湖北省仙桃市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省仙桃市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列有关整式的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式C．系数是D．没有常数项
4．下列各式运算正确的是( )
A．B．C．D．
5．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3B．C．7D．
6．如图所示是正方体的展开图，那么该正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）
A．8B．15C．18D．30
7．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是（ ）
A．B．
C．D．
9．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，则的值是（ ）

A．6063B．6066C．6069D．6072
二、填空题
11．若与是同类项，则 ．
12．已知多项式的值是2，则多项式的值是 ．
13．已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y= ．
14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
15．把48拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，则拆成的这四个数中最大的数是 ．
16．如图，C为直线上一点，为直角，平分平分平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号 ．

三、解答题
17．计算与化简：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知四点、、、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线并在射线上找点，使得；
(4)在线段上取点，使的值最小．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长．
21．如图，于点，平分，平分，求的度数．
22．阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程与方程为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
23．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
24．【问题引入】对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把，两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作；把，两点间距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作．
已知点表示的数为，点表示的数为2．
若点表示的数为3，如图，则，．
【问题解决】
（1）若点表示的数为，则_____，_____；
（2）①若点表示的数为，，则的值为______；
②若点表示的数为，，则的值为______；
【问题迁移】
（3）若点和点为数轴上的两点（点和点均不在线段上），点表示的数为，点表示的数为，表示点关于线段的“靠近距离”，表示点关于线段的“远离距离”．若是的3倍，求的值．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
参考答案：
1．B
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】∵若零上记作，
∴表示气温为零下．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．B
【分析】根据多项式的次数及项数定义解答．
【详解】解：是多项式，是三次四项式，常数项是，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键．
4．D
【分析】利用并同类项的法则判定即可．
【详解】A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误，
B、3a+5a＝8a，故本选项错误，
C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误，
D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
5．A
【分析】把代入再进行求解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
6．B
【分析】本题考查正方体及其展开图．首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．
【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为和，2和4，和，它们的积分别为6、8、15，
∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是15，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，熟练掌握三角板中各个角度的大小是解题的关键．根据角的和差关系，分别算出各个图形中，的度数即可得到正确选项．
【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意；
根据角的和差关系可知，故项不符合题意；
根据图可知，，，因此，故C项符合题意；
∵，
∴根据同角的余角相等可得，故项不符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了一元一次方程在古代问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得绳长为：；
根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得绳长为：；
故可列方程，
故选：A
10．B
【分析】本题主要考查了图形类的规律，解题的关键在于能够根据题意找到图形所包含的规律．先根据题意得到，然后对每个选项进行判断．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
∴可以推出，
∴．
故选：B．
11．1
【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此可得，，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
12．2
【分析】根据，变形计算即可．
【详解】因为，
所以，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．
13．±4
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±4．
故答案为±4．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
14．
【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，计算即可求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
15．27
【分析】本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示那4个数是解决本题的突破点，难度一般．应设相等的数为，依次表示出4个数，让4个数的和为48即可求得相等的数，进而求得那4个数即可，从而可判断最大的数．
【详解】解：设相等的数为，则其余数为，，，，由题意得：
，
解得：，
则，，，，
故最大的数是27．
故答案为：27
16．①③④
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，故①正确，②错误，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
故答案为：①③④．
17．(1)
(2)0
(3)；
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，整式混合运算法则．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）先根据整式加减混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
把，代入得：
原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短等等，熟知相关画图方法是解题的关键．
（1）根据直线的画法画图即可；
（2）根据线段的画法画图即可；
（3）根据射线的画法先画出射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，射线和点C即为所求；
先作射线，以点C为圆心，以的长为半径画弧交射线于点F，再以F为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E，射线和点C即为所求；
（4）解：如图所示，点P即为所求；
根据两点之间线段最短，连接交于P，点P即为所求．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
20．
【分析】设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论．
【详解】解：设，
∵∶∶∶∶，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
21．
【分析】本题考查角度计算及角平分线、垂线性质，解题的关键是找到角度加减关系．先求出，再求出，进而求出，求出结论即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
平分，
，
，
．
22．(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
（1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可．
【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”；
理由如下：
解方程得，
解方程得，
，
方程与方程互为“美好方程”；
（2）解：关于的方程的解为：，
方程的解为：，
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
．
23．(1)，50
(2)20件
(3)750元或850元
【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解．
【详解】（1）A种商品的利润率为，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得，
故答案为：，50；
（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得
，
解得，
∴该商场购进A种商品20件；
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵，，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
，解得；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
24．（1）2，9；（2）①或5；②或7；（3）的值为或
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）根据定义即可得，；（2）分类讨论当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况即可求解；（3）分类讨论点在点的左侧和点在点的右侧两种情况即可求解．
【详解】解：（1）点表示的数为，
，
，
故答案为：2，9．
（2）①当点在点的左侧；
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或5．
故答案为：或5
②当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或7
故答案为：或7
（3）分两种情况：
当点在点的左侧时，
，
，
是的3倍，
，
，
当点在点的右侧时，
，
，
是的3倍，
，
，
综上所述：的值为：或