的整数是负整数,解答本题的关键是掌握负整数的定义.
4.C
【分析】本题考查同类项的定义和代数式求值,掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义解答即可.
【详解】解:与是同类项,
,,
解得,,
,
故选:C.
5.C
【分析】本题考查了有理数的运算,整式的运算,根据运算法则逐一判断即可.
【详解】解:A、,错误,不符合题意;
B、,错误,不符合题意;
C、,正确,符合题意;
D、,错误,不符合题意;
故选:C.
6.B
【分析】根据合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变即可求解.
【详解】解:A.,故本选项错误,不符合题意;
B.,故本选项正确,符合题意;
C.,故本选项错误,不符合题意;
D.,故本选项错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解题的关键.
7.D
【分析】根据等式的性质解答即可.
【详解】解:A.如果,那么,等式变形不正确,不符合题意;
B.如果,那么,等式变形不正确,不符合题意;
C.如果,因为当时不成立,故不符合题意;
D.如果,那么,等式变形正确,符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了等式的基本性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得的结果仍是等式;等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得的结果仍是等式.
8.B
【分析】本题考查了一元一次方程的解;理解一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键.根据一元一次方程的解的定义,逐项判断即可
【详解】解:A、将代入到中得到:左边,右边,左边右边;不是该方程的解,选项不符合题意;
B、将代入到中得到:左边,右边,左边右边;是该方程的解,选项符合题意;
C、将代入到中得到:左边,右边,左边右边;不是该方程的解,选项不符合题意;
D、将代入到中得到:左边,右边,左边右边;不是该方程的解,选项不符合题意;
故选:B.
9.A
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.
【详解】解:根据分析,图A折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同;图B、图C和图D中对面图案不相同;
故选A.
【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
10.D
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可.
【详解】解:∵图中线段有共10条,
∴单程要10种车票,往返就是20种,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了数线段条数,熟知两点构成一条线段是解题的关键.
11.
【分析】根据负数大小比较,比较它们的绝对值,绝对值大的反而小即可得到答案;
【详解】解:∵,,,
∴,
故答案为<.
【点睛】本题考查负数大小比较,解题的关键是掌握负数大小比较,比较它们的绝对值,绝对值大的反而小.
12.3
【分析】本题主要考查了有理数减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.根据有理数减法法则进行计算即可.
【详解】解:
故答案为:3
13.5
【分析】直接去括号进而将原式变形,再把已知数据代入得出答案.
【详解】解:(a+c)-(b-d)
=a+c-b+d
=(a-b)+(c+d),
∵a-b=3,c+d=2,
∴原式=3+2=5.
故答案为:5.
【点睛】此题主要考查了整式的加减,正确将原式变形是解题关键.
14.
【分析】本题考查了等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.把等式两边加上即可.
【详解】解:,
,
.
故答案为:.
15.2或3
【分析】设经过x小时,甲、乙两人相距12千米.有两种情况:两人没有相遇相距12千米,那么两人共同走了 千米,根据题意可以列出方程,解方程即可求解;两人相遇后相距12千米,那么两人共同走了千米,根据题意可以列出方程,解方程即可求解;
【详解】解:设经过x小时,甲、乙两人相距12千米.有两种情况:
①两人没有相遇相距12千米,那么两人共同走了 千米,根据题意可以列出方程,
∴ ;
②两人相遇后相距12千米,那么两人共同走了千米,根据题意可以列出方程,
∴.
故答案为:2或3.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用,解题时首先正确理解甲、乙两人相距12千米这个条件,然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题.
16./36度
【分析】本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质,熟练运用角平分线的性质以及余角的性质,角的计算是解决本题的关键.利用余角的性质以及角平分线的性质,用含的代数式分别表示再代入题意中的数量关系解方程即可.
【详解】解:
平分
∵
故答案为:
17.(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.
(1)先计算乘方、化简绝对值,再计算乘除法,然后计算加法即可得;
(2)先将除法转化为乘法,再利用有理数乘法的分配律进行计算即可得.
