广东省茂名市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.
4．使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.或C.D.或
5．已知命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知a,b,,则下列结论不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7．集合,,之间的关系是( )
A.B.C.D.
8．关于x的不等式的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是( )
A.或B.或
C.或D. 或
二、多项选择题
9．下列说法中正确的有( )
A.命题,,则命题p的否定是,
B.“”是“”的必要条件
C.命题“,”的是真命题
D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
10．不等式的解集是,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．若,,且,则下列不等式恒成立的( )
A.B.C.D.
12．已知关于x的不等式的解集是,其中,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．“,不等式”的否定是___________.
14．已知集合,,且,则m的值为____________.
15．已知实数x,y满足,,则的取值范围是___________．
16．已知正数x,y,z满足,则的最小值为____________．
四、解答题
17．设全集,集合,.
（1）求及;
（2）求.
18．回答下列问题.
（1）已知,求的最大值;
（2）设a,b均为正数,且,求的最小值．
19．回答下列问题
（1）已知集合,,若,求实数m的取值范围．
（2）已知集合,,若,求实数m的取值范围．
20．某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数）,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．
（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？最大利润是多少？
21．回答下列问题.
（1）求二次函数在上的最大值和最小值,并求对应的x的值.
（2）已知函数在上的最大值为4,求a的值.
22．已知函数,．
（1）恒成立,求实数a的取值范围;
（2）当时,求不等式的解集;
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根,求实数a的取值．
参考答案
1．答案：D
解析：,,
.
故选：D.
2．答案：D
解析：若,,则满足,不满足;
由可得,不能推出,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3．答案：B
解析：不等式可转化为,即,即,
所以不等式等价于解得：,
所以原不等式的解集是,
故选：B.
4．答案：C
解析：或,C是一个充分不必要条件．
故选：C．
5．答案：B
解析：因为命题“,使”是假命题,
所以恒成立,所以,
解得,
故实数a的取值范围是．
故选：B．
6．答案：C
解析：对于A,若,则,则,故A正确;
对于B,若,不等式两边同时乘以a,则,故B正确;
对于C,,
因为,所以,,
所以,即,故C错误;
对于D,因为,
因为,所以,,,故D正确.
故选：C.
7．答案：A
解析：集合,,
,
,
,
故选：A.
8．答案：A
解析：由可得;
若,则不等式解集为空集;
若,则不等式的解集为,此时要使不等式解集中恰有2个整数,
则这两个整数为2、3,则;
若,则不等式的解集为,此时要使不等式解集中恰有2个整数,
则这两个整数为-1,0;所以;
综上或,
故选：A.
9．答案：AD
解析：命题p的否定是,故A正确;
不能推出,例如,但;也不能推出,例如,而;
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故B错误;
当时,,故C错误;
关于x的方程有一正一负根,
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D正确.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：因为不等式解集是,
可得,且,所以,
所以,,
所以A、C正确,D错误．
因为二次函数的两个零点为-1,2,且图像开口向下,
所以当时,,所以B正确．
故选：ABC．
11．答案：ABD
解析：因为,,且,则,
当且仅当时,等号成立,所以,,A对;
,
当且仅当时,等号成立,B对;
,当且仅当时,等号成立,C错;
因为,则,故,
当且仅当时,等号成立,D对.
故选：ABD.
12．答案：ACD
解析：由题设,的解集为,
,则,
,,则A、D正确;
原不等式可化为的解集为,
而的零点分别为-3,1且开口向下,
又,如下图示,
由图知：,,故B错误,C正确.
故选：ACD.
13．答案：,.
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,“,不等式”的否定是
“,”
故答案为：“,”
14．答案：0
解析：因为,所以,解得或-2,
当时,,
而集合的元素具有互异性,故,所以,
故答案为：0.
15．答案：
解析：设,
故,解得,,,,
故,故.
故答案为：.
16．答案：4
解析：由条件得,则,
于是
当且仅当,且,即,时取等号．
故答案为：4.
17．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）因为,,
所以,
（2）因为,所以,
所以.
18．答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,
所以,.
故,
当且仅当,即x时取等号.
故的最大值为;
（2）因为a,b均为正数,且,
则,
当且仅当且,即,时取等号,
所以的最小值为．
19．答案：（1）;
（2）
解析：（1）不等式可改写为,
即,等价于,解得,
所以,
由,即,
又,解得,所以
因为,
所以,解得,
所以实数m的范围为;
（2）当时,
若时,则,即,
若时,则或,
解得或,
综上,当时,或,
故当时,实数m的取值范围为．
20．答案：（1）
（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元
解析：由题意知,当时,（万件）,
则,解得, ,
所以每件产品销售价格为（元）,
2020年的利润;
（2）当时,,
,
当且仅当即时等号成立．
,
即万元时,（万元）,
故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元．
21．答案：（1）当,最小值;当,最大值为19;
（2）-1或.
解析：（1）把二次函数解析式配成顶点式,
得：,
因为,所以抛物线开口方向向上,对称轴是,
所以顶点纵坐标即为最小值,是,
而当时,函数值最大,
所以最大值是.
综上当,;当,.
（2）
其对称轴为,其图象开口向上,,
①当,即时,此时离对称轴更远,
当时有最大值,最大值为,
,解得;
②当,即时,此时离对称轴更远,
则当时函数有最大值,最大值为,
,解得.
综上所述a的值为-1或.
22．答案：（1）
（2）答案见解析
（3）
解析：由得恒成立,
恒成立,
当时,恒成立,符合题意;
当时,则,解得;
综上所述：实数a的取值范围为.
（2）当时,;
令,解得：,;
当,即时,恒成立,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
当,即时,不等式的解集为;
综上所述：当时,不等式的解集为R;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
（3）当时,令,
当且仅当时取等号,
依题意可得关于x的方程有四个不等实根,
令,则转化为存在使得关于u的方程,
即有两个不同正根,
则,
由第二个与第三个不等式可得,
由知,存在使不等式成立,
把看成主元代入,故,即,
解得或,综合可得,
故实数a的取值范围是.