山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题

这是一份山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题，共12页。试卷主要包含了若，，，则，已知数列满足，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
临汾市2024年高考考前适应性训练考试（一）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，且，则实数的所有取值构成的集合是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，其中，，若，则（ ）
A.B.C.D.
3.椭圆与椭圆的（ ）
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A.B.C.3D.7
6.若，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知数列满足：设，则（ ）
A.4048B.8096C.D.
8.在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A.平面平面
B.四棱锥体积的最大值为3
C.无论如何折叠都无法满足
D.三棱锥表面积的最大值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.平面B.
C.，，，四点共面D.平面平面
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.点是图象的一个对称中心
B.函数在上单调递减
C.函数在上的值域为
D.函数在上有且仅有2个极大值点
11.设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（ ）
A.过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B.的最小值为2
C.的最小值为
D.直线恒过焦点
12.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）
A.函数有且仅有两个零点
B.函数有且仅有三个零点
C.当时，不等式恒成立
D.在上的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.的展开式的常数项是______（用数字作答）.
14.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是______.
15.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为______.
16.设函数，，曲线有两条斜率为3的切线，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.
在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
18.（12分）
已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
19.（12分）
如图，在三棱柱中，，，，二面角的大小为.
（1）求四边形的面积；
（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
20.（12分）
现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束.
（1）求某人只射击两次的概率；
（2）若某人射击气球的次数与所得奖金的关系为，求此人所得奖金的分布列和期望.
21.（12分）
已知是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由.
22.（12分）
已知定义在上的两个函数，.
（1）若，求的最小值；
（2）设直线与曲线，分别交于，两点，当取最小值时，求的值.
2024年第一次高考考前适应性训练试卷
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一.选择题：
二.选择题：
三.填空题：
13.714.相离15.16.
四.解答题：
17.解：
（1）由得，
若选①
由正弦定理得，
所以，则，又因为，故
若选②
外接圆半径，由正弦定理，
所以，则，又因为，故
（2）由（1）知，所以，
因为的面积为，所以，
所以，
因为，所以，
由余弦定理得，，
所以，所以，
所以，所以的周长为8
18.解：
（1）因为，
又因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以
（2）因为，所以，故，
所以，
令，则，
所以，
，
所以
，
，所以
19.解：
（1）取的中点，连结，，
在中，，，所以，，
在中，，，所以，，
由，知为二面角的平面角，
由题知，
在中，由余弦定理得，
所以，
又因为，，平面，所以平面，
因为平面，所以，
又三棱柱中，，得，
故四边形的面积
（2）由（1）知，，，
所以，所以，
同理，
又因为，，所以，
所以，
以为原点，以，，所在直线分别为，，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.
，，，，
，，
假设存在点满足题意，不妨设，
则，
设平面的法向量为，则
可取，
设直线与平面所成的角为，依题有，
解得，
此时，
故存在点满足题意，且的长为.
20.解：
（1）设表示事件：对红色气球随机射击一次，所得编号为，则，
设表示事件：对黄色气球随机射击一次，所得编号为，则，
表示事件：某人只射击两次.
则
.
即某人只射击两次的概率为.
（2）由题知的可能取值为2，3，4，5，为30，20，10，0，
其概率分别为，
，
，
，
的分布列为
.
21.解：
（1）设，则，，
所以矩形的面积.
因为，分别在第一、四象限，
所以动点的轨迹方程为.
（2）因为，，所以，
所以为的中点.
设，当直线的斜率不存在时，其方程为，
所以仅当时，满足，
此时直线与曲线只有一个交点.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
联立解得，
解得，
所以，解得.
所以直线的方程为，
联立解得，
有，
所以直线与曲线仅有一个公共点，
所以除点，直线与曲线没有其它公共点.
22.解：
（1）因为，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为.
（2）设，，则
于是，
分设，则.
设，则有在有解，
由
知函数在上单调递减，在单调递增，
其中，即，
所以，即，
设，其导函数，
所以在上单调递增，结合，知.
所以，
于是.
所以当取最小值时，，
所以，
设，
其导函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为.
所以，所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
C
B
B
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
ABD
BC
AC
0
10
20
30