重庆市荣昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份重庆市荣昌区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．6，7，14D．3，4，8
4．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和一定是
B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C．任意多边形的外角和都是
D．三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和
6．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
7．如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若是完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．3或1C．3D．或
9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算： ．
12．若把数字用科学记数法表示为的的形式，则 ．
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．分解因式： ．
15．如图，在中，点E为边上一点，，连结，交于点F，连结，，若，，则的长为 ．
16．如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为 ．
17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．如果一个三位自然数的各位数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为“星期数”．例如数325，它各位数字互不相等且均不为0，满足，325是“星期数”．最大的“星期数”是 ；若一个“星期数”能被7整除，则满足条件的所有“星期数”的和是 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线，交于点，他猜想平分，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向、、作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向，作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点作于点．（保留作图痕迹）
己知：如图，的外角和外角的角平分线，交于点， 于点，于点，于点．求证：．
证明：平分
于点，于点
①
平分
于点，于点
②
，
，均为直角三角形．
③
由此他得到结论：
三角形两条④平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．
21．解下列各题：
(1)如图，中，，点D是上一点，连接，若，求的度数．
(2)解方程：．
22．如图，三个顶点的坐标分别为、、．
(1)作关于y轴对称的，并在图中标注顶点字母
(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标；
(3)在轴上找一点使的和最小，作图并直接写出点的坐标．
23．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上．且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．今年冬季支原体肺炎流行高发，我区某药品公司接到生产1200万盒某种治疗药品的任务，马上安排了甲乙两个车间生产药品．试产时，甲车间的日生产数量是乙车间日生产数量的倍，各生产100万盒，甲比乙少用了2天．
(1)求甲乙两生产车间的日生产数量各是多少？
(2)若甲乙两生产车间每天的运行成本分别是万元和万元，要使完成这批任务总运行成本不超过25万元，则最少要安排甲生产车间生产多少天？
25．已知，化简分式并求值：．
26．中，，．点M为上一动点，连接．
图1 图2 备用图
(1)如图1，过点A作交延长线于点D，，若，求的面积；
(2)如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，点N为中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，将绕点C顺时针旋转得到，连接，点M在上运动的过程中，当线段取得最小值时，请直接写出的面积．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2．C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．B
【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意；
B．∵，能构成三角形，符合题意；
C．∵，不能构成三角形，不符合题意；
D．∵，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长．
4．A
【分析】本题主要考查分式的定义，注意π是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．再逐一分析即可．
【详解】解：，，中的分母中均不含有字母，
因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
5．D
【详解】解：A．根据三角形内角和定理，选项说法正确，不符合题意；
B．根据三角形中线段的定义，选项说法正确，不符合题意；
C．根据多边形的外角和定理，选项说法正确，不符合题意；
D．三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两内角的和，选项说法错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理，三角形内角和，三角形的外角，三角形的中线、角平分线、高线，多边形的外角和，熟知这些概念是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据多边形的内角和，列方程可求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，
∴，
解得．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解；添加条件，结合条件，，不可以由证明，故A符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故B不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故C不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故D不符合题意；
故选A．
8．B
【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．根据完全平方公式的形式可得，求解即可．
【详解】解：是完全平方式，则，
解得或，
故选：B
9．A
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查的是配方法的应用，解分式方程，分式的值为整数的条件，理解题意是解本题的关键，先建立分式方程，解方程后可判断①，求解，再结合配方法可判断②，把化为，再结合分式的值可判断③．
【详解】解：∵，，
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的根，故①符合题意；
∵，，
∴
，
∴，故②符合题意；
∵，
而式子的值为整数，为整数，
∴，，
∴或或或；故③不符合题意；
故选C
11．3
【分析】先算负整数指数幂和零次幂，再算减法运算，是解题的关键．．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零次幂的运算法则，是解题的关键．
12．
【分析】用科学记数法将，表示出来，即可求出的值．
【详解】解：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
13．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
14．
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.
15．8
【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，进而得到，据此可求出的长．
【详解】解：∵，
∴
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
16．
【分析】首先根据题意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出阴影面积代入求解即可．
【详解】∵正方形和的边长分别为，
∴，
∴
∵，
∴
∴代入得，解得
∴
∴图中阴影部分图形的面积的和为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式和图形面积综合题，解题的关键是正确利用数形结合方法．
17．6
【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程、分式方程的解，理解分式方程的解，掌握一元一次不等式组的解法，正确求出a值是解答的关键，注意分式有意义的条件．先由不等式组的解集求得，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数且得到a的值，进而可求解．
【详解】解：，
解①得，
∵该不等式组的解集为，
∴，
解方程，
去分母得：，
整理得：
∴，
∵分式方程的解为非负整数，且，
∴a的值为0，2，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：6．
18． 769； 658
【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程，理解新定义是解答本题的关键．根据高位数字越大有理数越大可求出最大的“星期数”；根据“星期数”的定义得，从而这个星期数可表示为，然后根据这个“星期数”能被7整除对讨论即可．
【详解】解：∵，
∴．
当三位数为时，由题意，得
，
解得（不符合题意）；
当三位数为时，由题意，得
，
解得（不符合题意）；
当三位数为时，由题意，得
，
解得，
∴最大的“星期数”是769；
∵三位自然数是星期数，
∴，
∴，
∴
，
∵该“星期数”能被7整除，
∴是7的倍数，
由“星期数”的定义可知，
∴．
当时，无符合题意的解；
当时，无符合题意的解；
当时，解得，此时该“星期数”是658；
当时，无符合题意的解；
当时，无符合题意的解；
∴满足条件的所有“星期数”的和是658．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的混合运算法则求解即可；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）原式