【详解】(1)解:原式
.
(2)解:原式
.
18.(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题关键.
(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得.
【详解】(1)解:,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
(2)解:,
方程两边同乘以6去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
19.,
【分析】先去括号,然后合并同类项,最后将字母的值代入进行计算即可求解.
【详解】解:
,
当时,原式.
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值,熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键.
20.(1)见解析;(2)超市距离货场2千米;(3)一共需要6.82元.
【分析】(1)根据题意画出数轴,如图所示;
(2)找出A与D之间的距离即可;
(3)根据题意列出算式,计算即可.
【详解】解:(1)根据题意画出数轴,如图所示:
(2)
∴==2
答;超市距离货场的距离是2千米.
(3)(千米)
(元)
答:一共需要6.82元.
故答案为(1)见解析;(2)超市距离货场2千米;(3)一共需要6.82元.
【点睛】本题考查了数轴及正数与负数. 关键是正确利用数轴表示出各点的位置.
21.(1)甲:,乙:
(2)甲,见解析
【分析】(1)甲方案:学生总价,乙方案:师生总价;
(2)把代入两个代数式求得值进行比较.
【详解】(1)解:甲方案:,
乙方案:元;
(2)解:当时,甲方案付费为元,乙方案付费元,
所以采用甲方案优惠.
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值,读懂题意,找到所求的量的等量关系,根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键.
22.(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义,即可得到直线,射线,线段;
(2)依据在线段上任取一点D(不同于B,C),连接线段即可;
(3)根据图中的线段为,即可得到图中线段的条数.
【详解】(1)如图,直线,射线,线段即为所求;
(2)如图,线段和线段即为所求;
(3)由题可得,图中线段的条数为,共8个,
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义,熟练掌握各定义是解题的关键.
23.(1)
(2)
(3)图见解析,或
【分析】(1)根据图中角之间位置关系得角之间数量关系,,计算求解.
(2)设,则,,由平角建立方程求解,得,,,于是.
(3)分情况讨论:当在上方,可求;当在下方,可求得,从而.
【详解】(1)解:,
平分,
.
.
答:为;
(2)设,则,,
由题意得:,
解得.
.
,
.
.
答:的度数是;
(3)当在上方,
与互余,
.
.
,
.
当在下方,
,,
.
.
答:是或.
【点睛】本题主要考查角度的计算,根据图形中角之间的位置关系导出角之间的数量关系是解题的关键.
24.(1)12
(2)存在,的值是或5
(3)①;②或6或3或
【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识,进行分类讨论是解题关键.
(1)的长为,即可解答;
(2)可分为点在点的左侧和点在点的右侧,点在点和点之间三种情况列方程求解即可;
(3)分三种情况:当时,当时,当时,分别列出方程解答即可.
【详解】(1)解:的长为.
故答案为12.
(2)解:存在.
①当点在点的左侧时.
根据题意得:,
解得;
②在点和点之间时,
则,
该方程无解,即点不可能在点和点之间;
③点在点的右侧时,
,
解得.
∴x的值是或5;
(3)解:由题意可得,
①秒后,点表示的数是,点表示的数是,
由题意可得,
解得,
答:点与点相遇时的值为4;
②当时,,解得或12(舍去);
当时,,解得或3;
当时,,解得或0(舍去).
综上所述,或6或3或.
25.(1)
(2)
(3),;,
【分析】(1)根据是直角和交平分线的性质求解即可;
(2)根据是直角和交平分线的性质求解即可;
(3)分两种情况讨论:时,时.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∵是直角,
∴,
∵平分.,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,平分,
∴,
∴,
∵是直角,
∴;
(3)解:①时,由题意得,
∴
∴;
②时,
由题意得
∴
∴;
【点睛】本题考查相交线,涉及到角平分线的性质、垂直的性质等,灵活运用所学知识是关键.
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