陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若y关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．2B．3C．0D．
4．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．当时，二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等腰中，于点，则的值（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，点分别在、、上，连接、，且，，．若四边形的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．将二次函数C：的图象向右平移1个单位，得到二次函数的图象，下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．的图象不经过第二象限B．对称轴是
C．图象最低点的纵坐标是D．的图象经过坐标原点
二、填空题
9．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 ．
10．若四边形四边形，且，则四边形与四边形的面积之比为 ．
11．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示）
12．已知点和在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则 ．（填“”“”或“”）
13．如图，在矩形中，，，连接，于点O，分别与、交于点E、F，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题
14．解方程：2x2+3=7x．
15．计算：．
16．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天.
(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?
17．如图，在中，，利用尺规作图法在上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，中，点D是边AB上一点，点E为外一点，，连接BE．从下列条件中：①；②．选择一个作为添加的条件，求证：．
19．礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史．境内有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一．某数学小组制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正面内容如图所示：
(1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率是______；
(2)将四张卡片骩于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率．（不考虑所抽取卡片的顺序）
20．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，坐标别为，，．以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，点A，B，C的对应点分别为、、，且点B的对应点在第三象限．
(1)请在图中画出；
(2)写出点的坐标．
21．如图，某植物园计划在一块长，宽的矩形空地上修建两块形状大小相同的矩形花圃，它们的面积之和为，两块花圃之间及周边留有宽度相等的小路，求小路的宽度．

22．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
23．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，连接、、、．求证：四边形是正方形．

24．某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的．
(1)设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐减少？
25．某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为，，且，，，的延长线交于点G．请根据他们测量的数据求塔的高度．（参考数据：，，）
26．【问题背景】
如图，在中，，，，于点D，点P是边上的动点（不与A，C重合），过点P作交于点M，于点N．
（1）如图1，的长为______；
【问题探究】
（2）如图1，当时，求的长；
（3）连接（如图2），当时，求出的长．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C
2．D
【分析】本题考查了三视图；掌握常见几何体的三视图是关键．根据题意判断即可．
【详解】解：由题意知，三棱柱、圆柱及长方体的三视图都是矩形，圆锥的三视图是三角形；
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数，叫做二次函数．
根据二次函数定义可得，再求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵，，
∴
故选：A．
5．D
【分析】根据二次函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为：，
故选D．
【点睛】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
6．D
【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出来，再根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
故选：D
【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7．A
【分析】本题考查了平行四边形的判定和面积计算，三角形的面积计算，由，得到四边形为平行四边形，利用平行四边形与同高即可求解，利用平行四边形与三角形同高找到面积的关系是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形的面积为，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．D
【分析】本题考查二次函数图象平移，二次函数图象性质．根据二次函数图象平移规律：“左加右减，上加下减”，求出平移后函数解析式是解题的关键．
根据二次函数图象平移规律得二次函数解析式为，再根据二次函数图象性质逐项判定即可．
【详解】解：∵将二次函数C：的图象向右平移1个单位，得到二次函数的图象，
∴二次函数解析式为，
∴二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，要经过第二象限，故A选项不符合题意；
二次函数的对称轴是直线，故B选项不符合题意；
二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，
∴图象最低点的纵坐标是，故C选项不符合题意；
当时，，
∴二次函数的图象经过坐标原点，故D选项符合题意；
故选：D．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入一元二次方程的，求出m的值即可．
【详解】解：是一元二次方程的一个解，
，
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：四边形四边形，，
四边形与四边形的面积比，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了锐角三角函数，方位角，正确理解余弦的概念是解题关键．根据，即可求出的值．
【详解】解：在中，，
，海里，
（海里），
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断图象所在象限，再由反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴反比例函数图象的两支分布在二，四象限，
∵点和在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：．
13．10
【分析】过点作，且，连接，，当、、三点共线时，有最小值，为的长，由矩形的性质，证明四边形是平行四边形，进而得出垂直平分，，则，利用勾股定理，求出的值，从而得出，再证明，由对应边成比例求出的长，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作，且，连接，，
四边形是平行四边形，
，，
，即、、三点共线时，有最小值，为的长，
如图，当、、三点共线时，
四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，即，
，
垂直平分，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
，
即的最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，作辅助线将求最小值转化为求的长是解题关键．
14．x1=，x2=3．
【分析】移项后得到2x2-7x+3=0，然后分解因式得到（2x-1）（x-3）=0，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】∵2x2+3=7x，
∴2x2﹣7x+3=0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=，x2=3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.
15．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
16．(1)
(2)平均每天至少要回填30吨土
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意列出反比例函数解析式是解题关键.
（1）首先根据题意可知总工作量为吨不变，故回填速度v与回填天数t之间为反比例关系，即，变形即可得出v关于t的函数关系式；
（2）由得出，再将代入，即可求出v的取值范围．
【详解】（1）设总工作量为k吨，根据已知条件得，
∴v关于t的函数表达式为；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
那么平均每天至少要回填30吨土．
17．见解析
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定定理，掌握作角平分线的方法是解题的关键．
【详解】作的平分线交于点D，则点D即为所作．
18．见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．可添加根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似．
【详解】证明：选择①
∵，
∴，
∵，
∴．
或选择②
∵，
∴，
∵，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“C．礼泉文庙”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的结果数有两种，
∴抽取的两张卡片恰好是“A．昭陵”和“D．顶天寺”的概率为．
20．(1)见解析
(2)点A1的坐标为
【分析】（1）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可．
（2）由图直接写出点的坐标．；
【详解】（1）如图，为所作；
（2）点A1的坐标为，
【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根接着据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
21．2米
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
设小路的宽度为米，然后根据矩形面积可列出方程进行求解．
【详解】解：设小路的宽度为米，由题意得：
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小路的宽度为2米.
22．(1)见解析 (2) 8m
【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；
（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．
【详解】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
而∠ABF=∠CDE=90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴， 即，
∴AB=8（m）,
答：旗杆AB的高为8m．
23．见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
通过证明，先得出四边形是菱形，再证明四边形中一个内角为，从而得出四边形是正方形的结论．
【详解】证明：∵正方形，
∴，
，
．
．
，．
四边形是菱形．
，，
．
．
四边形是正方形．
24．(1)
(2)当时，该文具店每月获得利润逐渐增多，当时，该文具店每月获得利润逐渐减少
【分析】本题考查二次函数的应用．求出二次函数解析式是解题的关键．
（1）由题意得，根据利润（定价进价）销售量，从而列出关系式；根据销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的，列不等式组求解，即可得出自变量x的取值范围．
（2）根据二次函数增减性质，结合自变量x的取值范围，求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
，
，
．
（2）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，当时，w随x的增大而减小，
∴当时，该文具店每月获得利润逐渐增多，当时，该文具店每月获得利润逐渐减少．
25．塔高的长约为．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可设 ，则，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
在中，，
，
，
设 ，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
答：塔高的长约为．
26．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）由勾股定理逆定理判断是直角三角形，且，根据，即，计算求解即可；
（2）设，证明，则，即，解得，证明，则，即，解得，由，可得，计算求解即可；
（3）设，由题意知，当，则，证明，，由题意知，，则，即，解得，则，由，可得，即，解得，则，计算求解即可．
【详解】解：（1），即，
是直角三角形，且，
，即，解得，
的长为；
（2）设，
，
，
，即，解得，
，，
，
，即，解得，
，
，解得，
的长为；
（3）设，当，则，
，
，
，，
由题意知，，
，即，解得，则，
，
，即，解得，
，解得，
的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．