．
（2）原式

．
【点睛】此题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．作图见解析，①；②；③；④外角
【分析】本题主要考查了尺规做角平分线，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分的限制和三角形全等的性质和判定判定，同通过，，证明，再证明得到到结论即可．
【详解】解平分，
于点，于点，
∴，①
平分
于点，于点
，②
，
，均为直角三角形．
，
，③
由此他得到结论：
三角形两条外角平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．④
故答案为：①；②；③；④外角
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，外角的性质，等腰三角形的性质，分式方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键．
（1）先证明，可得，再证明，结合三角形的内角和定理可得答案；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），
去分母得：，
整理得：；
检验：把代入，
∴原方程的解为．
22．(1)画图见解析，
(2)
(3)点的坐标为，作图见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）关于轴的对称点的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
（3）作点关于轴的对称点连接交轴于点连接此时的和最小，即可得到答案．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）∵关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点的坐标为．
故答案为：
（3）如图，
点P即为所求．由图可得，点P的坐标为
【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
23．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）通过“”证明即可；
（2）利用等腰三角形的性质可得，，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵
∴
又∵，
∴

（2）∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
24．(1)甲生产车间每天的生产的数量是75万盒，乙生产车间每天生产的数量为万盒；
(2)最少要安排甲生产车间生产14天．
【分析】此题考查了一元一次不等式的实际应用和分式方程的实际应用，根据已知得出正确方程以及不等式是解题的关键．
（1）设乙生产车间每天生产的数量为盒，则甲生产车间每天的数量为盒，根据各生产100万盒，甲比乙少用了天列出方程即可求解；
（2）设安排甲车间生产天，根据完成这批任务总运行成本不超过25万元列出不等式计算即可求解．
【详解】（1）解：设乙生产车间每天生产的数量为盒，则甲生产车间每天的数量为盒，由题意得
，
解得，经检验，是原方程的解，
，
答：甲生产车间每天的生产的数量是75万盒，乙生产车间每天生产的数量为万盒；
（2）设安排甲生产车间生产天，由题意得
，
解得，
最少可安排甲生产车间生产14天．
25．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，完全平方公式，先根据分式的混合计算法则化简，然后利用完全平方公式把已知条件式变形为，进而利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
26．(1)
(2)，证明见解析
(3)
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）如图， 证明，而，可得，而，可得，从而可得答案；
（2）如图，延长至，使，连接，，延长，使，证明，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得结论；
（3）如图，连接，过作于，证明，可得在射线上运动，当时，最短，求解，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，∵，，
∴，
∵，
∴，而，
∴，而，
∴，
∴的面积为；
（2）如图，延长至，使，连接，，延长，使，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，则，
∴，而，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，而，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，连接，过作于，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在射线上运动，
当时，最短，
此时，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．